新思考题 (2)

1、中考培优题（3）1、如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若SBEC8，则k等于_第1题图yxABCDEO2、已知：图1为一锐角是30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)操作：将三角尺移向直径为4cm的O，它的内RtABC的斜边AB恰好等于O的直径，它的外RtABC的直角边AC 恰好与O相切(如图2)。图2图1思考：(1) 求直角三角尺边框的宽。 (2) 求证：BBC+CCB=90。(3) 求边BC的长。3、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y = 3x +

2、 9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设运动时间为(05)秒. (1) 求抛物线的解析式；(2) 判断ABC的形状；(3) 以OC为直径的O与BC交于点M，求当t为何值时，PM与O相切？请说明理由；(4) 在点P、Q、N运动的过程中，是否存在NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由. OCBAxy备用图OMOCBAxy

3、OM中考培优41、如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，按此作法进行下去，则=_.第1题图C63、有一批物资，由甲汽车从M地运往距M地180千米的N地。而甲车在驶往N地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即自查和维修N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N地下图是甲、乙两车离N地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：(

4、1) 请直接在坐标系中的( )内填上数据；(2) 求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3) 求乙车的行驶速度3、如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=-2x+12的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EFy轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与AOC的重叠部分的面积为S（1）求点A的坐标；（2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标；（3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式；（4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的

5、顶点P是否在直线EF上，请说明理由中考培优51、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF（1）证明：EF=CF；（2）当时，求EF的长FDBAEC第2题图2、阅读并解答下列问题：问题一如图1，在ABCD中，AD20，AB30，60，点P是线段AD上的动点，连PB，当AP时，PB最小值为 .问题二如图2，四边形ABCD是边长为20的菱形，且DAB=60，P是线段AC上的动点，E在AB上，且，连PE，PB，问当AP长为多少时，的值最小，并求这个最小值.问题三如图3，在矩形ABCD中，AB20，CB10，分别是线段AC，AB上的动点，问当AP长为多

6、少时， 的值最小，并求这个最小值.3、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（3，0），点C在轴正半轴上，且tanCAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC交BC于点E(1) 求点C的坐标及直线BC的解析式；(2) 连结CQ，当CQE的面积最大时，求点Q的坐标； (3) 若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使PQE成为等腰直角三角形若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由1.过O作ODAC于D，交AC于E，ACAC，ACOD，AC与O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，OD=OA=OB=AB=4=2（cm），在RtAOE中，A=30，OE=OA

7、=2=1（cm），DE=OD-OE=2-1=1（cm）则三角尺的宽为1cm（4分2.三角板的宽度是一样大BB平分ABC，C C平分ACBABC=60，ACB=90BBC=30，CCB=45BBC+CCB=75（3分）3.BC=.（3分）由已知得：B点的纵坐标为：180180=120，F点的横坐标为：1+=1+0.2=1.2，D点的横坐标为：1.2+（31.2）2=2.1，纵轴填空为：120，横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1（4分）【小题2】作DKx轴于点K由（1）可得K点的坐标为（2.1，0），由题意得：120（2.11）60=74，点D坐标为（2.1，74）（2分）设直线CD的解析式为

8、y=kx+b，C（，120），D（2.1，74），解得：（1分）直线CD的解析式为：yCD=60x+200（x2.1）（1分）【小题3】由题意得：V乙=74（32.1）=（千米/时），乙车的速度为（千米/时）（2分）解析:（1）根据已知和函数图象，可知确保物资能准时运到，甲车需3小时，因此可求出甲车的速度，从而求出图中B点的纵坐标，即180=120，那么F点的横坐标为1+=1.2，那么D点的横坐标为：1.2+（31.2）2=2.1（2）作DKX轴于点K，由（1）得出点D的坐标，进而求出函数解析式及自变量的取值范围（3）根据（2）求出的点D的坐标求出乙车的行驶速度：（1）在y=-3 4 x+9中

9、，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12C（0，9），B（12，0）又抛物线经过B，C两点， c=9 -36+12b+c=0 ，解得 b=9 4 c=9 y=-1 4 x2+9 4 x+9于是令y=0，得-1 4 x2+9 4 x+9=0，解得x1=-3，x2=12A（-3，0）（2）当t=3秒时，PM与O相切连接OMOC是O的直径，OMC=90OMB=90OO是O的半径，OOOP，OP是O的切线而PM是O的切线，PM=POPOM=PMO又POM+OBM=90，PMO+PMB=90，PMB=OBMPM=PBPO=PB=1 2 OB=6PA=OA+PO=3+6=9此时t=3（秒）当t=3秒，P

10、M与O相切（3）过点Q作QDOB于点DOCOB，QDOCBQDBCOQD OC =BQ BC 又OC=9，BQ=3t，BC=15，QD 9 =3t 15 ，解得QD=9 5 tSBPQ=1 2 BPQD=-27 10 t2+27 2 t即S=-27 10 t2+27 2 tS=-27 10 (t-5 2 )2+135 8 故当t=5 2 时，S最大，最大值为135 8 存在NCQ为直角三角形的情形BC=BA=15，BCA=BAC，即NCM=CAONCQ欲为直角三角形，NCQ90，只存在NQC=90和QNC=90两种情况当NQC=90时，NQC=COA=90，NCQ=CAO，NCQCAONC C

11、A =CQ AO 3 10 5 t 32+92 =15-3t 3 ，解得t=25 6 当QNC=90时，QNC=COA=90，QCN=CAO，QCNCAOCQ AC =NC OA 15-3t 32+92 =3 10 5 t 3 ，解得t=5 3 综上，存在NCQ为直角三角形的情形，t的值为25 6 和5 3 解：问题一15， 15 （2分）问题二作E关于AC的对称点F，连BF，此时PEPB最小为BF由AFPCBP 得AP=4 过F作FNAB于N，则AFAE5，BAD60AN， FN，NB20PEPB的最小值为（4分） 问题三作AB关于AC的对称射线AM交DC于E，连BE，过B作BNAM于N，则BN为的最小值易证AEEC，在tADE中，设AECEx，则有x AE 2010BN BN16的最小值为16 （3分）此时AN=12，由ANFABC