八年级奥数精讲与测试中位线及其应用无答案

1、例1在ABC中，B=2C，ADBC于D，M为BC的中点，求证： DM=AB。例2如图，等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，垂足为E，DFBC于F，MN是梯形中位线，求证：DF=MN。例3如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA及EF的延长线交于M，CD及EF的延长线交于N，求证：AME=DNE。例4如图，分别以ABC的AC、BC边为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角ACE和等腰直角BCD，M为DE中点，求证：AMBM。例5在等腰三角形ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF。已知BC=2，求证：EF1。 A卷一、填空题01如果等腰梯形底角是45°

2、;，高等于上底的2倍，那么梯形中位线与高之比为_。02已知梯形两对角线中点连线长5cm，梯形下底长20cm，则上底长为_。03如图128，E是AC的中点，D在边BC上，且CD=2BD，AD与BE相交于F。已知BDF的面积是1，那么ABC的面积是_。04如图129，梯形ABCD的面积是12，则以梯形四边中点为顶点的四边形EFMN的面积是_。05已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC把中位线EF(E在AB上)分成1 : 3两部分，则SADFE : SBCFE=_。06如图130，在梯形ABCD中，ABCD，EF是中位线，EF与AC相交于G，且EF=16cm，EGGF=4cm，则AB的长是_cm。

3、07如图131，已知ABC中，AB=AC，延长AB至D，使 BD=AB，E是AB的中点，CD=4，则CE=_。08如图132，在ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE=CF，M、N分别为BF、CE的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于Q。已知A=70°，那么APQ的度数是_。09如图133，过ABC的顶点A作直线l，过B，C引l的垂线，垂足分别为E、F、P为BC的中点。已知PEF的面积是，那么四边形BCFE的面积是_。10在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABC=60°，AC平分DAB，E、F分别是对角线AC、BD的中点，且EF=a，则梯形的面积是_。二、解答题1

4、1如图，在ABC中，ABC=2C，AD平分BAC，过BC的中点M作AD的垂线，交AD的延长线于F，交AB的延长线于E。求证：BE=BD。12如图，已知M、N分别是等腰梯形ABCD的两底AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。已知AD=4cm，BC=10cm，AB=5cm，求四边形MENF的面积。 B卷一、填空题01如图136，ABC中，ADBD于D，E、F、G分别是AB、BD、AC的中点。若EG=EF，AD+EF=12cm，则SABC=_。02已知ABC中，D为AB中点，E为AC上一点， AE=2CE，CD、BE交于O点，OE=2cm，则BO=_。03ABC中，B、C的平分线BE、CF

5、相交于O，AGBE于G，AHCF于H。若AB=9cm，AC=14cm，BC=18cm，则GH=_。04ABC中，BEAC于E，AD是BC边上的中线。若AD=BE，则DAC=_。05梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，AB=4，DC=10，连结DB并延长到E，使BE=BD，则CE=_。06ABC中，AB=AC，ADBC于D，BE是AC边上的中线。若AD=18，BE=15，则BC=_。07如图137，ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等。已知BE=AD=4，则AB=_。08如图138，在凸四边形ABCD中，AD=，AB+CD=，BAD=60°，ADC=120°，

6、M是BC的中点，则DM=_。09如图139，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是对角线AC、BD的中点。设梯形ABCD的周长为l1，四边形CDMN的周长为l2，且l1= n l2，则n=_。10在正方形ABCD中，E是CD中点，F是AD中点，连结BE、CF，相交于P。已知CBP=27°，那么BAP=_。二、解答题11在四边形ABCD中M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC的延长线交于P，求证：SPMN= S四边形ABCD 。12在四边形ABCD中，CDAB，且CD与AB不平行，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF(CDAB)。 C卷一、填空题01如图1

7、40，ABC中，1=2，BEAD于E。若AB=3AC，AD=2cm，则DE=_。02已知ABC中，B=2C，ADBC，E是BC的中点，则DE ：AB=_。03如图141，ABC中，D是AC上一点，DC=AB，E、F分别是AD、BC的中点，FE交BA延长线于M。若AM=10cm，则AE=_。04如图142，ABC中，ABC=90°，AB=BC，D、E分别是AB、BC上的点，DMAE交AC于M，BNAE交AC于N，BD=BE。若MN=3cm，则NC=_。05在ABC中， AHBC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点。若DEF=25°，则HFE =_。06四边形ABCD中

8、，对角线AC、BD交于O，E、F分别是AB、DC的中点，连EF交BD、AC于M，N。若AC=BD，OM=𝓀，则ON=_。07四边形ABCD中，E、F、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点，M、N分别是PB、QC的中点。若MEF=37°，则FEN=_。08如图143,给定凸四边形ABCD与形内一点O,且AOB=COD=120°，AO=OB，CO=OD。设K、L、M为线段AB、BC、CD的中点，则KLM=_。09M、P分别是ABC的边AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP， BP与CM相交于N。已知PN=1，则BP=_。10如图144，AD是三角形ABC的角平分线，过B、C分别作AD的平行线，分别交CA、BA的延长线于E、F。已知ABC的面积是3，则DEF的面积是_。二、解答题11如图，P是矩形ABC内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A'、B'、C'、D'分别是AP、PB、BQ、AQ的中点，求证A'C'=B'D'。12如图，ABC外一直线l，D、E、F分别是各边中点，AA1、FF1、DD1、EE1，都垂直