数学与应用数学专业专升本函授

1、数学与应用数学专业专升本函授课程教学大纲扬州大学数学科学学院2011年10月数学分析 课程教学大纲 总学时：216 自学时数：162 面授时数：48运用专业：数学教育 课程性质：基础课先修课程：高等代数制定日期：2011年10月一、 本课程的地位和作用数学分析是数学专业的一门重要的基础理论课，通过这门课程的学习，应让学生对极限的思想和方法、及其应用有较深刻的认识，有助于培养学生的辩证唯物主义观点。二、 本课程的教学目标通过本课程的学习，要让学生正确理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，在专科学习的基础上，提高数学分析的理论水平，加强运算能力的训练，获得较为熟练的演算技能和初步

2、的应用能力。为学习复变函数，微分方程、实变函数等后继课程打下良好的基础。三、 课程内容和基本要求（一） 教学基本要求1 能写出函数的Fourier级数并讨论收敛性2 理解二元函数的极限与一元函数极限的本质差异，理解二重极限与累次极限差异，会求某些二重极限3 能用连续定义判断二元函数的连续性，掌握连续函数的局部性质与整体性质4 清楚可微，偏导数存在，偏导数连续，方向导数存在连续之间的关系5 会计算偏导数，全微分（一阶的或高阶的），特别是复合函数的偏导数，会利用一阶微分的形式不变性6 会求函数的极值，最大、小值7 会利用中值定理和Taylor公式解决问题8 理解隐函数定理的条件，会求隐函数的导数或

3、偏导数，理解反函数组存在的条件9 会计算各种积分（直接计算或变量变换） 10. 会利用积分处理几何的，物理的实际问题 11. 熟悉Green公式、Gauss公式和Stokes公式，并会利用这些公式作积分转换 12. 熟悉积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数（二） 教学内容第一章 Fourier级数§1 Fourier级数（一） 三角级数，正交函数系（二） 以2为周期的函数的Fourier级数（三） 以2l为周期的函数的Fourier级数（四） 偶函数与奇函数的Fourier级数§2 收敛定理（一） 收敛定理及其证明（二） 函数的Fourier级数展开式§3 利

4、用Fourier级数求数值级数的和第二章 多元函数的极限与连续§1 平面点集的拓扑知识§2 R2的完备性§3 多元函数（一） 二元函数（二） n元函数§4 二元函数极限（一） 二重极限（二） 累次极限（三） 相互关系§5 二元函数连续性（一） 连续概念及局部性质（二） 有界闭域上连续函数的性质第三章 多元函数微分学 §1 可微性（一） 可微性与全微分（二） 偏导数（三） 可微的充分条件（四） 函数在一点处可微，偏导数存在与连续之间的关系（五） 可微的几何意义及可微性在几何中的应用§2 复合函数微分法（一） 多元复合函数（二）

5、 复合函数求导的链式法则（三） 复合函数的全微分，一阶微分的形式不变性§3 方向导数与梯度（一） 方向导数的定义（二） 可微与方向导数（三） 偏导数与方向导数（四） 梯度§4 Taylor公式与极值问题（一） 高阶偏导数（二） 中值定理与Taylor公式（三） 极值问题（四） 最大值与最小值第三章 隐函数定理及应用 §1 隐函数（一） 隐函数概念（二） 隐函数存在定理，反函数存在定理（三） 隐函数求导§2 隐函数组（一） 隐函数组概念（二） 隐函数组定理（三） 反函数组与坐标变换§3 几何应用（一） 平面曲线的切线与法线（二） 空间曲线的切线与

6、法平面（三） 曲面的切平面与法线§4 约束极值问题第四章 重积分§1 二重积分的概念（一） 二重积分的定义及几何意义（二） 可积条件§2 二重积分的计算（一） 平面区域的不等式组表示（二） 化二重积分为累次积分（三） 换元法（四） 含参量积分及其导数§3 三重积分（一） 三重积分定义及物理意义（二） 化三重积分为累次积分（三） 换元法§4 重积分应用（一） 曲面面积计算（四） 重心坐空间区域的不等式组表示（二） 标计算（三） 转动惯量计算（四） 引理§5 含参量非正常积分（一） 含参量非正常积分（二） Euler积分第六章 曲线积分与

7、曲面积分§1 第一型曲线积分与第一型曲面积分（一） 第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念（二） 第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算§2 第二型曲线积分（一） 第二型曲线积分的概念（二） 第二型曲线积分的计算（三） 两类曲线积分之间的关系§3 Green公式、曲线积分与路线的无关性（一） Green公式（二） 曲线积分与路线无关性§4 第二型曲线积分（一） 单侧曲面与双侧曲面（二） 第二型曲面积分的概念（三） 第二型曲面积分的计算（四） 两类曲面积分之间的关系§5 Gauss公式与Stokes公式（一） Gauss公式（二） Stokes公式四

