2009届高三数学高考前每天一练（七）

1、2009届高三数学高考前每天一练（七）1已知集合，则集合 .2 设为复数，为虚数单位，若，则 3等差数列中，若，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则 第6题开始a1,b1a3输出baa+1b2b结束YN5定义符合条件的有序数对（x，y）为“和谐格点”，则当a=3时，“和谐格点”的个数是 .6如图，该程序运行后输出的结果为 .7设是球表面上的四个点，两两垂直，y且，则球的表面积为 .xoABP第8题8如图，在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线于两点，且，则直线的斜率为 .9将一骰子连

2、续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）10函数的图像经过四个象限的充要条件是 .11椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率 .12若直线与圆相切，则实数的取值范围是 .13若关于的不等式的解集恰好是，则 .14对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，则 .15已知函数（）求的最小正周期及单调；（）若，求的最大值和最小值16、在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选

3、做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.17已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1<x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：18.如图，在平面直角坐标系中，设的外接圆圆心为E（1）若E与直线CD相切，求实数a的值；（第18题） ABCDExyO（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的E是否存在，若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由.2009届高三数学高考前每天一练（七）答案1、 2、2 3、40 4、2.6 5、7 6、16 7、 8

4、、 9、 10、 11、 12、 13、4 14、15、（）解： 因此的最小正周期为由，得，故的单调递减区间为， （）当时，则的最大值为3，最小值为0 16、解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.= （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布表为：01234w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（或）17.解：（）因为，所以 因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0<a<1，则lna<0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna

5、1与lna<0矛盾所以a>1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae （）由（），于是，以下证明 （）（）等价于 令r（x）xlnx2xlnxx2x， r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）>0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1<x2时，r（x1）< r（x2）0，即，从而得到证明 对于同理可证所以评讲建议：此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数等知识评讲时注意着重导数在研究函数中的应用本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以数学分析中的中值定理为背景，作辅助函数，利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点第二小题还可以这样证明：要证明，只要证明>1，令，作函数h（x）t1lnt，下略18.解：（1）直线方程为，圆心，半径.