南京市中考数学模拟测试卷含答案

1、2018 年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算3 5的结果是（）A. 2B. 2C. 8D. 82在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等 16个国家和地区约 10100名马拉松爱好者参加，将 10100 用科学记数法可表示为（）A10.1103B1.01104C1.01105D 0.1011043计算(a2)3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da64甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示如果从这四

2、位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A甲B乙C丙D丁5将如图所示的 RtABC 绕直角边 AB 旋转一周，则所得几何体的主视图为（）ABCD6如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发按ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动记 PAx，点 D 到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459Oxy435Oxy435Oy435Oxy435DBACPxy(第 6 题)(第 5题)ABCA(第 12题)BCDO(第 16题)ABCDEA1OABCD(第 14题)

3、二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）74 的平方根是 8函数 yxx1中自变量 x 的取值范围是 9化简12313的结果为 10同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 11已知反比例函数 ykx的图象经过点 A（3，2） ，则当 x2 时，y 12如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BOD100，则BCD 13一元二次方程 x2mx2m0(m0)的两个实根分别为 x1，x2，则x1x2x1x2 14如图，在 RtOAB 中，AOB45，AB2，将 RtOAB 绕 O 点顺时针旋转 90得到Rt

4、OCD，则 AB 扫过的面积为 15二次函数 ya x2bxc(a0)中的自变量 x 与函数值 y的部分对应值如下表：则 a x2bxc 0的解为 16如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，点 E 是 AD 上一点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A1恰落在ADC 的平分线上时，DA1 x32112012132y54294254074三、解答题 (本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （6 分）解不等式组2x15，3x121x，并把它的解集在数轴上表示出来18 （6 分）先化简，再求值：a2a3

5、a24a23a1，其中 a1219 （8 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个 、 个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800人，如果体育中考引体向上达 6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？3 个4 个5个6 个7个及以上a20%10%15%30%3 210123(第 17题

6、)3 个 4 个 5 个 6个 7 个及以上测试成绩人数10203040506020 （8 分）某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率21 （8 分）如图，ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，延长 BC 到点 E，使 CEBC，连接 AE，分别交 BD、CD 于点 F、G(1) 求证：ADBCEA；(2) 若 BD6，求 AF 的长22 （8 分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物 AB 的高度，他们选取了地面上一点 E，测得DE 的长度为 8

7、.65 米，并以建筑物 CD 的顶端点 C 为观测点，测得点 A 的仰角为 45，点 B 的俯角为 37，点 E 的俯角为 30（1）求建筑物 CD 的高度；（2）求建筑物 AB 的高度(参考数据： 3 1.73，sin3753，cos3754，tan3743)(第 21题)ABODCEFGABCDE4530（第 22题）3723 （8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗 4 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株花苗，平均单株盈利就会减少 0.5 元要使每盆花的盈利为 24 元，且尽可能地减少成本，则每

8、盆花应种植花苗多少株？24 （9 分）已知二次函数 y2x2b x1（1）求证：无论 b 取什么值，二次函数 y2x2b x1 图像与 x 轴必有两个交点（2）若两点 P（3，m）和 Q（1，m）在该函数图像上求 b、m 的值； 将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与 x轴只有一个公共点？25 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是 O 的直径，过点 A 作 AECD，交CD 的延长线于点 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线；（2）已知 AE8cm，CD12cm，求O 的半径OBCDAE（第 25题）26 （10 分）从 M 地到 N 地有一条普

9、通公路，总路程为 120km；有一条高速公路，总路程为 126km甲车和乙车同时从 M 地开往 N 地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为 60km/h，在高速公路上的行车速度为 100km/h设两车出发 x h 时，距 N 地的路程为 y km，图中的线段 AB 与折线 ACD分别表示甲车与乙车的 y 与x 之间的函数关系（1）填空：a ，b ；（2）求线段AB、CD所表示的 y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离 N 地的路程之差达到或超过 30km？27 （9 分）如图，A

10、B 是O 的一条弦，点 C 是优弧AmB上一点（1）若ACB45，点 P 是O 上一点（不与 A、B 重合） ，则APB ；（2）如图，若点 P 是弦 AB 与AmB所围成的弓形区域（不含弦 AB 与AmB）内一点求证：APBACB；（3）请在图中直接用阴影部分表示出在弦 AB 与AmB所围成的弓形区域内满足ACBAPB2ACB 的点 P 所在的范围y/kmOABx/h0.1120（第 26题）DCabmmm（第 27题）OABC图OABCP图OABC图九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 2 分，共 12 分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号123456答案BBDBCA二、填

11、空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）728x193 310121131213013121415x11，x22162 2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 6 分 ） 解 不 等 式 ， 得x 3 2 分解 不 等 式 ， 得x 1 4分所以，不等式组的解集是 1x35 分在数轴上表示正确6 分18 （6 分）解：a2a3a24a23a1a2a3(a2)(a2)a (a3)12 分a2a3a (a3)(a2)(a2)1aa2a2a24

