住房分配问题论文

1、住房分配问题摘要：针对某院校现行住房分配方案存在着不合理性，为了充分体现重视人才，鼓励先进等政策。这里运用两种分析方法即层次分析法和主成分分析法解决这个问题。层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。按照层次分析法采用求各成员对总目标权重的方法，且根据题意，目标层为住房分配；准则层为八个因素，按权重依次为职级、任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况，根据权重列出矩阵，进行一致性检验，数据符合，进一步求出最大特征值，在对矩阵进行归一化，得相对应的特征向量；方案层为40位满足住房分配的人员，根据每位职员对8个因素的不同特征，对这些数据进行量化，直接构造8个的一致

2、阵，此时其最大特征值是40，进一步对每个矩阵进行归一化，得其相对应的特征向量；最终求每个职员对总目标的权值，再进行排序，其总排序为：p1、p5、p10、p7、p6、p9、p2、p3、p11、p12、p14、p4、p8、p13、p22、p31、p25、p32、p33、p21、p18、p16、p17、p34、p19、p29、p15、p23、p24、p35、p36、p26、p20、p2、p28、p30、p37、p40、p38、p39。为了排除层次分析法存在主观因素的影响，再运用主成分分析法求解此问题。主成分分析是一种通过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标的综合统计分析方法，而这些综合指标能够反

3、映原始指标的绝大部分信息，它们通常表现为原始几个指标的线性组合。首先对前面已经量化的40位职员对8个因素数据进行标准化，即求各列方差、均值，再对个数据标准化；在MATLAB中直接利用函数求其相关系数矩阵；进一步利用函数求得其各个特征值和对应的特征向量，求得的特征值即为主成分的方差，对应的特征向量即为主成分的系数；将特征值按照从大到小的顺序依次排列，根据的原则提取了两个主成分，分别计算两个主成分各自的得分，然后利用方差贡献率作为权重进行加权，得到主成分得分从大到小依次排序的结果为：p29、p36、p33、p40、p35、p25、p15、p32、p8、p18、p2、p16、p38、p34、p21、

4、p39、p12、p17、p27、p30、p10、p37、p28、p24、p26、p31、p22、p23、p3、p20、p5、p14、p13、p11、p4、p7、p6、p1、p9、p19。关键字：层次分析法；主成分分析法；归一化；matlab；最大特征值一、 问题的提出某院校现行住房分配方案采用“分档加积分”的方法,其原则是:“按职级分档次,同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等) 适当加分,从高分到低分依次排队”。但是这种分配方案仍存在着不合理性,这种方案分配方案不能充分体现重视人才,鼓励先进等政策。现在要综合考虑个因素，找到一种更

5、合理、更人性化、更公平、公正的分配方法二、 基本假设按职级分档次,同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件如工龄、爱人情况、职称、年龄大小,适当加分,从高分到低分依次排队，分高者先分配住房。三、 符号的说明：住房分配：职级：任职时间：工龄：职称：学历：爱人情况：出生年月：奖励情况：40位人员对职级、任职时间的先后、工龄、爱人情况以及职称和年龄的影响四、模型的分析和建立层次分析法为解决住房分配问题，运用层次分析法，按职级分档次，在同档次学按历任职时间的先后、工龄、爱人情况以及年龄中综合考虑相关各条件给出适用于任意40 人的合理分配住房方案。这种方法能充分体现重视人才,鼓励

6、先进等政策，使分配更合理，更人性化。本题目可以分成三层住房分配为目标层，职级、任职时间的先后、工龄、爱人情况以及职称和年龄为准则层，40为人员为方案层。住房分配职级任职时间工龄奖励情况出生年月爱人情况学历职称40位满足住房分配的人员4.12准则层有8个因素职级，任职时间，工龄，职称，学历，爱人情况，出生年月奖励情况，建立矩阵，为要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）根据题意，分配住房的原则是:按职级分档次,同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等

