(哈工大)系统辨识与自适应控制——第一讲

1、Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第1页系统辨识与自适应控制系统辨识与自适应控制黄显林、班晓军黄显林、班晓军控制理论与制导技术研究中心控制理论与制导技术研究中心哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第2页第一讲第一讲系统辨识的基本概念系统辨识的基本概念一、什么是系统辨识？一、什么是系统辨识？1. 机理分析建模方法 (白箱法)图1 单级倒立摆实验装置Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第3页图2 单级倒立摆示

2、意图 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第4页图中所示变量名的物理含义如表图中所示变量名的物理含义如表1所示。所示。 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第5页MruFPN步骤一：对小车进行受力分析，小车的受力分析如图步骤一：对小车进行受力分析，小车的受力分析如图3所所示。示。 图3 小车受力分析图图中，图中，P表示摆杆对小车水平方向上的作用力，单位表示摆杆对小车水平方向上的作用力，单位N；N 表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（N）。）。根

3、据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第6页步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图4所示。所示。图图4 摆杆受力分析图摆杆受力分析图摆杆水平方向上的力平衡方程如下，摆杆水平方向上的力平衡方程如下，22tdrdMPFutdrdFmgNPHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第7页sincos)sincos()cos()sin(2222 mlmlrmllrmlrtd

4、dmlrtddmP将式(1-3)合并可得下式,sincos)(sincossincos222 mlmlrrmMurmlmlrmrMumlmlrmrMFurmlumlrmM sincos)(2Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第8页摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,)sincos()cos(222 mlltddmmgN)sincos(2 mlmgN JwfPlNlcossinwfJmlrmlmgl 2cossinwfmglJmlrml sin)(cos2摆杆的转矩平衡方程式如下,将3、7式代入8式并化简得化简得Harbin Institut

5、e of Technology HIT2010-02-20 第9页步骤三：由5式与10式连列即得到单级倒立摆动力学非线性方程组。rmlumlrmMwfmglJmlrml sincos)(sin)(cos22步骤四：化成状态空间描述。1222221222421122124431222221141112222221cos)()(sin)()(cossincoscos)()(sin)(coscossincosxlmmlJmMumlJxmlxmlJxmlJxxglmxmlfxxxxxlmmlJmMfxmMxmglmMxmlxxmluxxxlmxxxHarbin Institute of Technol

6、ogy HIT2010-02-20 第10页2222422122443222421221)()()()()()(lmmlJmMumlJxmlJmlfxgxlmxxxlmmlJmMmlumlxfxmMmglxmMxxx (12)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第11页问题：问题：(1). 效率低：随着系统复杂程度的增加，建模过程愈加复效率低：随着系统复杂程度的增加，建模过程愈加复杂；杂；(2). 不方便不方便“计算机计算机”在线决策。在线决策。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第12

7、页2. 系统辨识法系统辨识法(黑箱法黑箱法)能否根据能否根据“输入、输出数据输入、输出数据”获取获取“对象对象”的数学模型的数学模型呢？呢？例：原被控对象的差分形式为：例：原被控对象的差分形式为：Y(t) - 2.85y(t-1) + 2.717y(t-2) - 0.865y(t-3) = u(t-1) + u(t-2) + u(t-3); 传递函数形式：传递函数形式：321321865. 0717. 285. 21)(zzzzzzzGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第13页给定输入信号：给定输入信号：10阶阶M序列。序列。输入为为秒的

8、输入为为秒的10阶阶M序列序列(周期周期 s )：10(21) 0.0022.04600.511.52-1-0.500.51 Time in Seconds Output图5. 10阶M序列Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第14页00.050.10.150.2-1-0.500.51 Time in Seconds Output图6. 10阶M序列局部放大图Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第15页系统的响应：00.511.52-500005000 Time in Seconds O

9、utput图7. 系统对10阶M序列的响应曲线Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第16页辨识过程：辨识过程：分别对应的辨识结果：分别对应的辨识结果：给定阶数给定阶数 3，3，1根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果：根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果：Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)A(q) = 1 - 2.85 q-1 + 2.717 q-2 - 0.865 q-3 B(q) = q-1 + q-2 + q-3 Estimated using ARX fro

