高考数学倒计时(每天一题)资料

1、17(本题满分12分)已知不等式的解集为A，函数的定义域为B.()若，求的取值范围；()证明函数的图象关于原点对称解：（）由，得由得 4分， 6分（）证明：且， 7分9分为奇函数， 10分的图象关于原点对称。 12分18(本题满分12分)已知向量，函数·，()求函数的单调递增区间；()如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域解： 3分令，解得，. 5分故函数的单调递增区间为 .6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值域为. 12分19(本题满分12分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放

2、在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张()设表示甲乙抽到的牌的数字，(如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2，3)写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；()若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？()甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由解：（I）方片4用4表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种不同的情况 4分（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大

3、于3的概率为8分（）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4，2）（4，3）（3，2）共5种情况。10分甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以此游戏不公平12分20(本题满分12分) 如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点()求证：GF/底面ABC；()求证：AC平面EBC；()求几何体ADEBC的体积V解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点HG/BC，HF/DE，2分图1又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H

4、,平面HGF/平面ABCGF/平面ABC4分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）G、F分别是EC和BD的中点图22分又ADEB为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG为平行四边形GF/MN，又，GF/平面ABC4分证法三：连结AE，ADEB为正方形，AEBD=F，且F是AE中点，2分GF/AC，又AC平面ABC，GF/平面ABC4分（）ADEB为正方形，EBAB，GF/平面ABC5分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 8分（）连结CN，因为AC=BC，CN

5、AB， 9分又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 10分三角形ABC是等腰直角三角形， 11分CABED是四棱锥,VCABED= 12分21(本题满分12分)某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)解：设B型号电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则A型号的电视机的投放金额为万元，由题意得令得当时，；当，时，10分所以当时，取得最大值，11分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.