7、) 适当加分,从高分到低分依次排队，分高者先分配住房。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取19尺度。用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则利用MATLAB中程序求其特征根值和特征向量，最大特征根值为8.8503，且对应的归一化特征向量为(0.2787 0.2225 0.1723 0.1282 0.0904 0.0589 0.0338 0.0151)。运用公式和看一致性比率是否小于1，认为的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。4.1.3方案层是对40个人员进行住房分配，则有40个因素建立，其中40人员对于准则层（职级，任职

8、时间，工龄，职称，学历，爱人情况，出生年月奖励情况）影响程度，根据附录表一数据，对其进行量化，得表如附录表二，根据量化结果列出方案层对准则层每一因素的矩阵如下：同4.1.4求得最大特征根值都为40。他们对应的归一化特征向量依次为 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0412 0.0103 0.0103 0.0103 0.0103 0.0103 0.0103 0.0103 0.0412 0.0103 0.0103 0.0412 0.0103 0.0

9、103 0.0103 0.0103 0.0103 0.0412 0.0412 0.0412 0.0103 0.0103 0.0103 0.0103 0.0103 0.0103 0.01030.0521 0.0469 0.0469 0.0469 0.0417 0.0365 0.0312 0.0312 0.0312 0.0312 0.0312 0.0312 0.0312 0.0312 0.0260 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0208 0.0

10、208 0.0156 0.0156 0.0156 0.0156 0.0156 0.0156 0.0156 0.0156 0.0104 0.00520.0050 0.0250 0.0100 0.0050 0.0150 0.0050 0.0050 0.0200 0.0050 0.0250 0.0050 0.0150 0.0050 0.0050 0.0300 0.0050 0.0100 0.0350 0.0050 0.0050 0.0150 0.0050 0.0100 0.0050 0.0300 0.0100 0.0050 0.0150 0.0300 0.0150 0.0200 0.0150 0.0

11、300 0.0150 0.0200 0.0350 0.0050 0.0050 0.0050 0.0250主成分分析法主成分分析将具有一定相关性的众多指标重新组合成新的无相互关系的综合指标来代替。通常数学上的处理就是将这P个指标进行线性组合作为新的综合指标。现有一套住房，根据职级、任职时间的先后、工龄、爱人情况以及职称和年龄中综合考虑相关各条件给出适用于任意40 人的合理分配住房方案。由于人员过多，计算比较复杂，我们采用主成分分析法对其简化。数据标准化：根据附录一数据，将原始数据进行标准化不同评价指标的对原始数据进行标准化处理. 现有个人员待分配住房, 每人共有8个评定因素，（量纲不同, 数值差

12、别较大, 使得各个指标的作用常难于比较, 因此需要）为第 个人员的第个评价指标, 标准化计算公式如下：其中：标准化数据,利用求出相关系数矩阵具体做法如下：从而确定相关系数矩阵。4.2.3在利用函数cov球的相关系数矩阵后，为了进一步分析分房的具体方案就要对40个人针对他们的8项指标就行分析求根，和相应的根对应的特征向量：在这里表示特征向量表示特征根，4.2.4因为要确定方差的累计贡献必须求出前8个特征根的主成份，而主成份要大于1所以在这要里要利用从而确定主成份的个数。4.2.5计算综合得分： 以前两个主成分的方差贡献率为权数，对这两个主成分得分进行加权，算出一个综合得分五、模型结果层次分析法求

13、得最后结果：人员住房分配总排序总排序1234567891011121314151617181920职工P1510769231112144813223125323321总排序2122232425262728293031323334353637383940职工P181617341929152324353626202283037403839其相对应的总权值：0.0400 0.0367 0.0352 0.0350 0.0346 0.0340 0.0339 0.0335 0.0331 0.0319 0.0317 0.0315 0.0309 0.0300 0.0298 0.0288 0.0278 0.02

14、73 0.0264 0.0227 0.0223 0.0216 0.0215 0.0211 0.0208 0.0200 0.0193 0.0187 0.0185 0.0182 0.0182 0.0178 0.0177 0.0162 0.0160 0.0145 0.0143 0.0142 0.0142 0.0134主成分分析法求得最后结果：人员住房分配总排序总排序1234567891011121314151617181920职工P29363340352515328182163834213912172730总排序2122232425262728293031323334353637383940职工P1

