2017-2018学年必修4《第一章三角函数》单元测试卷含解析

1、11单元测试卷时间：90分钟满分：150分班级姓名、选择题：本大题共10小题，每小题 分数5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数A兀A.C. 2 %答案：Ay= sin( 4x+ 1)的最小正周期是B.兀D. 4兀解析：利用三角函数的周期公式 T =|同42.已知角 。的终边过点(4, 3),则cos(兀一兀2. =(4A.53 C.5B.D.4535答案：B解析：由题意，可得 cos 9=g,所以cos(兀- 0)=5cos 0= 一士 53.已知 f(x)=n3x' x<2015，则 f(2016) = ()1A.2：3C.2答案:B.D

2、.f(x 4 ) x>2015 1232解析:.2012f(2016) = f(2012) = sin-户3sin ,7。什 £；= $感=乎4.若函数f(x)=cos(3x+昉的图像关于原点中心对称，则一 JtA. - 2C. k KkC Z)答案：D_ TT B. 2kL 2(kC Z)兀D. kTt+ 2(kCZ)解析：若函数f(x) = cos(3x+昉的图像关于原点中心对称,一一.一.兀则 f(0) = cos4= 0, - 4= k兀+ 2(kC Z).5.卜列不等式中，正确的是 ()B.JTsin5>cosC.sin(兀一1) v sin1D.2兀 cosg

3、v costan13 tan臂 45，£一7答案：D解析：由三角函数的单调性知 D正确.5 A10 A解析：由图像知A= 10, T2 300 300 100'1+昉又卜00， 10sin 100 大+ g)10在图像上，1 T-50， 兀 100300+2+2卜兀,1当 t= 100 s 时，1 = - 5 A,故选 A.2兀 .心=斤=100 h.=10sin( 100 tukC Z.又71717.下列四个命题：函数 y=tanx在定义域内是增函数; 正周期是 兀；函数y= tanx的图像关于点(& 0)成中心对称; 言0 :成中心对称.其中正确命题的个数是 (

4、)函数函数y=tan(2x+ 1)的最小 y= tanx的图像关于点A. 0C. 2答案:B. 1D. 3 C6.电流强度1(A)随时间t(s)变化的函数I = Asin(coA<f)iA>0, «>0, 0亦2的图像如图1所不，则当t = 100 s时，电流强度是A. - 5 A B.C. 573 A D.答案：A解析:对于，函数y=tanx仅在区间ku-j, k7t+-2(k Z)内递增，如4<系 1 tan4c= tan5,所以不正确；对于，其最小正周期是2,所以也不正确；观察正切曲线可知命题都正确.一.一一一 一一一一一兀一一8.要得到函数 y=sin

5、2x的图像，只需将函数 y= cos(2x4)的图像()A,向左平移?个单位8兀* 、，,、8 .向右平移I个单位8C.向左平移；个单位4d.向右平移4!个单位答案：B解析：将函数y=cos(2xj向右平移 北单位，得到丫=3已苫京:4 i!= cos2x-2= sin2x,故选 B.9 .在 ABC 中，若 sinAsinBcosC<0,则 ABC >()A.锐角三角形10 直角三角形C.钝角三角形D .锐角或钝角三角形答案：C解析：正弦函数在区间(0, t)的函数值都为正，故 cosC0,角C为钝角.10,已知定义在区间 0, 3人上的函数y=f(x)的图像关于直线x=J/寸称

6、，当x>:外寸， f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有解，记所有解的和为S,则S不可能为()A 53A. 4-71 B. 2 Tt9C.Tt D . 3 兀4答案：A解析：当a=- 1时，方程两解关于直线 x=3%称，两解之和为假兀，当ivav 当2时, 方程有四解，对应关于直线x=3%称，四解之和为3 Tt,当a=半时，方程有三解，它们关于直线x=3?对称，三解之和为4国当¥a<0时，方程有两解，它们关于直线 x=等 3对称，其和为2兀.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11. 已知圆的半径是 6 cm,则15。的圆心

7、角与圆弧围成的扇形的面积是 cm2.答案：3解析：,15°=启扇形的面积为 S= 2r2a=62x = 3. 一，112. 已知在 ABC 中，sinA=2，则 cosA=.答案：23或23依题意可知AC (0,力，又sinA = 2,所以A=6所以cosA=4或一当3.兀4E r13. . 已 知0<a<-, sin a =-, 则 tanasin a+兀1 2cos一 sin( a" cos(兀+ a答案:解析: 工 4 m34由 0< a<2, sin a= 5,得 cos a= 5,贝U tan a= 3；sin a+兀 J- 2cossin

8、 a+ 2sin一 sin( 一 (xJ-1- cos(兀+ a) sin a cos a=4.14. 函数y=tangx3和图像与直线y=a(aC R)的交点中距离的最小值为答案:解析:y=tan 2x-3口勺最小正周期兀j兀 i, , 、， 一、，, 一T=2,故y=tan2x- " y=- a的交点中距离的最小值为2.15. 给出下列命题：(1)函数y= sin|x|不是周期函数;1 一一 ,一一，ri、， 兀兀 C6, 0(3)函数y= cos2x+ 2的取小正周期为 2；(4)函数y= 4sin 2x+3 ； xC R的一个对称中心为其中正确命题的序号是 .答案：(4)解析

