人教版八年级上册实数复习精编教案学案

1、 实数复习总结知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，称x是a的平方根，记做：。因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于

2、a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是； B；（C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知ABC的三边分别

3、是且满足，求c的取值范围。（6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是      

4、60;    （2）若，则b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【无理数】无限不循环小数的小数叫做无理数； 在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种： 特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等； 开方开不尽的数，如:等； 特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。 注：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：例4.（1）

5、下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正

6、数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.（1）下列说法正确的是（ ）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比较大小(填“>”或“&

7、lt;”).3 ， ， ， ，（4）数 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. （5）将下列各数：，用“”连接起来；_。（6）若，且，则：= 。（7）计算： （8）已知：，求代数式的值。追踪练习：一、选择1 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D42如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A 0 B 正整数 C 0和1 D 13.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A整数B有理数C无理数D实数4. 下列各数中，不是

8、无理数的是（）A. B. 0.5 C. 2 D. 0.1511511155的平方根是（ ）A B C D6. 下列说法正确的是（ ）A 0.25是0.5 的一个平方根 B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C 7 2 的平方根是7 D 负数有一个平方根二、填空7在数轴上表示的点离原点的距离是 。设面积为5的正方形的边长为 ,那么= 8. 9的算术平方根是 ；的平方根是 ,的立方根是 , 125的立方根是 .9. 的相反数是 ，= ；10. ； ； = . = .11. 比较大小: ； ； (填“>”或“<”)12. 要使有意义，x 应满足的条件是 三、简答13将下列各数填入相应的集合内。 7，0.32, ，0，0.1010010001有理数集合 无理数集合 负实数集合 1