8、、 学时分配序号 教学环节 学 时内 容 讲课习题小计1Fourier级数 4262多元函数的极限与连续 4263多元函数级分学 4264隐函数定理及应用 4265重积分 4266曲线积分与曲面积分 426 总计48五主要教材及参考书1.数学分析下册 华东师范大学数学系编，高教出版社，1990参考书2.数学分析讲义刘玉琏等，下册，19813.数学分析(下)吉林大学数学系人民教育出版社19784数学分析(下)陈传章等 复旦大学数学系 1986六 说明本大纲的撰写者 黄强林(副教授) 扬州大学数学科学学院高等代数 课程教学大纲总学时：192 自学时数：144 面授时数：44运用专业：数学教育 课程

9、性质：基础课先修课程：高等代数（专科）制定日期：2011年10月一、 本课程的地位与作用高等代数是数学系各专业的基础课程，数学系本科函授的高等代数课程是在专科高等代数的基础上补充一些内容并加以提高，为今后学习数学专业的其它课程打好基础。二、 本课程的教学目标通过本课程的学习要求学生掌握线性空间及其理论，线性空间的线性变换，矩阵的标准形、欧氏空间及其相关的线性变换。本课程应注重培养学生关于空间及其联系的有关问题的抽象思维能力。三、 课程内容和基本要求（一） 线性空间1 教学基本要求（1） 掌握线性空间的概念和基本性质（2） 会求线性空间及其子空间的基与维数（3） 会使用基变换与坐标变换公式（4）

10、 会求子空间的交与和（5） 掌握和是直和的充要条件，并能正确地加以应用（6） 了解同构的概念和性质2 教学内容（1） 集合与映射（2） 线性空间的定义与性质（3） 基、维数与坐标（4） 基变换与坐标变换（5） 子空间（6） 子空间的交与和、直和（7） 线性空间的同构（二） 线性变换1 教学基本要求（1） 了解线性变换的定义、性质与运算（2） 掌握线性变换与矩阵的对应关系（3） 会求线性变换的特征值与特征向量（4） 掌握矩阵可对角化的条件（5） 了解线性变换的值域、核，掌握不变子空间的概念（6） 掌握矩阵可准对角化的条件, 会求矩阵的最小多项式2 教学内容（1） 线性变换的定义、运算（2） 线性

11、变换的矩阵（3） 特征值、特征向量、特征多项式（4） 可对角化问题（5） 值域与核（6） 不变子空间（7） 最小多项式（三） -矩阵1 教学基本要求（1） 了解-矩阵的一些基本概念（2） 会求-矩阵的等价标准形（3） 掌握方阵相似的条件（4） 会求方阵的行列式因子，不变因子，初等因子（5） 掌握若当标准形定理，会求复方阵的若当标准形（6） 会求数域P上方阵的有理标准形2 教学内容（1） -矩阵及其等价标准形（2） 行列式因子，不变因子，初等因子（3） 矩阵相似的条件（4） 若当标准形（5） 有理标准形（四） 欧氏空间1 教学基本要求（1） 了解欧氏空间的一些基本概念（2） 用施密特正交化过程求

12、标准正交基（3） 掌握正交变换的概念、性质和充要条件（4） 掌握对称变换的概念、性质和充要条件（5） 会求实对称矩阵的正交相似标准形2 教学内容（1） 欧氏空间的定义、性质（2） 标准正交基（3） 欧氏空间的同构（4） 正交变换与正交矩阵（5） 对称变换与对称矩阵（6） 向量到子空间的距离(最小二乘法)四、 学时分配序号 教学环节学时内容讲课习题小计一线性空间10212二线性交换8210三-矩阵8212四欧氏空间10210合 计44五、 教材及主要参考书 1高等代数(第三版)北京大学数学系几何与代数教研室代数组编 王萼芳石生明修订 高等教育出版，20032高等代数张禾瑞、郝炳新 高等教育出版社

13、 19813高等代数与解析几何（上、下）孟道骥 19984线性代数与几何俞正光等 清华大学出版社 1998六、 说明本大纲撰稿人 孙建华（教授） 扬州大学数学科学学院高等几何 课程教学大纲 总学时：192 自学时数：144 面授时数：48运用专业：数学教育 课程性质：专业课先修课程：解析几何，高等代数制定日期：2010年11月一、 本课程的地位和作用高等几何是数学教育类专业一门重要的专业课，它是为适应我国中学数学教育现代化而设置的。作为中学数学教师，可以通过本课程学习获得必要的几何学基本知识，从而更好地为中学几何教学改革服务。二、 本课程的教学目标通过本课程的学习，使学生系统掌握正交变换、仿射