15、03728242631222332051413114761919及相对应的总权数：2.7649 2.7149 2.2069 2.1028 2.0508 1.7964 1.65381.3041 1.2923 0.7999 0.7826 0.6480 0.3917 0.3623 0.3565 0.3093 0.2659 0.2443 0.2397 0.1128 0.06380.0437 -0.1552 -0.1581 -0.3510 -0.3534 -0.5827 -0.7662-1.0020 -1.0038 -1.0366 -1.1500 -1.4862 -1.5489 -1.6013-1.94

16、66 -2.1404 -2.1602 -2.1938 -2.8711六、模型的评价层次分析法模型的优点：1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者

17、了解和掌握。以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：1 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。2 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。3 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。4 本程序中调用数据太繁琐，可以用load函数调用文本文档中的数据。主成分分析法模型评价：1、主成分分析法只需挑选前几个主成分就基本上反映了原始指标的信息。这种既减少了变量的数目又抓住了主要矛盾的做法有利于问题的解决。2

18、、通过两种方法的比较，可以得到层次分析法注重各个成员的出生年月、任职时间、工龄因素，而主成分分析法强调各个成员的职级、职称、学历、爱人情况、奖励加分因素。七、 参考文献1姜启源，数学模型，北京，高等教育出版社，1996.2陈卫星，崔书英，线性代数，北京，清华大学出版社,2007.3高惠璇. 应用多元统计分析M. 北京：北京大学出版社，2005.4周开利 邓春晖 .MATLAB基础及其应用教程. 北京：北京大学出版社，2007.八、 附录表一表二、量化数据：4102623136149634225549102413424910221221482224128347232213314625222351

19、467343114462422137146203323054621231271461334119346162211614615232291154333761411343201141533214214143323271424111311149222261141834117344152422411412231232149233131444343156148232212144233211462311231443635614323143431722318443734311343536166131634123313435394134353371342323113223311122233811113431

20、05层次分析法程序：clc;%求A的最大特征根值及所对应的归一化特征向量a=ones(8);a(1,2)=3;a(1,3)=4;a(1,4)=5;a(1,5)=6;a(1,6)=7;a(1,7)=8;a(1,8)=9;a(2,3)=3;a(2,4)=4;a(2,5)=5;a(2,6)=6;a(2,7)=7;a(2,8)=8;a(3,4)=3;a(3,5)=4;a(3,6)=5;a(3,7)=6;a(3,8)=7;a(4,5)=3;a(4,6)=4;a(4,7)=5;a(4,8)=6;a(5,6)=3;a(5,7)=4;a(5,8)=5;a(6,7)=3;a(6,8)=4;a(7,8)=3;fo

21、r i=1:8 for j=1:8 a(j,i)=1/a(i,j); endendv,d=eig(a);g=max(max(d)');g;for i=1:8 b(i)=0; for j=1:8 b(i)=a(i,j)+b(i); j+1; endendm=0;for k=1:8 m=b(k)+m;endm;for i=1:8 n(i)=b(i)/m;endn;%求职级因素影响的最大特征根值及所对应的归一化特征向量b1=4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,1,1,1,1,1,1,1,4,1,1,4,1,1,1,1,1,4,4,4,1,1,1,1,1,1,1;for i

22、1=1:1:40 for i2=i1:1:40 c1(i1,i2)=b1(i1)/b1(i2); c1(i2,i1)=1/c1(i1,i2); i2+1; endendv1,d1=eig(c1);g1=max(max(d1)');g1;for i=1:40 f1(i)=0; for j=1:40 f1(i)=c1(i,j)+f1(i); j+1; endendm1=0;for k1=1:40 m1=f1(k1)+m1;endm1;for i=1:40 n1(i)=f1(i)/m1;endn1;%求任职时间因素影响的最大特征根值及所对应的归一化特征向量b2=10 9 9 9 8 7 6

23、6 6 6 6 6 6 6 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1;for i1=1:1:40 for i2=i1:1:40 c2(i1,i2)=b2(i1)/b2(i2); c2(i2,i1)=1/c2(i1,i2); i2+1; endendv2,d2=eig(c2);g2=max(max(d2)');g2;for i=1:40 f2(i)=0; for j=1:40 f2(i)=c2(i,j)+f2(i); j+1; endendm2=0;for k2=1:40 m2=f2(k2)+m2;endm2;for i=1:

