人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案一、选择题1已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；若，则；若，则其中真命题个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k0，y1=，y2=，然后根据反比例函数k的几何意义判断，根据点位于的象限判断，结合已知条件列式计算判断，由此即可求得答案.【详解】反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，k<0，、两点在该图象上，y1=，y2=，x1y1=k，x2y2=k，过点作轴，为垂足，SAOC=，故正确；若，则点A在

2、第二象限，点B在第四象限，所以，故正确；，故正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，

3、所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化3若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2r=，整理得l=r（r0），然后根据正比例函数图象求解【详解】解：根据题意得2r=，所以l=r（r0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限故选A【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象4已知点在双曲线上，则

4、下列各点一定在该双曲线上的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】点在双曲线上，点(3，-1)在该双曲线上，点、均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.5使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（ ）.A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可关于x的分式方程=2的解为非负数，x=0，解得：k-1，反比例函数y=图象过第一、三象限，3k0，解得：k3，-

5、1k3，整数为-1,0,1，2，x0或1，和为-1+2=1，故选，B考点：反比例函数的性质6对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=2<0，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<

6、y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.7如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到OAB，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，则k的值为（）A6B3C3D6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【详解】如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到OAB，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，A（3，1），则把A代入y=，解得：k=3故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特

7、征，正确得出A点坐标是解题关键8方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此

8、时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势9如图，在平面直角坐标系中，点是函数在第一象限内图象上一动点，过点分别作轴于点轴于点，分别交函数的图象于点，连接当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ）A不变B逐渐变大C逐渐变小D先变大后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k， ，则四边形OFAE的面积为定值【详解】点A是函数)在第一象限内图象上，过点A分别作

9、ABx轴于点B，ACy轴于点C，矩形ACOB的面积为，点E、F在函数的图象上， ，四边形OFAE的面积，故四边形OFAE的面积为定值，保持不变，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键10如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐

10、标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论【详解】解：令yx5中x1，则y4，B（1，4）；令yx5中y2，则x3，A（3，2），当反比例函数（x0）的图象过点C时，有2，解得：k2，将yx5代入中，整理得：x25xk0，（5）24k0，k，当k时，解得：x，13，若反比例函数（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是2k，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值11已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】【分析】先把点A（x

11、1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式

12、是解答此题的关键12如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为()ABCD【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得，然后由点的坐标即可求得答案【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图：点在反比例函数上设，点在反比例函数上故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点的坐标是解决问题的关键13如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）AB1

13、CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到何时取最大值是解题的关键14如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的

14、值为A8BC4D【答案】A【解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.15若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A-1或1B小于的任意实数C-1D不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程且求解即可【详解】解：是反比例函数，解之得又因为图象在第二，四象限，所以，解得，即的值是故选：【点睛】对于反比例函数（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，

15、反比例函数图像分布在第二、四象限内16已知反比例函数与一次函数有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线与轴只有一个交点，则一次函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意得b0，a+c0，可得a0，c0，进而即可判断一次函数的图象所经过的象限【详解】反比例函数与一次函数有一个交点在第四象限，反比例函数的图象在二、四象限，即b0，该交点横坐标为1，y=a+c0，抛物线与轴只有一个交点，即：，a0，c0，的图象过一、二、三象限故选B【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键17如图，AOB是

16、直角三角形，AOB90°，AOB的两边分别与函数的图象交于B、A两点，则等于（）ABCD【答案】A【解析】【分析】过点A,B作ACx轴,BDx轴,垂足分别为C,D.根据条件得到ACOODB.根据反比例函数比例系数k的几何意义得出利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出【详解】AOB90°，AOC+BODAOC+CAO90°，CAOBOD，ACOBDO， ,SAOC ×21，SBOD×1， ，故选A【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解18如图，矩形的顶点，在轴的

17、正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点若，则线段的长度为（ ）A1BC2D【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据，得：AD=3a，CE=2a，BE=aD(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 解得：a=BC=AD=故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.19已知反比例函数y=，下列结论：图象必经过（2，4）；图象在二，四象限内；y随x的增大而增大；当x1时，则y8其中错误的结论有（）个A3B2C1D0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案【详解】当x=2时，y=4，即图象必经过点