第3章X射线衍射的几何原理

1、第三章第三章 X射线衍射的几何原理射线衍射的几何原理 序言关于本章节的研究对象（请单击图片） 晶体点阵对X射线的衍射 布拉格定律 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解返回目录本章导言： 利用射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中产生的衍射现象。 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波则始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线，而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的，

2、于是就没有衍射线产生。 X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。 晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成： 一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大小、形状和位向决定 另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。 X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。X射线衍射的几何原理射线衍射的几何原理 序言关于本章节的研究对象（请单击图片） 晶体点阵对X射线的衍射 干涉函数 劳厄方程 布拉格定

3、律 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解3.1 晶体点阵对X射线的衍射 假定参加衍射的晶体平行六面体，它的三个棱边为：N1a、N2b、N3c，N1、N2、N3分别为点基矢量a、b、c方向上的点阵数，参加衍射的阵点总数为N=N1N2N3。 我们的任务是求出散射体外某一点的相干散射振幅和强度。任意两个阵点相干散射的示意图及简单推导方法 如图3-1，设有两个任意的阵点O、A，取O为坐标原点，A点的位置矢量r=ma+nb+pc，即空间坐标为（m,n,p），S0和S分别为入射线和散射线的单位矢量，散射波之间的光程差为:图3-1 任意两阵点的相干散射 （3-1） 其位相差为： 图3-1 任意两阵点的相干散射)(-M

4、A-O00SSrSrSrN)(-MA-O00SSrSrSrN)(-MA-O00SSrSrSrN rSS022)(cbakrkpnm(3-2)ppiAA)exp(ppiAA)exp(ppiAA)exp(GAipinimAiAApNpNnNmNppc101010321)exp()exp()exp()exp(kckbka)exp()exp()exp(101010321kckbkaNpNnNmipinimG kckcNkbkbNkakaNG21sin21sin21sin21sin21sin21sin2322222122称为干涉函数。 函数1211221sinsinNG 在H1处有函数极大值，即在H1的

5、方向上产生衍射线。2G中的三个因子是类似的。因此，决定晶体发出的衍射线方向的条件为：LssckcKssbkbHssaka030201212121 （3-9）3.2 劳厄方程3.3 布拉格定律 布拉格方程的导出 布拉格方程的讨论布拉格方程的导出：根据图示，干涉加强的条件是：式中：n为整数，称为反射级数； 为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2 称为衍射角。 反射面法线ndSin2布拉格方程的讨论 选择反射 产生衍射的极限条件 干涉面和干涉指数 衍射花样和晶体结构的关系选择反射 X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉

6、结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。 但是X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对而原子面对X射线的反射射线的反射并不是任意的，只有当并不是任意的，只有当 、 、d三者之间满足三者之间满足布拉格方程时才能发生反射布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反射称为选择反射。产生衍射的极限条件 根据布拉格方程，Sin 不能大于1， 因此： 对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为2d，这也就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最

7、大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。dnSindn212，即干涉面和干涉指数 我们将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程： 把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。SindnddSinndHKLhklHKLhkl2,2则有：令衍射花样和晶体结构的关系 从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程，可得： 由此可见，布拉

8、格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。）222222(4LKHaSin）2222222(4cLaKHSin）22222222(4cLbKaHSin立方晶系：正方晶系：斜方晶系：Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0(a) 体心立方 aFe a=b=c=0.2866

9、nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2(b) 体心立方 Wa=b=c=0.3165 nm(d) 体心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm(e) 面心立方：gFe a=b=c=0.360nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,0,11,1,00,0,22,0,01,1

10、,22,1,12,0,22,2,01,0,33,0,1 3,1,0Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901000,1,11,0,11,1,00,0,20,2,02,0,01,1,21,2,12,1,10,2,2 2,0,22,2,00,1,31,0,30,3,1 1,3,03,0,13,1,0Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0 图3- X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系 (c) 体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm衍射矢量方程和厄尔瓦德图解在描述X射线的衍射几何时，主要是解决两个问题：产生衍射的条件，即满足布拉格方程；衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍.射角2 。 为了把这两个方面的条件用一个统一的矢量形式来表达，引入了衍射矢量的概念。1.倒易点阵中衍射矢量的图解法：厄尔瓦德图解.衍射矢量 如图所示，当束X射线被晶面P反射时，假定N为晶