10、m data set mydata Loss function 6.25668e-024 and FPE 6.33214e-024 Sampling interval: 0.002 321321865. 0717. 285. 21)(zzzzzzzGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第17页问题：问题：(1). 输入信号为什么要选输入信号为什么要选M序列，正余弦函数行不行，阶序列，正余弦函数行不行，阶跃信号行不行？跃信号行不行？(2). 预定的模型阶次怎么确定？预定的模型阶次怎么确定？(3). 具体的参数怎么确定？具体的参数怎么确定？Ha

11、rbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第18页3. 机理分析法机理分析法+系统辨识法系统辨识法 （工程常用，灰箱法）（工程常用，灰箱法）电机系统：电机系统：Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第19页图8. 电机系统示意图Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第20页图9. 电机系统的传递函数 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第21页二、系统辨识方法的基本分类二、系统辨识方法的基本分类

12、1. 参数辨识方法参数辨识方法a. 经典辨识方法经典辨识方法 阶跃响应法；脉冲响应法；频域响应法；相关分析法；谱分析法。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第22页b. 最小二乘类参数辨识方法最小二乘类参数辨识方法 最小二乘一次性算法；最小二乘递推算法增广最小二乘算法；广义最小二乘算法。c. 极大似然法和预报误差方法极大似然法和预报误差方法d. Bayes方法方法e. 模型参考自适应方法模型参考自适应方法Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第23页2. 结构辨识方法结构辨识方法a. 根据

13、Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次； b. 利用行列式比估计模型的阶次；c. 利用残差的方差估计模型的阶次；d. 利用Akaike准则估计模型的阶次；e. 利用最终预报误差准则估计模型的阶次。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第24页三、辨识的基本要素三、辨识的基本要素1. 输入输出数据（辨识的基础）输入输出数据（辨识的基础） 必须包含有关系统特性的足够信息必须包含有关系统特性的足够信息 时域的角度：信号变化剧烈，且呈现非周期性；时域的角度：信号变化剧烈，且呈现非周期性； 频域的角度：频谱宽。频域的角度：频谱宽。2. 模型类模型类3.

14、等价准则等价准则评判评判“辨识得到的模型辨识得到的模型”是否满足是否满足“实际需要实际需要”的一的一个个“准准 则则”。 辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个与辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个与输入输出数据拟合得最好的模型。输入输出数据拟合得最好的模型。 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第25页例子：一个热交换过程，如下图所示。预建立例子：一个热交换过程，如下图所示。预建立T/Q模型。模型。经观测得到一组输入输出数据，记为经观测得到一组输入输出数据，记为Q(k)，T(k)， 。 1,2,3,kLHarbin Inst

15、itute of Technology HIT2010-02-20 第26页冷水热水T 出口温度 （输出量）Q 蒸汽流量 （输入量）图10. 热交换系统示意图 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第27页选定模型类：选定模型类：选定等价准则：选定等价准则：最小化最小化 J，)()() 1()() 1()(11kenkQbkQbnkTakTakTnnLkkeJ12)(LknnnkQbkQbnkTakTakT1211)() 1()() 1()(Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第28页四、

16、辨识问题的表达形式四、辨识问题的表达形式 (最小二乘格式最小二乘格式)图11. 辨识问题的表达形式Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第29页其中，其中，h(k): 系统的输入变量；系统的输入变量；z(k): 系统的量测输出变量；系统的量测输出变量；e(k): 系统的模型噪声；系统的模型噪声； ： 未知参数。未知参数。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第30页TNkhkhkhkh)(,),(),()(21TN,21)()()(kekhkzTHarbin Institute of Tec

17、hnology HIT2010-02-20 第31页例例 2. 对于给定质量的气体，不同的体积对于给定质量的气体，不同的体积V对应着不同的对应着不同的压力压力P。根据热力学原理，压力和体积之间存在如下的关。根据热力学原理，压力和体积之间存在如下的关系系PVrc其中，r 和 c 为待定常数；P和V 在各点上都是可观测的。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第32页ckVrkPlg)(lg)(lgckVrkPlg)(lg)(lg)(lg)(kPkyTkVkh 1)(lg)(Tcrlg)()()(kekhkyT其中， Harbin Institu