14、变换、射影变换以及它们所对应的几何学欧氏几何、仿射几何、射影几何，使学生了解近代几何学的基本思想，即几何学就是研究在它所对应的变换群作用下保持不变的性质。培养学生运动和不变的观点，培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。 三、 课程内容和基本要求（一） 仿射坐标与仿射变换1 教学基本要求（1） 掌握仿射变换的定义及其代数表达式（2） 了解几类特殊的仿射变换, 特别是正交变换及其所对应的几何学-欧氏几何（3） 掌握基本的仿射性质2 教学内容§1 透视仿射对应§2 仿射对应与仿射变换§3 仿射坐标 3.1 仿射坐标系 3.2 仿射变换的代数表示 3.3 几种特

15、殊的仿射变换§4 仿射性质（二） 射影平面1 教学基本要求（1） 了解射影平面的定义及其基本结构（2） 掌握Desargues透视定理（3） 掌握齐次坐标的运算（4） 掌握对偶原则2 教学内容§1 射影直线和射影平面 1.1 中心射影与无穷远元素 1.2 射影直线与射影平面 1.3 图形的射影性质 1.4 Desargues透视定理§2 齐次点坐标2.1 齐次点坐标2.2 齐次线坐标§3 对偶原理 3.1 对偶图形 3.2 对偶命题与对偶原则 3.3 代数对偶§4 复元素 4.1 二维空间的复元素 4.2 二维共轭复元素（三） 射影变换与射影坐

16、标1 教学基本要求（1） 掌握交比性质和运算（2） 了解完全四点形与完全四线形的调和性（3） 掌握一维射影变换的性质及代数表达式（4） 了解一维基本形对合的概念及基本性质（5） 掌握二维射影变换的定义及代数表达式（6） 了解射影坐标系的定义2 教学内容§1 交比与调和比 1.1 点列中四点的交比与调和比 1.2 线束中四直线的交比与调和比 1.3 完全四点形与完全四线形的调和性§2 一维射影变换 2.1 一维基本形的透视对应 2.2 一维基本形的射影对应 2.3 一维射影变换§3 一维射影坐标 3.1 直线上的射影坐标系 3.2 一维射影变换的代数表示§

17、4 二维射影变换与二维射影坐标 4.1 二维射影变换 4.2 二维射影坐标 4.3 二维射影变换的代数表示（四） 二次曲线的射影理论1 教学基本要求（1） 掌握二次曲线的射影定义（2） 了解巴斯加定理与布利安桑定理（3） 掌握极点与极线的定义及求法（4） 掌握二阶曲线的射影分类2 教学内容§1 二次曲线的射影定义 1.1 二次曲线的射影定义 1.2 二阶曲线与二级曲线的关系§2 帕斯卡定理与布利安桑定理§3 极点与极线、配极变换 3.1 极点与极线 3.2 配极原则 3.3 配极变换§4 二阶曲线的射影分类 4.1 二阶曲线的奇异点 4.2 二阶曲线的射

18、影分类四、 学时分配序号教学环节课时内容讲课习题小计1仿射坐标与仿射变换10102射影平面10103射影变换与射影坐标18184二次曲线的射影理论1010合 计48五、 主要教材和参考书1高等几何梅向明、刘增贤、王汇淳、王智秋编，高等教育出版社 20082高等几何周建伟 高等教育出版社 20033高等几何周兴和 科学出版社 2003六、 说明本大纲撰写人 曹锡芳（教授）扬州大学数学科学学院常微分方程 课程教学大纲 总学时：96 自学时数：96 面授时数：48运用专业：数学教育 课程性质：专业课先修课程：数学分析、高等代数制定日期：2011年10月一、 本课程的地位和作用微分方程是由研究物体的复

19、杂运动而产生的一门数学分支，它来源于实际，又应用于实际，故它是数学理论联系实际的重要桥梁学科，因此它的应用相当广泛，特别是随着现代科技的高速发展，微分方程的作用也就越来越大，例如在人口控制，股市行情预算，生态平衡的研究等都离不开微分方程，它在实际科技化的时代里起着相当大的作用。二、 本课程的教学目标通过本课程的学习，要求学生掌握微分方程的基本概念和各种类型的微分方程的求解，以及基本理论的深刻理解，培养学生解题和分析问题的能力以及应用数学知识，解决实际问题能力。三、 课程内容和基本要求（一） 第一章绪论1 教学内容（1） 微分方程的产生（2） 基本概念2. 本章重点：了解微分方程的发展史，以及如

