2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD22020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A38个B36个C34个D30个3下列运算正确的是（）AB（ab2）3ab5C（xy+）（x+y+）（x+y）2D4已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，

2、电流能够正常通过的概率是（）A0.75B0.525C05D0255中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里6已知二次函数y（a2）x2（a+2）a+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a2）2（a+2）x+10的两根之积为（）A0B1CD7关于二次函数yx26x+a+27，下列

3、说法错误的是（）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点8命题设ABC的三个内角为A、B、C且A+B，C+A，C+B，则、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个9在同一坐标系中，若正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述k1+k2

4、0；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（）A4个B3个C2个D1个10如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD的长为（）A6+10B6+5C3+10D3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若A60，ABC100，BC4

5、，则扇形BDE的面积为 12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 13分式与的最简公分母是 ，方程1的解是 14公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930

6、030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 ，并可推断出5月30日应该是星期几 16已知AB为O的直径且长为2r，C为O上异于A，B的点，若AD与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CDr，若AOC为正三角形，则CDr，若等腰三角形AOC的对称轴经过点

7、D，则CDr，无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）计算：|1|+（）2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：18如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F（1）求证：AFBFEF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由19如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20方向（1

8、）直接写出C的度数；（2）求A、C两港之间的距离（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律x21012y112111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1（k0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且SAOB30，求反比例函数解析式；已知a0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系21为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成

9、绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳的次数频数60x 4 x 6 x 11 x 22 x 10 x 4 x （1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论22“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为：y2y

10、0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求x2+y2的值23某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比0.618如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：ABM是等腰三角形且底角等于36，并直接说出BAN的形状；（2）求证：，且其比值k；（3）由对称性知AOBE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18的值24已

11、知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1t1），且每小时可获得利润60（3t+1）元（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t1时，y180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四幅图是我国传统

12、文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D22020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A38个B36个C34个D30个【分析】根

13、据总成语数5天数据记录结果的和+65，即可求解解：（+4+0+53+2）+5638个，这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A3下列运算正确的是（）AB（ab2）3ab5C（xy+）（x+y+）（x+y）2D【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可解：A、，故选项错误；B、（ab3）a3b6，故选项错误；C、（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C4已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A0.75B0.525C05D025【分析】根据题

14、意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为0.75，故选：A5中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到

15、关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378，解得：x632x192，6+192198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D6已知二次函数y（a2）x2（a+2）a+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于

16、x的一元二次方程（a2）2（a+2）x+10的两根之积为（）A0B1CD【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果解：二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x0，即y轴，则，解得：a2，则关于x的一元二次方程 为，则两根之积为，故选：D7关于二次函数yx26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点【分析】求出二次函数平移之后的表

17、达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a5，故选项正确；B、，开口向上，当x12 时，y有最小值a9，故选项正确；当x2时，ya+16，最小值为a9，a+16（a9）25，即x2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、，当a0时，9a0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C8命题设ABC的三个内

18、角为A、B、C且A+B，C+A，C+B，则、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】设、中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；利用中位线的性质和矩形的判定可判断；根据评分规则和中位数、方差的意义判断解：设、中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设、为锐角，则A+B90，A+C90，A+A+B+CA+180180，A0，不成立，若有三个

19、锐角，同理，不成立，假设A45，B45，则90，最多只有一个锐角，故命题正确；如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，HGEF，HEGF，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，HEHG，四边形EFGH是矩形，故命题正确；去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B9在同一坐标系中，若正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|

20、；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可解：同一坐标系中，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，若k10，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k20，若k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k20，综上：k1和k2异号，k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k20不一定成立，故错误；|k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k2|k1|k2|k2|，故正确；|k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k1k2|，故正确；k1和k2异号，则k1k2

21、0，故正确；故正确的有3个，故选：B10如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD的长为（）A6+10B6+5C3+10D3+5【分析】设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，因为AEP的面积为4，DPH的面积为1，推出DHx，由SDPHAPDH，可解得x，分别求出PE和PH，从而得出AD的长解：四边形ABC是矩形，ABCD，ADBC，设ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面积为8，DPH的面积为2

22、，又，APFDPG90，APD90，则APE+DPH90，APEDHP，AEPDPH，AP2：DH28：2，AP：DH2：1，APx，DHx，SDPHDPDHAPDH，即，x（负根舍弃），ABCD，DHDH，DPAPCD，AE2DP，PE，PH，AD，即矩形ABCD的长为，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若A60，ABC100，BC4，则扇形BDE的面积为【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性质求出BDE，根据扇

23、形面积公式计算解：A60，B100，C20，又D为BC的中点，BDDCBC2，DEDB，DEDC2，DECC20，BDE40，扇形BDE的面积，故答案为：12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3+4【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：12+（+2）23+4，故答案为：3+413分式与的最简公分母是x（x2），方程1的解是x4【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解解：x22xx（x2），分式与的最简公分母是x（x2），方程，去分母得：2x28x（x2），

24、去括号得：2x28x22x，移项合并得：x2+2x80，变形得：（x2）（x+4）0，解得：x2或4，当x2时，x（x2）0，当x4时，x（x2）0，x2是增根，方程的解为：x414公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘

25、损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价进价利润”列方程解答解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是10.10.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有100000.9x31000012000，解得x，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000