12、分2a25 分当 a12时，原式436 分19 （8 分）解：（1）25；画图正确2 分（2）5，5；5 分（3）50402001800810（名） 人数30405060答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有 810 名8 分20 （8 分）（1）3；2 分（2）将 4 件电子产品记为正品 1、正品 2、正品 3、次品，列表分析如下：6 分结果共有 12 种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共 6种 P（两次取出的都是正品）612128 分21 （8 分）(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCABCBAD1801 分又ABAC， ABCACBACB

13、ACE180， BADACE2 分又CEBC，CEAD3 分ADBCEA4 分(2) ADBCEA，AEBD6 5 分ADBC，ADFEBF6 分正品 1正品 2正品 3次品正品 1（正 1，正2）（正 1，正3）（正 1，次品）正品 2（正 2，正1）（正 2，正3）（正 2，次品）正品 3（正 3，正1）（正 3，正2）（正 3，次品）次品（次品，正1）（次品，正2）（次品，正3）3 个 4个 5 个 6个 7 个及以上测试成绩1020AFEFADBE12AFAE137 分AF28 分22 （8 分）解：(1) 在 RtCDE 中， tanCEDDCDE，1 分DE8.65，CED30，t

14、an30DC8.65，2 分DC8.651.735 建筑物 CD 的高度约为 5 米3 分（2）过点 C 作 CFAB 于点 F在 RtCBF 中， tanFCBBFFC，4 分BFDC5，FCB37，tan375FC34，FC6.676 分在 RtAFC 中，ACF45，AFCF6.677 分ABAFBF11.678 分建筑物 AB 的高度约为 11.67 米23 （本题 8 分）解：设每盆花在植苗 4 株的基础上再多植 x 株，1 分由题意得：(4x)(50.5x)244 分解得：x12，x246 分因为要尽可能地减少成本，所以 x24 应舍去7 分即 x2， x46答：每盆花植花苗 6

15、株时，每盆花的盈利为 24 元 8 分24（9 分）解： （1）因为b2880， 1 分所以，无论 b 取何值时，方程 2x2b x10 都有两个不相等的实数根，2 分所以，无论 b 取何值时，二次函数 y2x2b x1 图像与 x 轴必有两个交点 3分ABCDE4530（第 22题）37F（2）点 P、Q 是二次函数 y2x2bx1 图像上的两点，且两点纵坐标都为 m点 P、Q 关于抛物线对称轴对称， 抛物线对称轴是直线 x14 分由b221，解得：b45 分 当 x1 时，m212+41156 分法一：设平移后抛物线的关系式为 y2x24x1k 7 分平移后的图像与 x 轴仅有一个交点，

16、2x2b x10 有两个相等的实数根1688 k0，解得 k38 分即将二次函数图像向上平移 3 个单位时，函数图像与 x 轴仅有一个公共点9 分法二：y2x24x122) 1( x3， 7 分把 y22) 1( x3 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到 y22) 1( x的图象，它的顶点坐标为（1，0） ，这个函数图象与 x 轴只有一个公共点 8 分所以，把函数 y2x24x1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的函数图象与 x 轴只有一个公共点 9 分25 （8 分） （1）证明：连结 OAOAOD，ODAOAD 1分DA平分BDE ， ODAEDAOADEDA，ECO

17、A 2分AECD， OAAE3分点 A在O 上，AE是O 的切线4分（2）过点 O作 OFCD，垂足为点 FOAEAEDOFD90，四边形 AOFE 是矩形5 分OFAE8cm6 分又OFCD，DF12CD6cm 7 分在 RtODF 中， OD22DFOF 10cm， 即O 的半径为 10cm 8 分26 （10 分） （1）1.36，2；2 分（2）根据题意，可得 A(0，120)，C(0.1，126)法一：线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y160 x1204 分线段 CD 所表示的 y 与 x之间的函数关系式为 y2100(x0.1)126即 y2100 x1366

18、 分法二：设线段 AB、CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式分别为 y1k1xb1，y2k2xb2根据题意，得 B(2，0)、D(1.36，0)将 A、B 的坐标代入关系式可得：b1120，2k1+b10解得：k160，b1120即 y160 x1204 分将 C、D 的坐标代入关系式可得：1.36k2+b20，0.1k2+b2126解得：k2100，b2136即 y2100 x136 6 分（3）由题意，当 x0.1 时，两车离 N 地的路程之差是 12km，所以当 0 x0.1 时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过 30km7 分当 0.1x1.36 时，由 y1y230，得（60 x120）（100 x136）30，解得 x1.15即当 1.15x1.36 时，两车离 N 地的