同济大学2010年土木工程考研结构力学与材料力学真题及解答

1、同济土木考研2010专业课初试真题及答案更多真题详解，辅导书及笔记联系QQ: 1715333961、有一根组合轴，由直径为d,长为引的圆钢杆AQ和外径为内径为长为2f的黄铜圆管AB组成，钢杆和黄铜圆管之间牢固粘结截面A为固定端，截而H和C处分别作用有外力偶和他o已知钢材剪切模量G等于黄铜剪切模量Q的两倍。试求：(1)若欲使钢圆杆沿全长AC的剪应力相等，试求比值纟: a(2) 计算此时MB段铜管和钢圆杆最大剪应力之比。铜管门钢圆杆Q解得："瘗职解得："瘗职解：(1)此小题的关键是读懂题意，要沿aq全长的剪应力相等，假设钢杆没有被 铜管套住，那么此钢圆杆全长的剪应力必相等，所以

2、立即可以判断：只有当全其中&红D部由铜管承担，条件才能成立，又钢杆和铜管之间牢固粘结，所以有: blMeI.5M=' 即：-=-；7G rf4 g n4(i-<z4)£ 32 c 32 v 7解得："瘗职解：（1）此小题的关键是读懂题意，要沿AC全长的剪应力相等，假设钢杆没有被铜管套住，那么此钢圆杆全长的剪应力必相等，所以立即可以判断：只有当1.5M。全部由铜管承担，条件才能成立，又钢杆和铜管之间牢固粘结，所以有：解得：a=, BP： - = V21.5M°这道题的关键还是第一小步，关键是要提取要点：外力偶1.5M。仅作用在铜管，因为只有这样

3、，钢圆杆沿全长AC的剪应力才会相等。二、有一根两端固定的等直杆，长为Z,横截面为正方形，边长为°。杆件材料的弹 解：列出变形协调条件，轴压力N所产生的x方向的位移与膨胀所产生的位移 之代数和味零。门N1EA如图所示杆件单元的受力变形，有:+ cr/Ar = 0 解得：N = atEA （压）故：5 =甘 -at，8y = -ay - v(rr + o-Jj = vat, 故：= a(l + var)2-/-a2 -l = a2lv2a2t2 2vat三、如图所示，悬臂梁截面为矩形Z?x/?=90xl80/?/n2,承受荷载P、=kN , P2=.6kN , 悬臂梁材料的弹性模量E =

4、 OGPaf试求：（1）梁内最大兀向正应力及其作用点位置;（2）梁的最大转角；梁矩形截面的截面核心。X解：（1）固端截面A处，截面如图所示，1, 2两点处的应力最大。My = P2x3 = 4.8kNm , M： = P、x = kNmIxlO6 ix90xl802 64.8 xlO6180x9022058 + 19.753 = 21.81MPaPl2pi2(2)q=-=00114md, 2=- = 00658m1 2EL2EI:& = J&j +e； = 0.066md ,即& = 3.7吧截面核心如图所示，常见截面核心要牢记。四、弹性体内某点的应力状态为平面应力状态

5、，如图所示，o; =250MPd, er、=50MPa, rn. = -AMPa ,材料的弹性模量为E = 20GPa,泊松比为v = 0.3o试求：试 用解析法求该点的主应力，并画出主应力单元体；(2)求该点的最大剪应力:(3) 求该点的主应变。解：主应力单元体如图所示。22250 + 50 j+ r =±2250-5022I +402257.7 MPa42.32rtan2a0=-2xL4Q)= 0.4, q =10.9。250-50仏=±min2+<.=±,r 250-50?、2>+ (_40) = ±107.7 MPa(3) “ = 2

6、57.7 MPa , a2 = 423MPa , a3=0匕 7 (S + 6)卜257.7-03x(42.3 + 0) = 0.00117勺 飞E 一"(6 + ) =顾為42.3-0.3x(257.7 + 0) = -0.00017E- "(6 + 6)卜丽為0 - 0.3 x (257.7 + 42.3) = -0.00043这道题基本上是套公式，较容易犯错的就是第一小步的主应力单元体。咨出勺后还得判断翻分别指向哪个方向。五、试用力法求解图示结构的弯矩图，忽略杆件的轴向变形。简化图I M翎解：由对称性知，可以简化成如图所示结构，取图示基本结构。ii= II 2 I-X

7、XXXE八 2 2 2 3 2+ 6x2EI/ / 2 2x(-1 +2x/2+2x-xZI匕丿2丿3/316E/M 5 MVx2464 EI4 严一丄 xixlxix-1 E7 2 2 24 2EI 2弯矩图如图所示。这道题关键是如何处理同一杆件不同刚度的图乘。如果知晓“贴补法”（作为图 乘法的一个补充，由福州大学陈粲教授提出，见其著书结构力学解题与思考）, 那么计算量将大大简化。六、刚架受如图所示荷载，试回答:(1) 忽略杆件轴向变形，用位移法求解时最少有_个未知量。考虑杆件轴向变形, 用矩阵位移法求解时未知量有_个；(2) 用矩阵位移法后处理法求解时，原始总刚度矩阵为_阶，处理完位移边界

8、条件 后结构刚度矩阵为_阶；(3) 试写出矩阵位移法求解时的荷载矩阵；(4) 试不经计算画出该刚架弯矩图的大致形状。4E/伪移決水如負解：(1)忽略杆件轴向变形，用位移法求解时有3个独立的未知量，分别是2处的 角位移、3处的角位移和两者共同的线位移°当考虑杆件的轴线变形时，用矩阵 位移法求解时有7个未知量，分别是1处的角位移，2处的三个未知量，3处的 三个未知量。(2) 原始总刚度矩阵为3x4 = 12阶，处理完1处和4处的位移边界条件后，结 构刚度矩阵变为7阶。(3) 荷载分析如下图所示。F = (0 1.5 7.5 3 1.5 0 1.5)'(4) 刚架弯矩图的大致形状如

9、图所示。七、图示桁架，荷载作用形式为上承。(1)试绘制1、2杆件的内力影响线;已知A支座反力巧的影响线如图所示(设巧向左为正)，试求图示移动荷载组作用时，A支座的最大反力绝对值。A BD EJ5D 7勺影响线12M的影响线解:(1)以1杆为例，先画出刚片I、II、III当力作用在结点时，N=0当力作用在C结点时，N产卑,N2=0 (忽略附属部分)当力作用在D结点时，N、= 一亘,N2=- (忽略附属部分)2 2当力作用在E结点时，汕=0, N2 = l(2)当P = 100RN作用在节点5时：(|/?J = 200x 3x- +100x3 = 800I 6丿当P = 100 kN作用在节点5时：& = 200 x 3 +100 x 廿严=：700RN故A支座的最大反力绝对值为8003八、图示体系中横梁为无限刚性的，4、b和C,三根立杆中心受压，其弯曲刚度均为EI,试回答：(1) 随着荷载坊的增大，_柱会首先发生弹性失稳；(2) 三根立柱均发生弹性失稳时所对应的最大承载力巧.；解：各杆临界力:(3) 若将体系中a、c两柱撤除而仅留一根b柱， 则体系失稳时的最大承载力Fp,F 一_仇1&