20、何建立微分方程模型；3. 本章难点；建立微分方程模型4. 教学基本要求（1） 了解微分方程的起源与发展（2） 掌握微分方程的一些基本概念（3） 学会由实际问题导出微分方程（二） 第二章一阶微分方程的初等解法1 教学内容（1） 变量分离方程与变量变换（2） 线性方程与常数变易法（3） 恰当方程与积分因子（4） 一阶隐方程2. 本章重点：掌握各种一阶微分方程的求解方法3. 本章难点：求积分因子4. 教学基本要求（1） 熟练掌握各种一阶微分方程的求解方法（2） 灵活运用变量代换将一般方程化成标准型（3） 灵活掌握一题多解（三） 第三章一阶微分方程的解的存在定理1 教学内容（1） 解的存在唯一性定理与

21、逐步逼近法（2） 解的延拓2. 本章重点：掌握一阶微分方程的解的存在唯一性定理3. 本章难点：解的存在唯一性定理的证明思路4. 教学基本要求（1） 掌握一阶微分方程的解的存在唯一性定理（2） 学会用Picard逐步逼近法证明解的存在性（3） 了解解的延拓的基本思想（四） 第四高阶微分方程1 教学内容（1） 线性微分方程的一般理论（2） 常系数线性微分方程的解法（3） 高阶方程的降阶和幂级数解法2. 本章重点：掌握常系数线性方程的求解3. 本章难点：线性微分方程的一般理论4. 教学基本要求（1） 掌握线性微分方程的一般理论（2） 熟练掌握常系数线性方程的求解（3） 学会利用降阶法与幂级数解法解高

22、阶方程（五） 线性微分方程组1 教学内容（1） 存在唯一性定理（2） 线性微分方程组的一般理论（3） 常系数线性方程组2. 本章重点：常系数线性方程组的求解3. 本章难点：线性微分方程组的一般理论4. 教学基本要求（1） 了解线性微分方程组的一般理论（2） 掌握常系数线性方程组的求解（3） 了解常系数线性方程组的特征根与解的性态的关系（六） 第六章非线性微分方程和稳定性1 教学内容（1） 引言（2） 相平面（3） 按线性近似决定微分方程组的稳定性（4） 李雅普诺夫第二方法（5） 周期解与极限环。2. 本章重点：李雅普诺夫零解稳定性的定义3. 本章难点； 二次动力系统的相轨图4. 教学基本要求（

23、1） 了解李雅普诺夫零解稳定性的定义（2） 掌握二次动力系统的相轨图（3） 学会熟练利用V-函数确定零解的稳定性（4） 了解极限环的一些基本概念四、 学时分配序号 学 时 教学环节内容讲课习题小计一绪 论22三一阶微分方程的初等解法1010三一阶微分方程的解的存在定理66四高阶微分方程1010五线性微分方程组1010六非线性分数分方程和稳定性1010合 计48五、 教材及主要参考书1常微分方程王高雄等编 高教出版社出版社，2008年2常微分方程讲义叶彦谦编 高教出版社出版19823. 常微分方程教程丁同仁 李承志编， 高扽教育出版社，2009年六、 说明本大纲撰写人 周正新（教授）扬州大学数学

24、科学学院 概率统计 课程教学大纲 总学时：192 自学时数：144 面授时数：44运用专业：数学教育 课程性质：专业基础课先修课程：数学分析、线性代数制定日期：2011年10月一、 本课程的地位和作用概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科。它已广泛地应用于自然科学、社会科学、工程技术、军事领域和工农业生产中，并且与其它数学学科互相渗透或结合。这门课以丰富的背景、巧妙的思维和有趣的结论吸引读者，使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本理论。本课程侧重于概率论的理论与应用，统计学的重要内容在后续课程中讨论。通过本课程的教学，要使学生掌握研究随机现

25、象的基本思想和方法，并具有一定的分析问题和解决问题的能力。二、 本课程的教学目标通过本课程的学习，要求学生掌握（1）事件与概率；（2）随机度量及其分布；（3）随机变量的数字特征；（4）极限定理；（5）初步掌握数理统计的基本概念、基本性质和基本运算技能，提高学生对随机现象及其规律性的认知，为今后在实际工作中运用有关知识打下良好的基础。三、 课程内容和基本要求（一） 事件与概率1 教学基本要求（1） 理解随机事件的概念，掌握事件间的关系与运算（2） 掌握概率的定义与性质（3） 掌握古典概率、几何概率的计算（4） 理解条件概率的概念，掌握全概率公式和贝叶斯公式（5） 理解事件独立性的概念，掌握利用独

