椭圆定义及其标准方程 (2)

1、或许你有这样的相框或许你有这样的相框或许你有戴它的梦想或许你有戴它的梦想试想一下这里面盛装了试想一下这里面盛装了你爱吃的零食你爱吃的零食如果我也能随嫦娥奔月如果我也能随嫦娥奔月它们都具备共同的形状是它们都具备共同的形状是 让我们进入椭圆的世界，探索让我们进入椭圆的世界，探索平面内平面内与与定点定点距离等于距离等于定长定长的点的的点的轨迹叫做轨迹叫做圆圆. .圆的定义圆的定义我们来做一个实验：我们来做一个实验： 取一条定长为取一条定长为L L的细绳的细绳, ,把它的两把它的两端分别固定在桌面的两点处，套上端分别固定在桌面的两点处，套上铅笔，铅笔，拉紧拉紧绳子，移动笔尖，画出绳子，移动笔尖，画出的

2、是什么图形？的是什么图形？归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内平面内与与两个定点两个定点F F1 1、F F2 2的的距离之和距离之和等于等于定长定长（定长大于定长大于| |F F1 1F F2 2| |）的点的）的点的轨迹轨迹叫叫椭圆椭圆. . 定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两焦点的距离，两焦点的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距. . 探究：探究：|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆椭圆 |MF1|+ |MF2| = |F1F2|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在不存在线段线段F1F2开普勒第一定律（轨道定律）：开普勒第一定律（轨道定律）：

3、每一行星沿一个每一行星沿一个椭圆椭圆轨道环绕太阳，轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个而太阳则处在椭圆的一个焦点焦点中中. .ABCDEOO探究：如何建立椭圆的标准方程探究：如何建立椭圆的标准方程 回忆圆标准方程的建立过程回忆圆标准方程的建立过程1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、根据坐标系设圆心坐标、根据坐标系设圆心坐标O（a，b），圆上一点），圆上一点P（x，y），半径为），半径为r3、根据、根据定义定义和和两点距离公式两点距离公式列出方程列出方程rbyax22)()(4、化简得到、化简得到222)()(rbyax化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F

4、2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系。轴建立直角坐标系。P( x , y )设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F2=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOb2x2+a2y2=a2b2192522yx1、椭圆的定义、椭圆的定义2、椭圆的标准方程（焦点在、椭圆的标准方程（焦点在x轴）轴）课堂小结：课堂小结：2222+=1 0 xyabab如果焦点设在如果焦点设在 y 轴或在任意位置时，那轴或在任意位置时，那么方程会是什么情况？与课上获得的椭么方程会是什么情况？与课上获得的