《复变函数与积分变换》课程简介

1、复变函数与积分变换课程简介06110310 复变函数与积分变换 1.5complex variable function and integral transport 1-1预修要求： 微积分面向对象：二、三年级本科生内容简介：复变函数是高等院校理工科学生必须具备的数学知识，它是高等微积分的重要后继课程。内容包括解析函数、复变函数的积分、柯西积分公式、罗朗积数以及积分变换。推荐教材或主要参考书：（一）教材：复变函数与拉普拉斯变换 金忆丹 浙大出版社 1994年（二）主要参考书：复变函数 钟玉泉 高等教育出版社复变函数与积分变换教学大纲06110310 复变函数与积分变换 1.5complex

2、variable function and integral transport 1-1预修要求： 微积分面向对象：二、三年级本科生一、课程的教学目的和基本要求复变函数是高等院校理工科学生必须具备的数学知识，它是高等微积分的重要后继课程之一，它的理论与方法广泛应用于自然科学与工程科学的许多领域，如信电工程、信息工程、控制工程、理论物理与流体力学、热力学等各领域，是专业理论研究和实际应用方面不可缺少的数学工具。本课程是按全国大学工科的上程数学教学大纲要求而开设的。要求学生掌握基本的复变函数理论、概念与方法。课程内容力求精炼、清晰、明了：例题与习题的配备及每部分的思考题力求使学生加深理解概念与方法

3、，得到一定的抽象思维、逻辑思维及运算上的训练。二、课程主要内容及学时分配(共34学时)(打”*”号部分，仅供需要专业选用，每章后附思考题及练习题)第一章 预备知识 3学时教学内容复数、复数的运算、复球面与无穷远点、复平面上的点集。第二章 解析函数4学时教学内容复变函数 解析函数解析函数的充要条件、解析函数与调和函数的关系、初等解析函数第三章 复变函数的积分 5学时教学内容复变函数的积分及其性质、柯西(Cauchy)积分定理、柯西积分公式、解析函数的无穷可微性。第四章 级数5学时教学内容复数项级数与幂级数、台劳(Tayor)级数、解析函数零点的孤立性及唯一性定理，罗朗（Laurent）第五章 留

4、数（5学时）教学内容解析函数零点的孤立性及唯一性定理第六章 保角映射 6学时教学内容保角映射的概念、若干初等函数所确定的映射、分式线性映射、举例第七章 拉普拉斯变换 5学时教学内容拉氏变换的基本概念、拉氏变换的本性质、拉氏逆变换、（*）函数简介及其拉氏变换、拉氏变换的应用。（机动1学时）附录I 留数公式表附录II 某些积分的计算公式 附录III 拉氏变换的主要公式表附录IV 拉氏变换简表习题答案三、教学方式：课堂教学与习题课教学四、相关教学环节安排：课堂教学配合多媒体教学，教师根据教学情况适当上习题课。五、考试方式及要求：期中考试由教师自行安排；期末考试统一命题，统一阅卷。闭卷考试。平时20%-30%期末70%-80%六、教材及主要参考书：（一）教材：复变函数与拉普拉斯变换 金忆丹 浙大出版社 1994年（二）主要参考书：复变函数 钟玉泉 高等教育出版社七、有关说明：教材第三章、第五章、第六章中有部分内容打上了“*”号，如“调和函数的平均值性质及泊松（poisson）公式”、“解析函数在无穷