26、立性进行概率计算的方法（6） 了解贝努里概型2 教学内容（1） 随机事件和样本空间（2） 概率和频率（3） 古典概型与几何概率（4） 概率的公理化定义及概率的性质（5） 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（6） 独立性（7） 贝努里概型（二） 离散型随机变量1 教学基本要求（1） 理解一维离散型随机变量及分布列的概念，掌握分布列的性质及计算步骤（2） 理解多维随机变量的概念，掌握联合分布列与边际分布列的性质（3） 理解随机变量独立性的概念，掌握独立性的判别方法（4） 掌握随机变量函数的分布列的计算方法；（5） 理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质及计算；（6） 掌握常见离散型分布及其数学特征

27、。2 教学内容：（1） 一维随机变量及分布列（2） 多维随机变量、联合分布列和边际分布列（3） 随机变量函数的分布列（4） 数学期望的定义及性质（5） 方差的定义及性质（三） 连续型随机变量1 教学基本要求（1） 理解随机变量及分布函数的概念，掌握分布函数的性质（2） 理解连续型随机变量及密度函数的概念，掌握密度函数的性质以及与分布函数的关系（3） 掌握多维随机变量及其分布，掌握随机变量独立性的概念及判别方法（4） 掌握随机变量函数分布的计算方法，了解统计三大分布（5） 理解数学特征的概念，掌握数学期望与方差的性质，了解协方差与求关系数的概念与性质（6） 掌握常见连续型分布及其数学特征2 教学

28、内容（1） 随机变量与分布函数（2） 连续型随机变量（3） 多维随机变量及其分布（4） 随机变量函数的分布（5） 随机变量的数学特征，契贝晓夫不等式（四） 大数定律与中心极限定理1 教学基本要求（1） 了解大数定律与中心极限定理的意义及作用（2） 了解几个著名的大数定律及中心极限定理2 教学内容（1） 大数定律（2） 中心极限定理（五） 数理统计的基本概念1 教学基本要求（1） 理解总体与样本的概念，理解统计量及样本矩的概念（2） 掌握一些常用的统计量及其分布（3） 了解次序统计量的概念2 教学内容（1） 总体、样本与经验分布函数（2） 统计量及其分布（3） 次序统计量及其分布（六） 点估计1

29、 教学基本要求（1） 理解参数估计与点估计的概念（2） 掌握矩法估计量和极大似然估计量的求法（3） 了解估计量的三个评选标准，了解罗-克拉美不等式2 教学内容（1） 矩法估计（2） 极大似然估计（3） 罗-克拉美不等式（七） 假设检验1 教学基本要求（1） 理解假设检验的基本思想及有关概念（2） 掌握正态总体下参数假设检验的方法（3） 理解区间估计的概念，掌握正态总体参数的置信区间的求法2 教学内容（1） 假设检验的基本思想和概念（2） 参数假设检验（3） 正态总体参数的置信区间（八） 回归分析1 教学基本要求（1） 理解线性回归的概念（2） 掌握一元线性回归方程的求法及回归效果的显著性检验方

30、法2 教学内容线性回归分析的数学模型四、 学时分配序号 教学环节 学时名称讲课习题小计一事件与概率426二离散型随机变量224三连续型随机变量426四大数定律与中心极限定理33五数理统计的基本概念313六点估计8210七假设检验527八线性回归的数学模型32544注：其中讲课的时数为面授学时数，自习时数为面授时数的3倍，“习题”这一栏，仅表示学生应该做习题的时数，又包括复习时数。五、 主要教材及参考书教材： 茆诗松、程依明、濮晓龙概率论与数理统计教程，高等教育出版社，2004年。主要参考书目： 1、 概率论 复旦大学编 人民教育出版社，1979。2、 概率论及数理统计 M.费史著 王福保译，上

31、海科学技术出版社，1962。3、 概率论与数理统计 宗序平编 机械工业出版社，2007。六、 说明大纲撰写人 宗序平教授 扬州大学数学科学学院图论 课程教学大纲 总学时：144 自学时数：108 面授时数：30运用专业：数学教育 课程性质：专业选修课先修课程：高中数学、计算机语言制定日期：2011年10月一、 本课程的地位和作用图论是数学中一个既古老又年轻的分支。Euler 1736年关于哥尼斯堡七桥问题的论文标志着图论的诞生。近几十年来，由于运筹学、计算机科学等学科的促进，图论无论就其自身理论的发展还是实际应用的深度和广度来讲，都正经历着一个蓬勃发展的时期，表现了一切年轻的学科所具有的那种强