24、40 n2(i)=f2(i)/m2;endn2;%求工龄因素影响的最大特征根值及所对应的归一化特征向量b3=26 6 10 10 22 23 25 7 24 20 21 13 16 15 4 11 15 14 24 9 18 15 12 9 4 8 4 6 4 3 17 7 5 16 4 4 4 2 2 1;for i1=1:1:40 for i2=i1:1:40 c3(i1,i2)=b3(i1)/b3(i2); c3(i2,i1)=1/c3(i1,i2); i2+1; endendv3,d3=eig(c3);g3=max(max(d3)');g3;for i=1:40 f3(i)=0

25、; for j=1:40 f3(i)=c3(i,j)+f3(i); j+1; endendm3=0;for k3=1:40 m3=f3(k3)+m3;endm3;for i=1:40 n3(i)=f3(i)/m3;endn3;%求职称因素影响的最大特征根值及所对应的归一化特征向量b4=2,3,2,2,2,2,2,3,2,3,2,3,2,2,3,3,3,3,1,2,3,2,2,2,3,2,2,2,3,2,2,3,3,3,3,3,2,2,2,3;for i1=1:1:40 for i2=i1:1:40 c4(i1,i2)=b4(i1)/b4(i2); c4(i2,i1)=1/c4(i1,i2);

26、i2+1; endendv4,d4=eig(c4);g4=max(max(d4)');g4;for i=1:40 f4(i)=0; for j=1:40 f4(i)=c4(i,j)+f4(i); j+1; endendm4=0;for k4=1:40 m4=f4(k4)+m4;endm4;for i=1:40 n4(i)=f4(i)/m4;endn4;%求爱人情况因素影响的最大特征根值及所对应的归一化特征向量b5=3 4 4 2 4 2 2 4 2 3 3 4 2 3 3 4 3 3 1 2 4 4 3 3 4 3 3 3 6 3 2 4 6 4 5 5 3 3 3 4;for i1=

27、1:1:40 for i2=i1:1:40 c5(i1,i2)=b5(i1)/b5(i2); c5(i2,i1)=1/c5(i1,i2); i2+1; endendv5,d5=eig(c5);g5=max(max(d5)');g5;for i=1:40 f5(i)=0; for j=1:40 f5(i)=c5(i,j)+f5(i); j+1; endendm5=0;for k5=1:40 m5=f5(k5)+m5;endm5;for i=1:40 n5(i)=f5(i)/m5;endn5;%求学历因素影响的最大特征根值及所对应的归一化特征向量b6=1,2,1,1,1,1,2,3,1,2

28、,1,1,1,2,3,3,2,2,1,2,1,2,1,3,3,2,3,1,3,1,3,3,1,1,3,3,2,3,3,3;for i1=1:1:40 for i2=i1:1:40 c6(i1,i2)=b6(i1)/b6(i2); c6(i2,i1)=1/c6(i1,i2); i2+1; endendv6,d6=eig(c6);g6=max(max(d6)');g6;for i=1:40 f6(i)=0; for j=1:40 f6(i)=c6(i,j)+f6(i); j+1; endendm6=0;for k6=1:40 m6=f6(k6)+m6;endm6;for i=1:40 n6

29、(i)=f6(i)/m6;endn6;%求年龄因素影响的最大特征根值及所对应的归一化特征向量b7=36 25 34 22 28 33 35 11 37 30 27 19 16 29 7 20 14 32 31 26 17 24 23 13 15 21 2 12 5 4 18 11 6 23 9 3 3 1 8 10;for i1=1:1:40 for i2=i1:1:40 c7(i1,i2)=b7(i1)/b7(i2); c7(i2,i1)=1/c7(i1,i2); i2+1; endendv7,d7=eig(c7);g7=max(max(d7)');g7;for i=1:40 f7(i)=0; for j=1:40 f7(i)=c7(i,j)+f7(i); j+1; endendm7=0;for k7=1:40 m7=f