初等几何研究综合测试题一

1、初等几何研究综合测试题（一）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.在ABC中，AB=AC，高BF、CE交于高AD上一点O，图中全等三角形的对数是_。A.4；B.5；C.6；D.7.2.已知：如图，ABC中，BAC=90°,ADBC于D,若AB=2，BC=3，则DC的长度是_。A.； B.； C.； D.。3.下面4个图形中，不是轴对称图形的是_。A.有两个内角相等的三角形；B.有一个内角是45°的直角三角形；C.有一个内角是30°的直角三角形；D.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形。4.下列条件中，不能判别四边形是平行

2、四边形的是_。A.一组对边平行，另一组对边相等；B.两组对边分别平行；C.对角线互相平分；D.一组对边平行且相等。5.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是_。A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。6.下列语句正确的是_。A.圆可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。B.圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。C.圆的一部分叫做弧。D.能够互相重合的弧叫做等弧。7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；D.以上都不对。8.下列关于平移的说法中正确的是_。A.以原图形中的一点为端点，

3、且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。二、判断题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.如图1，直线a，b，c在同一平面内，a/b，a与c相交于P，则b与c也一定相交。（ ）2.若两条直线同平行于第三条直线，则这两条直线平行。（ ）3.若两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行。（ ）4.如图2，AB/CD，AE平分BAC，CE平分ACD，则AECE。（ ）5任意两个直角三角形都相似。（ ）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分

4、）1.如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，则它的最小角的取值范围是_。2.在ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3，BD与CE交于F，则=_。3.如图，A=C，DEC=BFA，AF=CE，则图中两个全等的三角形是_；判定这两个三角形全等的判定定理是_；这两个全等三角形的对应边是 _。4.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260°。则这个等腰三角形的顶角等于 _ ，底角等于_。四、计算题（本题共1小题，8分）已知：如图，在中，C=90°，sinA=,D为AC上一点，BDC=45°,DC=6,求AB的长。五、证明题（本题共3小题，共

5、27分）1. 如图，已知CE、CB分别是、的中线，且AB=AC。求证：CD=2CE。2 已知：如图，ABC中，AB=AC，BAC=90°，AE=AC，BD=AB，点F在BC上，且CF=BC。求证： （1）EFBC； （2）ADE=EBC。3、已知，如图：AB/CD，求证：二、 探究题（本题1小题，15分）由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。有人设计了三种铺设方案：如图中（a），（b）,（c）。图中实线表示管道铺设线路。在(b)中，ADBC于D，在(c)中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路

6、应尽量缩短。已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好。附：参考答案一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1D；2D；3C；4A；5D；6D；7C；8A.二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1；2；3；4；5×.三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）120°A30°；2=11；3.ABFCDE；ASA；AB与CD；BF与DE，AF与CE。4. 100°；40°四、计算题（8分）解：在中，C=90°，BDC=45°,DBC=BDC=45°. DC=C

7、B, DC=6 CB=6 在中，C=90°， sinA=, . AB的长为15.五、证明题（27分）1. 如图，已知CE、CB分别是、的中线，且AB=AC。求证：CD=2CE。证明：如图，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证， BF=AC=AB=BD。又 CBF=CBA+ABF=BCA+CAB=CBD，BC公用， CF=CD，即2CE=CD。2 已知：如图，ABC中，AB=AC，BAC=90°，AE=AC，BD=AB，点F在BC上，且CF=BC。求证： （1）EFBC； （2）ADE=EBC。 证明：设AB=AC=3a，则AE=BD=a，CF= （1） 第五题第2小题

8、图又C公共，故BACEFC，由BAC=90°，EFC=90°，EFBC 4分 （2）由（1）得 7分DAE=BFE=90°ADEFBE，8分ADE=EBC。9分3、已知，如图：AB/CD，求证：分析：（1）可利用已知两直线平行，同旁内角互补，两对互补的角的和是360°，因此添加辅助线创造两直线平行是关键。证法一：分析：（2）两直线平行同旁内角互补；再由三角形内角和180°，所以边AC，构造三角形。证法二：连AC，。即此题还有其它证法：如利用周角360°，或三角形外角定理等。六、探究题（15分）由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。有人设计了三种铺设方案：如图中（a），（b）,（c）。图中实线表示管道铺设线路。在(b)中，ADBC于D，在(c)中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好