32、大的生命力。由于图论所研究的问题既有很强的实际背景，又有重要的应用价值，所以人们对图论的兴趣越来越浓。在国外，图论已成为计算机科学系、运筹学、组合优化系、电机系等系科的基础课程之一，许多学校的数学系也把图论列入选修课的范围。二、 本课程的教学目标 通过本课程的学习，要求学生获得路、圈、树、平面图、匹配理论和图的着色等方面的基本概念、基本理论和基本技巧。并通过对图论中的一些著名问题和几个重要算法的了解，增加学生的感性与理性认识，培养学生理论联系实际，分析和解决问题的能力。三、 课程内容和基本要求（一） 基本概念1 教学基本要求（1） 了解图论的历史与现状，理解图与子图的概念（2） 理解度、邻域、

33、路、圈和连通的概念（3） 了解有向图的概念（4） 掌握图的矩阵表示（5） 了解计算复杂性问题2 教学内容（1） 几个实际问题（2） 图与子图（3） 顶点的度（4） 路、圈和连通（5） 有向图（6） 图的表示（7） 计算复杂性问题（二） 树1 教学基本要求（1） 理解连通度与边连通度的概念（2） 理解块与图的块的概念，掌握块的基本性质（3） 理解树、森林及二叉树的概念，掌握树的基本性质（4） 掌握求最小树及求最短路的算法，并会应用2 教学内容（1） 连通度（2） 割点、割边和块（3） 树及其基本性质（4） 最小树与最短路（三） 平面图1 教学基本要求（1） 理解平面图与对偶图的概念（2） 掌握E

34、uler公式（3） 了解Kuratowski定理2 教学内容（1） 图的可平面性（2） Euler公式（3） 对偶图（4） Kuratowski定理（四） 匹配理论1 教学基本要求（1） 理解对集和覆盖的概念（2） 了解二部图的最大对集算法（3） 理解独立集和独立数的概念（4） 了解Ramsey 数的概念2 教学内容（1） 对集（2） 二部图的最大对集算法和Konig定理（3） 独立集和Ramsey数（五） Euler环游与Hamilton圈1 教学基本要求（1） 理解Euler环游的概念，了解一笔画问题及其判别准则（2） 理解Hamilton圈和Hamilton路的概念，掌握一些常用的判别条

35、件2 教学内容（1） Euler环游（2） Hamilton圈（六） 着色问题1 教学基本要求（1） 理解点着色与色数的概念，掌握色数的界（2） 理解边着色与边色数的概念，掌握Vizing定理（3） 了解四色问题与五色定理（4） 理解颜色多项式的概念，掌握求颜色多项式的方法2 教学内容（1） 顶点着色（2） 边着色（3） 四色问题（4） 颜色多项式四、 学时分配序号 教学环节 学时名称讲课习题小计一基本概念325二树325三平面图325四匹配理论325五Euler环游与Hamilton圈325六着色问题325小计30五、 主要教材及教学参考书(1) 图论及其应用宋增明 东南大学出版社 1995

36、(2) 图论陈子岐 高等教育出版社 1990六、 说明 本大纲撰写人 赵俊（副教授）扬州大学数学科学学院 近世代数 课程教学大纲 总学时：192 自学时数：144 面授时数：44运用专业：数学教育 课程性质：专业课先修课程：高等代数制定日期：2011年10月一、 本课程的地位和作用近世代数研究的究对象是具有代数运算的集合。具有运算的集合称为代数系统，所以近世代数的研究对象就是代数系统，在代数学中有各种各样的代数系统, 但研究最多、应用最广泛的代数系统是群、环、域和模，它们构成了代数学的核心。近世代数是代数学的基础，要介绍群、环和域的基本理论以及它们在其它学科中的一些应用。它的基本概念、基本理论

37、和基本方法是每个数学工作者所必须掌握的。二、 本课程的教学目标通过近世代数的教学，让学生理解和掌握群、环、域三个代数系统的基础知识和基本理论，受到代数方法的初步训练，对于近世代数的思想和方法有初步认识，培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力。三、 课程内容和基本要求（一）教学基本要求 1. 掌握集合及集合间的映射 2. 了解何为代数系统 3. 理解等价关系和商集及剩余关系及其剩余类 4. 掌握群的定义及具体例子 5. 理解群元素的阶及循环群、对称群的定义、会计算一些简单的例子 6. 掌握群的拉格朗日定理和群同态基本定理 7理解子群、不变子群和商群 8. 掌握环的第一及具体例子 9. 理解子环、理想

