导数及其计算一

1、沂水四中期末复习一第I卷（选择题）一、选择题（本题共17道小题，）1.函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（）A0BC1D2.设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）ABCD3.曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）ABCD4.（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ）A0BC 1D 5.函数y=ex+cosx在点（0，2）处的切线方程是（）Axy+2=0Bx+y2=0C2xy+2=0Dx2y+4=06.若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+

2、b=（）A1B2C3D47.函数在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y+3=08.若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意xR，f（x）3，则f（x）3x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）10.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何

3、一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g（）+g（）+g（）=（）A2 013B2 014C2 015D2 01611.等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A26B29C212D21512.已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D.13.函数的导数（ ）A B C D 14.设，则（ ）A B C D15.设函数，则 （ ）A B C D 16.设函数，满足，则的展开式中的系数为A360 B360 C60 D6017.下列运算正确的是()A(ax

4、2bxc)a(x2)b(x)B. (cosx·sinx)(sinx)·cosx(cosx)·cosxC(sinx2x2)(sinx)(2)(x2)D(3x2)(2x3)2x(2x3)3x2(3x2)二、填空题（本题共8道小题）18.已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=19.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a，b的值分别为20.（文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为 21.已知函数f（x）

5、的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（4）= 22.设函数f（x）=xm+ax的导数为f（x）=2x+1，则数列的前n项和为 23.已知，经计算得：，那么 根据以上计算所得规律，可推出 .24.函数的导数为 。25.已知函数，其导函数为，则三、解答题（本题共1道小题,）26.已知函数f（x）=x3+x16（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程沂水四中期末复习一试卷答案1.B解：由题意得，f（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），

6、在点（0，f（0）处的切线的斜率为k=f（0）=1，则所求的倾斜角为，故选B2.C解：y=3x2，tan，又0，0或则角的取值范围是0，），）故选C3.B解：f（x）=+，可得f（x）=，当x=1时，f（x）=a，曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，3（a）=1，a=故选B4.C， 5.A解：由题意得：y=exsinx把x=0代入得：y|x=0=1，即切线方程的斜率k=1，而切点坐标为（0，2），则所求切线方程为：y2=x0，即xy+2=0故选A6.A解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线f（x）=acosx与

7、曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故选：A7.B解：依题意得y=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y1=1×（x1），即x+y2=0，故选B8.C9.B解：设F（x）=f（x）（3x+4），则F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又对任意xR，f（x）3，F（x）=f（x）30，F（x）在R上是增函数，F（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集为（1，+）故选：B10.B解：函数的导数g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，由g（x0）=

8、0得2x01=0解得x0=，而f（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，g（x）+g（1x）=2，故设g（）+g（）+g（）=m，则g（）+g（）+g（）=m，两式相加得2×2014=2m，则m=2014故选：B11.C解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故选：C12.A：因为，所以，所以，故选A.13.C14.B15.D16.D17.B18.解：求导函数，可得函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1tanx0=故答案为：19.1，1解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）

9、处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，120.文8；理。（文科）先运用导数求切线的斜率，得到切线方程，再根据该直线与抛物线相切，由=0解出a；（理科）先求出两曲线的交点，得到积分的上，下限，再用定积分求面积解：（文科）y'=1+=2，即切线的斜率为2，根据点斜式，求得切线方程为y=2x1，该直线又与抛物线y=ax2+（a+2）x+1相切（a0），联立得，ax2+（a+2）x+1=2x1，整理得，ax2+ax+2=0，由=0解得a=8（舍a=0），故答案为：8（理科）联立方程解得x=0或x=1，两曲线围成的面积根据定积分得，S=x

10、=，故答案为：21.0解：由已知f（x）=3x2+2xf（2），两边求导得f'（x）=6x+2f（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f（2），到f'（2）=12，所以f'（x）=6x24，所以f'（4）=0故答案为：022.解：f'（x）=（xm+ax）=mxm1+a=2x+1，m=2，a=1，f（x）=x2+x，数列的前n项和为=（）+（）+（）=故答案为：23. ， 24.25.226.解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x16的导数为f（x）=3x2+1，由已知得f（x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切点为（1，14）时，切线方程为：y+14=4（x1），即4xy18=0；切点为（1，18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4xy14=0；（2）