北师大版九年级上册12矩形的性质与判定同步测试

1、北师大版九年级上矩形的性质与判定一、选择题1. 四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定四边形ABCD是矩形的是()A. AO=CO,BO=DO             B. AB=BC,AO=CO            C. AO=CO=BO=DO       

2、60;     D. AO=CO,BO=DO,ACBD             2. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD=60°,AD=2,则AC的长是()A. 2             B. 4      &

3、#160;      C. 23             D. 43             3. 在矩形ABCD中,点O是BC的中点,AOD=90°,矩形ABCD的周长为20 cm,则AB的长为()A. 1 cm   

4、          B. 2 cm             C. 52 cm             D. 103 cm       

5、60;     4. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC长() A. 2             B. 4             C. 23      &#

6、160;      D. 43             5. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是()A. 20°             B. 40°     

7、60;       C. 80°             D. 100°             6. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是() A. 矩形    

8、0;        B. 对角线互相垂直的四边形              C. 菱形             D. 对角线相等的四边形         

9、60;   7. 如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是() A. ABDC             B. AC=BD             C. ACBD       &

10、#160;     D. AB=DC             8. 顺次连接一个对角线相互垂直的四边形的四边的中点所得到的四边形是 ()A. 矩形             B. 菱形        &

11、#160;    C. 正方形             D. 一般平行四边形             9. 在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案,其中正确的是() A. 测量对角线是否相互平分    

12、;             B. 测量两组对边是否分别相等              C. 测量一组对角是否都为直角             D. 测量四边形的三个内角是否都为直角   &#

13、160;         10. 下列命题中,错误的是() A. 平行四边形的对角线互相平分              B. 菱形的对角线互相垂直平分              C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分 &#

14、160;            D. 角平分线上的点到角两边的距离相等             11. 如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,AOD=120°,则AB的长为() A. 3cm           

15、60; B. 2cm             C. 23cm             D. 4cm             12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm.把矩形纸片沿直

16、线AC折叠,点B落在点E处,AF交DC于点F,若AF=254 cm,则AD的长为() A. 4 cm             B. 5 cm             C. 6 cm         &

17、#160;   D. 7 cm             13. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为() A. 3             B. 3.5     

18、;        C. 2.5             D. 2.8             14. 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是() A. AB=CD    

19、0;        B. AD=BC             C. AOB=45°             D. ABC=90°         &#

20、160;   15. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF的值为() A. 135             B. 52             C. 2       

21、;      D. 125             16. 如图,OP平分AOB,AOB=60°,CP=2,CPOA,PDOA于点D,PEOB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是() A. 2             B. 2  &#

22、160;          C. 3             D. 23             17. 如图所示,在矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF的长为

23、() A. 258 cm             B. 254 cm             C. 252 cm             D. 8 cm

24、0;            18. 如图所示,把长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若FPH=90°,PF=6,PH=8,则长方形ABCD的边BC长为()  A. 20             B. 22      

25、60;      C. 24             D. 30             二、填空题19. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则EF=cm. 

26、0;20. 如图,RtABC中,C=90°,D是AB边的中点,AC=3,BC=4,则CD=. 21. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为. 22. 如图所示,lm,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则= . 23. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DEAC于E,EDCEDA=12,且AC=10,则DE的长度是.  24. 如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EFEC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周

27、长为32cm,则AE的长为cm. 25. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是. 三、解答题26. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DECA,AEBD. (1)求证:四边形AODE是菱形;(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是.请说明理由.27. 如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在点E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6. (1)求证: EDFCBF;(2)求EBC.28. 如图,将ABCD的边DC延长到点E

28、,使CE=DC,连接AE,交BC于点F. (1)求证: ABFECF.(2)若AFC=2D,连接AC,BE.求证:四边形ABEC是矩形.29. 如图,在ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CFAB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB=CF;(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.30. 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E. (1)求证:BD=BE;(2)若DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.31. 如图,E是矩形ABCD的边AD

29、上一点,BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PFBE于点F,PGAD于点G,请你探索PG,PF,AB之间的数量关系,并证明你的结论.(至少两种解法) 32. 如图,O为直线MN上一点,P为射线OC上一点,OA,OB分别是MOC,NOC的平分线,PEOB,PFOA,请确定四边形PEOF的形状. 33. 如图,在矩形ABCD中,AEBD,垂足为E,DAE=3BAE,求EAC的度数. 34. 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DFBE. (1)求证:BOEDOF.(2)若OD=12AC,则四边形ABCD是什么特殊