38、和商环10. 掌握环同态基本定理 11. 了解整环中不可约元、素元和唯一因子分解元的定义 12. 掌握主理想整环和欧氏环（二）教学基本内容第一章 基本概念§1 集合§2 映射§3 代数运算§4 结合律§5 交换律§6 分配律§7 一一映射、变换§8 同态§9 同构、自同构§10 等价关系与集合的分类第二章 群论§1 群的定义§2 单位元、逆元、消去律§3 有限群的另一定义§4 群的同态§5 变换群§6 置换群§7 循环群

39、67;8 子群§9 子群的陪集§10 不变子群、商群§11 同态与不变子群第三章 环与域§1 加群、环的定义§2 交换律、单位元、零因子、整环§3 除环、域§4 无零因子环的特征§5 子环、环的同态§6 多项式环§7 理想§8 剩余类环、同态与理想§9 最大理想§10 商域第四章 整环里的因子分解§1 素元、唯一分解§2 唯一分解环§3 主理想环§4 欧氏环§5 多项式环的因子分解四、 学时分配序号 教学环节 学时名

40、称讲课小计一基本概念22二群论1616三环与域1616四整环的因子分解88复习22合 计44五、 主要教材及参考书1 张禾瑞：近世代数基础，人民教育出版社，1978。2 刘绍学：近世代数基础，北京师范大学出版社，1999。3 姚慕生：抽象代数学，复旦大学出版社，1998。六、 说明本大纲撰写人 李立斌(教授) 扬州大学数学科学学院初等数论 课程教学大纲 总学时：144 自学时数：108 面授时数：32运用专业：数学教育 课程性质：专业课先修课程：高中数学制定日期：2011年10月一、 本课程的地位和作用初等数论是数学与应用数学及计算机方向一门重要的专业课程。对中、高等师范数学专业，大学数学各专

41、业，计算机科学及相关专业都是十分重要的课程。它利用初等数学的方法研究整数的性质，该课程中的一些性质和定理会经常遇到许多分析问题、解决问题的方法，对开发学生智力，提高学生的数学素养也很有帮助。二、 本课程的教学目标初等数论是数学及计算机软件编制方向的一门专业课程，是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，使学生获得数论及离散数学方面的一些系统的基础知识。加深对数学的理解，更好地指导中学教学，获取离散数学重要基础理论。为数学及计算机方向的进一步学习打下良好的基础。三、 课程内容与基本要求第一章 整数的整除性1 整数的定义及性质2 最大公因数和最小公倍数3 算术基本定理4 函数x，x及其应用第二章

42、 不定方程1 一次不定方程2 勾股数及费尔马问题介绍3 佩尔方程第三章 同余1 同余的定义及性质2 完全剩余系3 简化剩余系与欧拉函数4 欧拉定理，费尔马小定理，威尔逊定理第四章 同余式1 一次同余式2 孙子定理3 高次同余式4 素数模的同余式第五章 二项同余式与平方利余1 二次同余式2 平方剩余与平方非剩余3 勒让得符号4 雅可比符号5 把素数表示成二数平方和6 把整数表示成平方和第六章 原根与指标1 指数及性质2 原根存在的条件3 指标及n次剩余4 模2及合数模的指标组四、 学时分配序号 教学环节 学时名称讲课习题小计一整数的整除性44二不定方程44三同余66四同余式66五二次同余式与平方

43、剩余88六原根与指标44合计32五、 主要教材及参考书1 闵嗣鹤、严士健 初等数论（第二版）北京：高等教育出版社 20022 柯召，孙琦 数论讲义（上册）（第二版） 北京：高等教育出版社，20003 潘承洞，潘承彪 简明数论 北京：北京大学出版社 1997六、 说明本大纲撰写人 焦荣政 (副教授) 扬州大学数学科学学院初等数学研究课程教学大纲 总学时：144 自学时数：108 面授时数：32运用专业：数学教育 课程性质：专业课先修课程：数学分析、高等代数、解析几何制定日期：2011年10月后续课程：论文写作一、 本课程的地位和作用 初等数学研究教程是数学教育专业开设的必修课程。通过本课程的开设

44、，应使学生在掌握近、现代数学的基础上，系统深入掌握中学数学内容有关的初等数学知识。做到初等与高等相结合。一方面，通过初等数学内容的研究，尽量反映近、现代数学思想方法，以填补学生在中学数学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、处理、研究中学数学内容，使学生对中学数学内容有个高屋建建瓴的认识与理解，为当好一名中学数学教师打下扎实的知识基础。同时通过本课程的开设，进行解题策略的训练，使学生具有一定的解题能力。由于学生对初等数学内容并非一无所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。在每章、每节之后提出若干问题让学生进行探索。研究，以帮助学生形成自主探索、合作交流的

