2021届上海市普陀区高三一模数学Word版(附简析)

1、精选优质文档-倾情为你奉上上海市普陀区2021届高三一模数学试卷2020.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合，则 2. 函数（）的反函数为 3. 若且，则 4. 设无穷等比数列的各项和为2，若该数列的公比为，则 5. 在的二项展开式中项的系数为 6. 若正方体的棱长为1，则该正方体的外接球的体积为 7. 若圆以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆的方程为 8. 一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色，经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为 9. 设，则不等式的解集为 10.

2、 某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为14、10、6（单位：），且该区域的租金为每天4元/，若租用上述区域5天，则仅场地的租用费约需 元（结果保留整数）11. 如图所示，在直角梯形中，已知，为的中点，设、分别为线段、上的动点，若、三点共线，则的最大值为 12. 设、均为实数，若函数在区间上有零点，则的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 曲线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 14. 设、均为实数，且，则在以下各项中的可能取值只能是（ ）A. B. C. D. 15. 如图，在正四棱柱中，底面边长，高，为棱的中点，设，则、之间的关系正确的

3、是（ ）A. B. C. D. 16. 设、均为实数，关于的方程在复数集上给出下列两个结论： 存在、，使得该方程仅有两个共轭虚根； 存在、，使得该方程最多有6个互不相等的根；其中正确的是（ ）A. 与均正确 B. 正确，不正确C. 不正确，正确 D. 与均不正确三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 设为常数，函数（）.（1）设，求函数的单调递增区间及频率；（2）若函数为偶函数，求此函数的值域.18. 双曲线的左、右焦点分别为、，直线经过且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限.（1）设为右支上的任意一点，求的最小值；（2）设为坐标原点，求

4、到的距离，并求与的交点坐标.19. 某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯、供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点处乘到达二楼的点处后，沿着二楼面上的圆弧逆时针步行至点处，且为弧的中点，再乘到达三楼的点处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为、，半径为8米，相邻楼层的间距米，两部电梯与楼面所成角的大小均为.（1）求此顾客在二楼面上步行的路程；（2）求异面直线和所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）20. 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且.（1）设，求数列的通项公式，并求的值；（2）设，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值，若不存在，请说明理由；（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得.21. 已知函数.（1）解不等式；（2）设、均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根、且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. B 16. A三. 解答题17.（1），；（2）.18.