30、四边形?请证明你的结论.35. 如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使BC与AD交于点E.若AD=8cm,AB=4cm,求BDE的面积. 北师大版九年级上矩形的性质与判定参考答案1. 【答案】C【解析】A：对角线互相平分,只能判定为平行四边形;B：BD垂直平分AC，一条对角线垂直平分另一条对角线，不是互相垂直平分，无法判定四边形的形状;C：对角线相等且互相平分,可判定为矩形;D：利用对角线互相垂直平分,可判定为菱形.故选C.2. 【答案】B【解析】在矩形ABCD中,OC=OD=OA.AOD=60°,AOD为等边三角形,OA=OD=2，AC=2OA=2×2=4

31、.故选B.3. 【答案】D【解析】四边形ABCD是矩形,B=C=90°,AB=DC.O是BC的中点,BO=CO,ABODCO,AO=DO.AOD=90°,OAD=ODA=45°,BAO=AOB=45°,AB=OB.设AB=x cm,则BC=2x cm,2(x+2x)=20,解得x=103,故选D.4. 【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形,AO=BO=OC. 又AOB=60°,AOB是正三角形，即AO=AB=2. AC=2AO=2×2=4,故选B.5. 【答案】C【解析】如图所示. 

32、图形中1=40°,又矩形的对角线相等且互相平分,  OB=OC, OBC=1,AOB=21=80°. 故选C.6. 【答案】B【解析】如图,由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,根据三角形中位线定理,得EHFGBD,EFHGAC;四边形EFGH是矩形,即EFFG.ACBD.而除了对角线垂直外，再无其他要求，故选B. 7. 【答案】C【解析】因为四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成,如图所示,连接AC,BD,所以EFACHG,EHBDFG,所以四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,&

33、#160; 根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形), 所以当ACBD时,EFG=90°. 四边形EFGH为矩形.故选C.8. 【答案】A【解析】如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是其四条边的中点,顺次连接E,F,G,H四点,由中位线定理知EH12BD,FG12BD,所以四边形EFGH是平行四边形.又EHBD且ACBD,OMH=AOD=MHG=90°,所以平行四边形EFGH是矩形,故选A. 9. 【答案】D【解析】A.对角线相互平分,只能判定为平行四边形;B.两组对边分别相等,只能判定为平行四边形;C.一组对角

34、是否都为直角,不能判定形状;D.四边形的三个内角都为直角,能判定为矩形.故选D.10. 【答案】C【解析】选项A,B,D的说法正确.矩形的对角线互相平分且相等.但不一定垂直,所以C选项的说法错误.故选C.11. 【答案】D【解析】在矩形ABCD中,AO=BO=12AC=4cm. AOD=120°,AOB=180°-AOD=180°-120°=60°, AOB是等边三角形, AB=AO=4cm.12. 【答案】C【解析】ABCAEC.EAC=BAC. 又四边形ABCD为矩形,DC=AB=8 cm,

35、DCAB, FCA=BAC, FAC=FCA,AF=FC=254cm, DF=DC-CF=8-254=74(cm). 又D=90°, AD=AF2-DF2=2542-742=36=6(cm), 故选C.13. 【答案】C【解析】设EC=x,由于OE垂直平分AC,故AE=EC=x,DE=AD-AE=4-x,DC=AB=2.在RtCDE中,由勾股定理得CE2=DC2+DE2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5.故选C.14. 【答案】D【解析】对角线互相平分,则四边形ABCD为平行四边形,A,B两选项为平行四边形本身具有

36、的性质,C选项也不是变为矩形的条件,根据矩形的定义知D正确.故选D.15. 【答案】D【解析】如图所示,连接OP,过A作AMBD,垂足为点M.  四边形ABCD是矩形, OA=OD=12BD=12AC. 又SAOD=12OD·AM=12OA·PE+12OD·PF=12OD(PE+PF), AM=PE+PF. 在RtBAD中,BD=32+42=5, SABD=12×3×4=12BD·AM=52AM, AM=125.PE+PF=125.16. 【答案】C【解析

37、】OP平分AOB,AOB=60°,AOP=BOP=30°.CPOA,PCE=AOB=60°,CE=12CP=1,PE=CP2-CE2=3,OP=2PE=23.PDOA,M是OP的中点,DM=12OP=3.故选C.17. 【答案】B【解析】由翻折的性质得DF=D'F,设AF=x cm,则DF=D'F=(8-x)cm,在RtAFD'中,AD'=CD=AB=6 cm,(8-x)2+62=x2,解得x=254,故选B.18. 【答案】C【解析】由题意知PF=BF,PH=HC,FPH=90°,FH=PF2+PH2