18、te of Technology HIT2010-02-20 第33页例例2总结：最小二乘格式中的输入、输出量可以不是原总结：最小二乘格式中的输入、输出量可以不是原过程的输入输出量。过程的输入输出量。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第34页图12. 辨识问题的表达形式Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第35页五、递推辨识算法的基本原理五、递推辨识算法的基本原理 (在线辨识算法的基本原在线辨识算法的基本原理；递推辨识算法的基本原理；类似神经网络的学习过理；递推辨识算法的基本原理；类似

19、神经网络的学习过程程)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第36页图13. 递推辨识算法的基本原理Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第37页k 时刻的输出值预测：时刻的输出值预测：k 时刻的输出误差，或称为时刻的输出误差，或称为“新息新息”) 1()()( kkhkzT)( )()(kzkzkzHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第38页原理：原理：将新息将新息(Innovation)“反馈反馈”到辨识算法中去，依据该值到辨识算法中

20、去，依据该值修修正正“下一时刻下一时刻”模型参数的估计值。此迭代过程不断进模型参数的估计值。此迭代过程不断进行行下去，直至对应的准则函数取得最小值。下去，直至对应的准则函数取得最小值。反馈的又一功能。反馈的又一功能。与神经网络的学习算法（与神经网络的学习算法（Bp）算法相似。）算法相似。“辨识辨识”的过程就是的过程就是“学习学习”的过程。的过程。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第39页六、辨识的精度问题六、辨识的精度问题“时域评价结果时域评价结果”与与“频域评价结果频域评价结果”不一致。不一致。设对象具有如下传递函数：设对象具有如下传递

21、函数：辨识得到的模型为：辨识得到的模型为： 11332201)(23ssssG16 .124 .321)(2sssGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第40页以阶跃响应为评价指标：精度较高。以阶跃响应为评价指标：精度较高。)(/)()()(hththt 2 % Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第41页010203040506070809010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude图14. 阶跃响应

22、的对比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第42页0510152025303540455000.010.020.030.040.050.060.07Impulse ResponseTime (sec)Amplitude图15. 脉冲响应的对比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第43页-150-100-500Magnitude (dB)10-310-210-1100101102-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)图1

23、6. 频率特性的对比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第44页结论：结论：1. 辨识得到的模型只是实际过程的近似，需要有明确的辨识得到的模型只是实际过程的近似，需要有明确的评价指标；评价指标；2. 不同的评价指标会得出不同的不同的评价指标会得出不同的“精度评价精度评价”结果。结果。提示：不必要一味追求“精确”的模型。评价标准：实际应用的效果。评价标准：实际应用的效果。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第45页八、辨识的应用八、辨识的应用1. 用于控制系统的设计与分析；（线性、用于控制

24、系统的设计与分析；（线性、T-S模糊模型）模糊模型）2. 用于在线控制；（非线性模型：模糊语言规则模型，用于在线控制；（非线性模型：模糊语言规则模型， 神经网络模型，模糊神经网络模型，神经网络模型，模糊神经网络模型，T-S模型）模型）3. 用于天气、水文、人口、能源、客流量甚至股票走势用于天气、水文、人口、能源、客流量甚至股票走势 等问题的预报；（非线性模型）等问题的预报；（非线性模型）4. 用于监视过程参数并实现故障诊断（与故障诊断相结用于监视过程参数并实现故障诊断（与故障诊断相结 合）。合）。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第46页

25、九、模型简介九、模型简介 (书目书目3 Page. 81)Equation Error Model Structure (ARX模型结构模型结构)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第47页Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第48页图17. The ARX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第49页2. ARMAX Model Structure (ARMAX 模型结构模型结构)MA: 滑动平均项(

26、the moving average part) )()(keqCHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第50页图18. The ARMAX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第51页3. ARARX Model Structure (ARARX 模型结构模型结构)()(1)()()()(keqDkuqBkyqAndndqdqdqD111)(Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第52页图19. The ARARX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-2