45、学习方式，以便他们将来走向教学岗位后，能较快地适应课程改革的形势。二、 本课程的教学目标 本课程主要采用以讲授为主、学生自学为辅的教学方法，必要时运用小组合作的方式进行适当的专题讨论。绪论：包括数学研究的对象，中学数学的发展历程，中学数学的特点，中学数学与初等数学的关系，本课程的研究对象，学习本课程的目的意义，等等教学内容与学时安排序号章目名称学时分配序号章目名称学时分配1集合与逻辑56图形变换及变换几何22数与式的理论67向量及解析几何23函数的理论58组合数学初步24方程（不等式）的理论29中学数学解题策略45逻辑推理及演绎几何4第一章 集合与逻辑第一节 集合集合的特性，集合的运算。集合的

46、运用第二节 命题的逻辑演算命题的特征，简单命题，复合命题的真值定义，等价命题，简单命题的演算第三节 命题中的量词开语句，真值集，开语句的复合，全称量词，存在量词，量词的否定，假言命题的四种形式，充分条件与必要条件第四节 集合与逻辑的关系第二章 数与式的理论第一节 数扩充的概述数的扩充的必要性，数扩充的基本原则，数扩充的基本方法第二节 自然数的公理体系皮亚诺的序数理论，归纳思想与数学归纳法，数学归纳法的几种形式第三节 有理数集从自然数到有理数的扩充第四节 实数集从有理数到实数的扩充第五节 复数集从一维数到二维数的扩充第六节 式的理论及式的变形式的定义，式的变形基础，式的变形技巧第三章 函数的理论

47、第一节 函数的定义函数的变量说定义与对应说定义，第二节 函数的表示方法表达式，图表，图象，方程等第三节 函数的基本性质定义域，值域，单调性、奇偶性与对称性，周期性第四节 复合函数的性质复合函数的定义域，值域，单调性等第五节 函数与图象函数图象的特征，数形结合的体现第六节 数列基本数列，递推数列第四章 方程（不等式）的理论第一节 方程与不等式概念方程与不等式的概念、解方程与解不等式的基本思想第二节 方程与不等式的变形同解变形，不同解变形，方程与不等式变形的区别，第三节 线性方程组与与线性规划二元一次方程组，三元一次方程组，线性方程组，二元一次不等式与线性规划第四节 基本不等式及其应用不等式的基本

48、性质，几个基本不等式及其图形表示，基本不等式的应用。第五章 逻辑推理及演绎几何第一节 几何公理的产生与发展公理化方法的基本要求，公理系统的基本要求，公理化方法的产生与发展第二节 欧氏公理体系与希氏公理体系欧氏公理体系的来源，基本内容，存在问题；希氏公理体系的产生，内容，对公理化方法的影响第三节 平面图形及平面图形的推理论证平面图形基本性质、平面图形推理论证的基本方法第四节 空间图形及空间图形的推理论证空间图形的研究内容，空间图形推理论证第六章 图形变换及变换几何第一节 合同变换定义，合同变换的性质第二节 平移与旋转变换定义，性质，在解题中的应用，第三节 反射变换定义，性质，在解题中的应用第四节

49、 相似变换相似变换的定义、性质，位似变换的定义、性质，在解题中的应用第五节 其它变换仿射变换，射影变换，拓扑变换第七章 向量及解析几何第一节 平面向量及其运算向量的概念，平面向量的三种运算，平面向量基本定理，三种运算的相应坐标表示第二节 空间向量及其运算空间向量的三种运算，空间向量基本定理，三种运算的相应坐标表示第三节 向量与解析几何中的基本公式用向量推导两点间距离公式，夹角公式，点到直线的距离公式，正弦、余弦定理等第四节 运用向量解题例说第八章 组合数学初步第一节 两个基本原理计数问题，加法原理，乘法原理。第二节 排列组合问题例说排列数的基本公式，组合数的基本公式，解题例说，第三节 二项式定理二项式定理及其运用第四节 母函数与排列组合抽屉原理，容斥原理，母函数与排列组合公式。第九章 中学数学解题策略第一节 定义法第二节 利用图形第三节 正难则反第四节 特殊化第五节 一般化第六节 类比第七节 模式转换第八节 研究性课题及其研究方法教材：自编讲义主要参考书目：初等数学研究教程，葛军，涂荣豹，江苏教育出版社七、 说明本大纲撰写人 林波 (副教授) 扬州大学数学科学学院计算方法课程教学大纲 总学时：120 自学时数：90 面授时数：30运用专业：数学教育 课程性质：专业课先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程