人教版高二数学暑期课程 理 曲线与方程 无答案

1、第九讲 曲线与方程适用学科数学适用年级高二（理）适用区域通用课时时长（分钟）120知识点曲线与方程的概念、求曲线（轨迹）方程的过程与方法求曲线的交点教学目标了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题，理解曲线的方程，方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线的交点的概念，通过曲线概念的学习，培养学生建立数与形相互联系的能力，同时培养转化能力、分析能力.教学重点利用坐标，点和曲线的关系建立等式求解曲线方程.教学难点使学生理解曲线方程的概念和掌握求曲线方程的方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想教学过程一、知识讲解考点/易错点1<一>直接法：当所求动点

2、的要满足的条件简单明确时，根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等，直接设动点的坐标为；按题目的条件写出关系式；带入坐标；整合关系式注明范围.五个基本步骤，列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程 的方法，称之直接法.考点/易错点2<二>代入法：当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理即得到动点的轨迹方程，称之代入法，也称相关点法、转移法.“代入法”求轨迹方程：设点是已知曲线上的动点，点因点的运动而运动（即点是点的相关点），求点的轨迹方程点的坐标为，则 设点的坐标为 因为“

3、点随点的运动而运动”，可以求得：，把，代入即得所求点的轨迹方程考点/易错点3<三>几何法：运用平面几何的知识如平面几何中的5个基本轨迹、角平分线性质、圆中垂径定理等分析轨迹形成的条件，利用平面几何或解析几何知识分析图形性质，发现动点的运动规律和要满足的条件，从而得到动点的轨迹方程.考点/易错点4<四>参数法：参数法是指先引入一个中间变量（参数），使所求动点点坐标的横、纵坐标与该参数的函数关系，进而通过消参化为轨迹的普通方程考点/易错点5<五>点差法：圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点，的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方

4、差公式可得, , , 等关系式，由于弦的中点的坐标满足 ，且直线的斜率为，由此可求得弦的中点的轨迹方程.考点/易错点6<六>交轨法：“交轨法”求轨迹方程：设动曲线和动曲线相交于点，求点的轨迹方程从理论上，其求解程序为：动点的坐标为：；解方程组，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用.考点：1.根据不同的情况使用不同的方法求轨迹方程.2.充分体现解析几何的特性，几何和代数相互转化寻找等量关系.3.注意所求得的轨迹方程中变量的取值范围.4.根据轨迹方程判段曲线类型.二、例题精析【例题1】【题干】一条线段的长等于,两个

5、端点和分别在轴和轴上滑动，求中点的轨迹方程？【例题2】【题干】已知是曲线上的动点，求F的重心 的轨迹方程.【例题3】【题干】已知椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )(A) (B) (C) (D) 【例题4】【题干】过圆： 外一点，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹.【例题5】【题干】已知以为圆心的圆与椭圆交于两点，求弦的中点的轨迹方程.【例题6】【题干】如图，垂直于轴的直线交双曲线于、两点，为双曲线的左、右顶点，求直线与的交点的轨迹方程，并指出轨迹的形状.xA1A2OyNMP三、课堂运用【例题1】【题干】

6、方程表示的图形是（ ）A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线 C两个点 D以上答案都不对【例题2】【题干】若为两个定点且，动点满足，则点的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线【例题3】【题干】两直线分别绕着定点和()在平面内转动，且转动时保持相互垂直，求两直线的交点的轨迹方程【例题4】【题干】过点作两条互相垂直的直线，若交轴于，交轴于，求线段中点的轨迹方程OAxPyBM【例题5】【题干】如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”不正确，那么以下正确的命题是（A）曲线上的点的坐标都满足方程（B）坐标满足方程的点有些在上，有些不在上（C）坐标满足方程的点都不在曲线上（D）一定有不在曲线上的点，其坐标

7、满足方程【例题6】【题干】平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是()A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支【例题7】【题干】直线与轴交点的中点的轨迹方程是_【例题8】【题干】若曲线与有两个公共点，求实数的取值范围【例题9】【题干】已知是圆： 上两点，且，若以为直径的圆恰好经过点，则圆心的轨迹方程.【例题10】【题干】已知，成等差数列，则在平面直角坐标系中，点的轨迹为()【例题11】【题干】如图，正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点的轨迹是()A线段B线段C中点与中点连成的线段D中点与中点连成的线段【例题12】【题干】如图所示，已知、是两个定点，

8、且，动点到定点的距离是4，线段的垂直平分线交线段于点，求动点的轨迹方程【例题13】【题干】已知动点到原点的距离的平方与它到直线 (是常数)的距离相等(1)求动点的轨迹方程；(2)就的不同取值讨论方程的图形【例题14】【题干】已知动点在曲线上移动，则点与点连线中点的轨迹方程是（ ）A By8x2C D【例题15】【题干】曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围有一个交点呢？无交点呢？【例题16】【题干】过点作两条互相垂直的直线、，若交轴于，交轴于，在线段上，且，求点的轨迹方程【例题17】【题干】动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 ()A BC D、【例题18】【题干】如图，已知两点，以及一直线，设长