26、元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，15“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日【分析】首先得出5月1日5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案解：5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期，5月1日5月28日写的张数为：4112，若5月30日为星期一，所写张数

27、为112+7+1120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7120，故5月30日可能为星期五、六、日故答案为：112；五、六、日16已知AB为O的直径且长为2r，C为O上异于A，B的点，若AD与过点C的O的切线互相垂直，垂足为D若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CDr，若AOC为正三角形，则CDr，若等腰三角形AO

28、C的对称轴经过点D，则CDr，无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为【分析】过点O作OEAC，垂足为E，求出CAD30，得到CDAC，再说明OEr，利用OCACOE，得到CEOE，即可判断；过点A作AEOC，垂足为E，证明四边形AECD为矩形，即可判断；画出图形，证明四边形AOCD为矩形，即可判断；过点C作CEAO，垂足为E，证明ADCAEC，从而说明AC垂直平分DE，得到点D和点E关于AC对称，即可判断解：AOC120，CAOACO30，CD和圆O相切，ADCD，OCD90，ADCO，ACD60，CAD30，CDAC，过点O作OEAC，垂足为E，则C

29、EAEACCD，而OEOCr，OCACOE，CEOE，CDr，故错误；若AOC为正三角形，AOCOAC60，ACOCOAr，OAE30，OEAO，AEAOr，过点A作AEOC，垂足为E，四边形AECD为矩形，CDAEr，故正确；若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，ADCD，而ADC90，DACDCA45，又OCD90，ACOCAO45DAO90，四边形AOCD为矩形，CDAOr，故正确；过点C作CEAO，垂足为E，OCCD，ADCD，OCAD，CADACO，OCOA，AOCCAO，CADCAO，CDCE，在ADC和AEC中，DAEC，CDCE，ACAC，ADCAEC（HL），ADAE，A

30、C垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径 上，故正确故正确的序号为：，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）计算：|1|+（）2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x2，x46m，再根据m的范围得出46m02，最后得到到解集解：（1）原式；（2），解不等式得：x2，解不等式得：x46m，m是小于0的常数，46m02，不等式组的解集为：x46m18如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DEAG于点E，BFDE，且

31、交AG于点F（1）求证：AFBFEF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由【分析】（1）证明ABFDAE，从而得到AFDE，AEBF，可得结果；（2）若要四边形 是平行四边形，则DEBF，则BAF45，再证明BAF45即可解：（1）证明：正方形，ABAD，BAF+DAE90，DEAG，DAE+ADE90，ADEBAF，又BFDE，BFA90AED，ABFDAE（AAS），AFDE，AEBF，AFBFAFAEEF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DEBF，则当DEBF时，四边形BFDE为平行四边形，DEAF，BFAF，

32、即此时BAF45，而点G不与B和C重合，BAF45，矛盾，四边形不能是平行四边形19如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20方向（1）直接写出C的度数；（2）求A、C两港之间的距离（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；（2）由题意得，CAB652045，ACB42+2062，AB38，过B作BEAC于E，解直角三角形即可得到答案解：（1）如图，由题意得：ACB20+4262；（2）由题意得，CAB652045，ACB42+2062，AB，过B作BEAC于E，如图所

33、示：AEBCEB90，在RtABE中，EAB45，ABE是等腰直角三角形，AB38，AEBEAB，在RtCBE中，ACB62，tanACB，CE，ACAE+CE，A，C两港之间的距离为（）km20已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律x21012y112111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1（k0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且SAOB30，求反比例函数解析式；已知a0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系【分析】（1）根据表格发现

34、x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；（2）设A（m，10m），B（n，10n），利用SAOBSAOMSOBM得出nm6，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到x210x+k0，利用根与系数的关系求出k值即可，解方程x210x+160 得到点A和点B坐标，再根据图象比较y2与y1的大小解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，y110x，且当x0时，y110，令y10，x10，M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10m），B（n，10n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，点A和点B都在反比例函数图象上，SAOBSAOMSOBM10

35、（10m）10（10n）30，化简得：nm6，联立，得：x210x+k0，m+n10，mnk，nm，则，解得：k16，反比例函数解析式为：，解x210x+160，得：x2或8，A（2，8），B（8，2），（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y10x上，当a0或2a8时，y2y1；当0a2或a8时，y2y1；当a2或8时，y2y121为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳的次数频数60x80480x1006100x12011

36、120x14022140x16010160x1804180x200（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论【分析】（1）根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可；（2）用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可；（3）根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论解：（1）由题意：最小的数是60

37、，最大的数是198，组距是20，可得分组，60（4+6+11+22+10+4）3，补充表格如下：（2）全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，2100105人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；（3）由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数（470+690+11110+22130+10150+4170+3190）60127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120

38、到140之间的人数较多22“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为：y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求x2+y2的值【分析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有x2y2和x+y，因此可以令xya，x+yb，列出方程组，从而求出a，b的值，再求出x2+y2的值解：令xya，x+yb，则原方程组可化为：，整理得：，得：11a2275，解得：a225，代入可得：b4，方程组的解为：或，x2+y2（x+y）22xyb22a，当a5时，x2+y26，当a5时，x2+y226，因此x2+y2的值为6或2623某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比0.618如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：ABM是等