38、=62+82=10,BC=BF+FH+HC=PF+FH+PH=6+10+8=24. 故选C.19. 【答案】2.5 【解析】四边形ABCD是矩形 ABC=90°,BD=AC,BO=OD. AB=6 cm,BC=8 cm, BD=AC=62+82=10(cm), DO=5 cm. 点E,F分别是AO,AD的中点, EF=12OD=2.5 cm.20. 【答案】2.5 【解析】由勾股定理可求得AB=AC2+BC2=5,因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,

39、所以CD=12AB=2.5.21. 【答案】20 【解析】在RtABC中,因为AB=5,BC=AD=12,由勾股定理可得AC=AB2+BC2=13.又因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,所以OM=12CD=12×5=2.5,BO=12AC=12×13=6.5,AM=12AD=12×12=6,所以四边形ABOM的周长为AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.22. 【答案】25° 【解析】如图所示,过点C作CEl,  lm, lmCE,DCE=65°. 

40、四边形ABCD是矩形, DCB=90°, ECB=90°-DCE=90°-65°=25°. =ECB=25°.23. 【答案】532 【解析】由EDCEDA=12得，CDE等于30°，EDA等于60°，设CE=x,则DE=3x，AE=3DE=3x. 由题意得4x=10,x=52.DE=3x=532.24. 【答案】6 【解析】在RtAEF和RtDCE中, EFCE,FEC=90°,AEF+DEC=90°, 而ECD+

41、DEC=90°,AEF=ECD. 又FAE=EDC=90°,EF=EC, RtAEFRtDCE(AAS). AE=CD. AD=AE+4,2(AE+AE+4)=32,解得AE=6cm.25. 【答案】754 【解析】四边形ABCD是矩形, ADBC,CBD=BDE. 由折叠的性质得CBD=EBD,EBD=BDE,DE=BE. 设DE=BE=x,则AE=8-x, BAD=90°,(8-x)2+62=x2,解得x=254,DE=254, SBDE=12DE·A

42、B=12×254×6=754.26.(1) 【答案】四边形ABCD是矩形, OA=OC,OD=OB,AC=BD,OA=OD. DECA,AEBD, 四边形AODE是平行四边形, 四边形AODE是菱形. (2) 【答案】矩形. DECA,AEBD, 四边形AODE是平行四边形. 四边形ABCD是菱形,ACBD, AOD=90°, 平行四边形AODE是矩形.27.(1) 【答案】如图,由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,E=C=90°. 

43、0;在DEF和BCF中, DFE=BFC,E=C,DE=BC, EDFCBF(AAS). (2) 【答案】在RtABD中, AD=3,BD=6,ABD=30°. 则DBE=ABD=30°, EBC=90°-30°-30°=30°.28.(1) 【答案】四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD.ABF=ECF. EC=DC,AB=EC. 在ABF和ECF中, ABF=ECF,AFB=EFC,AB=EC, ABFECF(

44、AAS). (2) 【答案】方法1:AB=EC,ABEC, 四边形ABEC是平行四边形,AF=EF,BF=CF. 四边形ABCD是平行四边形,ABC=D. 又AFC=2D,AFC=2ABC. AFC=ABF+BAF, ABF=BAF.FA=FB. FA=FE=FB=FC,AE=BC. ABEC是矩形. 方法2:AB=EC,ABEC, 四边形ABEC是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,D=BCE. 又AFC=2D,AFC=2BCE. AF

45、C=FCE+FEC, FCE=FEC.D=FEC.AE=AD. 又CE=DC,ACDE,即ACE=90°. ABEC是矩形.29.(1) 【答案】CFAB,DAE=CFE. DE=CE,AED=FEC, ADEFCE,AD=CF. AD=DB,DB=CF. (2) 【答案】四边形BDCF是矩形, 证明如下:方法1:DB=CF,DBCF, 四边形BDCF为平行四边形. AC=BC,AD=DB,CDAB, 四边形BDCF是矩形. 方法2:连接DF,如图所示, 

46、 DB=CF,DBCF, 四边形BDCF为平行四边形. AD=BD,AD=CF. 又ADCF, 四边形ADFC是平行四边形, AC=DF. 又AC=BC,BC=DF, 平行四边形BDCF为矩形. 30.(1) 【答案】四边形ABCD是矩形,AC=BD,ABCD. 又BEAC,四边形ABEC是平行四边形, BE=AC,BD=BE. (2) 【答案】四边形ABCD是矩形, AO=OC=OB=OD=4,即BD=8. DBC=30°,ABO=90°-30°=60°,