9、：(1)由于函数y= sin|x|是偶函数，作出y轴右侧的图像，再关于 y轴对称即得左侧图像(图略)，观察图像可知没有周期性出现，即 y=sin|x|不是周期函数,命题(1)正确；(2)正切函数在定义域内不单调,命题(2)错误；(3)令 f(x)= cos2x + -1，因为 f,十1一cos2x+ 2Wf(x),所以21不是函数y= cos2x+2的周期，命题(3)错误；(4)由于f ir 0，故1一6, °)是函数y=4sin2x+3，勺一个对称中心，命题 (4)正确.、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3 >0)的最小正周期是三x的

10、集合.16. (12 分)已知函数 f(x) = V2sin 2 co x+4杷 2(xC R,(1)求w的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的解：(1)-.f(x) = Ty2sin2ox+4% 2(xCR, 3>0)的最小正周期是 §2 7t 兀 -.尸=/ 所以3=2.2 co 2(2)由(1)知，f(x)=V2sin(4x+4) 2.原kC Z)时，sin,x+4)取得,兀 兀I兀当 4x+ 4 = 2+2kKkC Z),即 * =行+所以函数f(x)的最大值是2 +小，此时x的集合为必*=+自，kC Z.17. (12分)角”的终边上的点 P

11、与A(a, b)关于x轴对称(aw。，bw 0),角3的终边上 的点Q与A关于直线y = x对称，求s*+ 吗* 一1的值.cos 3 tan 3 cos asm 3解：.P(a, - b), sina=j=, cosa= 1 a , tana= 2a2+b2<a2+b2aQ(b, a),，sin 3=-2, cos3=. 22' tan 3= b-sin a tan a 1b2 a +bcos 3+ tan 3+ cos «sin T1 a2 + a2 - 018. (12 分)已知函数 f(x) = asin ? cox+62+ b(xC R, a>0, co

12、>0)的最小正周期为兀,函数f(x)的最大值是：最小值是4.(1)求w, a, b的值；(2)求出f(x)的单调递增区间.解：(1)由函数f(x)的最小正周期为Tt,得3=1.73又f(x)的最大值是4最小值是3,a 7a+-+b=4则Q，a .3I-a+2+ b = 41 -斛得 a= 2， b= 1.(2)由(1),知 f(x) = 2sin(2x+6)+ 5, 兀一一 兀兀当 2k兀一pw 2x+ -< 2k 兀+ 2(k C Z),.兀.兀.即k兀3w x& k兀+己e z)时，f(x)单倜递增，一，、，2一、r、， 一 兀，力故f(x)的单倜递增区间为kL3，k兀

13、+ 6 (kC Z).19. (12分)对任意的 任R,不等式sin2 0+ 2mcos 0-2m 2<0恒成立，求实数m的取值 范围.解：对任意的钱R,不等式 sin2 0+ 2mcos 0- 2m 2<0 恒成立，IP 1 cos2 0+ 2mcos0 2m 2<0 恒成立，得 cos2 0- 2mcos 0+ 2m+ 1>0 恒成立.由 0 R,得一1Wcos(x 1.设 t= cos 0,则一1 w tw 1.令g(t)=t22mt+2m+1, - 1<t<1,则g的图像关于直线 t=m对称.当mW1时，g在tC 1,1上为增函数，1则 g(t)mi

14、n = g( 1)= 4m + 2>0 ,得 m>2,与 mW1 矛盾；当1<m<1 时，g(t)min = g(m)= m2+2m+ 1>0,得 1 2Vm<1+血，所以 1/2 <m<1;当 m-1 时,g(t)在 tC 1,1上为减函数,则 g(t)min=g(1) = 2>0.综上，实数m的取值范围为(1-V2, +°°).20. (13分)已知函数y=sin(cox+昉w>0, |<2；在同一个周期内，当x=j寸,y取最大值1,当*=旨寸,y取最小值一1.(1)求函数的解析式 y=f(x).(2)函

15、数y= sinx的图像经过怎样的变换可得到y=f(x)的图像？(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求此方程在0,2可内的所有实数根之和.解：,丁=2><定.3JT _ . . 三.一. . 4 + 4= 2 k 兀+ 2, k C Z.又 IM<2，. y= f(x) = sin 3x 4.(2)y= sinx的图像向右平移41V单位长度，得到y=sing 4j的图像,再将y = sin x-4，勺图像上所有点的横坐标缩短为原来的g,纵坐标不变，得到y = sin 3x 4，勺图像.,f(x)= sin 3x 4)勺最小正周期为 3, (xLs

16、inx4,在0,24内恰有3个周期，x2,x3)x4, x5)x6,. sin 3x-4 = a(0<a<1)在0,2可内有6个实数根，从小到大设为xi,f r兀、，八 兀则 xi +x2= X 2=G 2 启 c 11 兀S 21/ c 19 兀冷+刈=卜2=可，x5+x6=1+X2jX2=3，故所有实数根之和为 J+ 113 19=11266221. (14分)据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x) = Asin(x+(0 + B Ja>0, co>0, M<2) x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高， 为9万元，7 月份该商品的价格首次达到最低，为5万元.(1)求f(x)的解析式；2兀兀0=T=4.(2)求此商品的价格超过 8万元的月份.A=2''B=7解：(1)由题可知 T= 7 3=4,，T= 8, 又9-5i-2- = A即 f(x) = 2sin(4x+ (f) I；+ 7.(*)又f(x)过点(3,9),代入(*)式得2