人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结

1、三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。分类：一锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类-直角三角形（有一个角是直角的三角形）一钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三边都不相等的三角形按边分类r等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形_.等边三角形例题1图1中共几个三角形。例题2下列说法正确的是（）日0cA.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形图B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3已知a、b、c为 ABC的三边长，b、c满足（b-2） 2+|c 3|=0,且a

2、为方程|x4|=2的解.求AABC的周长，并判断 ABC的形状.二、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A.3, 4, 5B.4, 4, 8C.3, 7, 10 D.10 , 4, 5例题2已知三角形的两边边长分别为 4、5,则该三角形周长L的范 围是（）A.1<L<9 B.9<L<14 C.10<L<18 D.无法确定课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是（）A.2 B. 6C.13D.182、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为。3、等腰三

3、角形的两边长分别为4、5,则第三边长为。4、已知三角形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数，则 第三边的为。5、若等腰三角形的周长为13cmi其中一边长为3cmi则等腰三角形 的底边为（）A.3cm B.7 C.7cm D.7cm 或 3cm6、根据下列已知条件，能唯一画出 ABC勺是（）A.AB=3, BC=4 AC=8 B.AB=4 , BC=3 / A=30C./A=60 , / B=45 , AB=4 D. / C=90 , AB=68、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成 个不同的三角形。9、已知三角形的三边长分别为 2, x, 8,若x为正整数，则这样的三角形有个。

4、10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第 一条边长的3倍少2米。(1)请用含m的式子表示第三条边长.(2)第一条边长能否为10米？为什么?(3)求m的取值范围.11、如图，小红欲从 A地去B地，有三条路可走：1)A-B; 2)A-DB; 3)A B.(1)在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线,理由是(2)小红绝对不走路线3),因为路线3)的路程最长，即AC+BC>AD+BD.你能说明其中的原因吗?三角形的高、中线、角平分线例题1在下列各图的 ABCt正确画出AC边上的高的图形是()例题2

5、如图1, ADL BC于点D, GCL BC于点C,CF，AB于点F,下列关于高的说法错误的是（A.zABC中，AD是BC边上的高 B. GBC+, CF是BG边上的高C.AABC, GC是BC边上的高D. GBCfr, G霞 BC边上的高例题3能将三角形面积平分的是三角形的（）A.角平分线 B.高C.中线 D.外角平分线课后练习：1、如图2, AD是AABC勺中线，CF是ACD勺中线，且 ACF的面积 是1,求 ABC勺面积。2、如图，AD AE分别是 ABC的高和中线，AB=6cmAC=8cmBC=10cm /CAB=90 .求:(1) AD的长；(2) ABE的面积;(3) AACEHz

6、ABE的周长差.3、如图，在 ABC中，AB=AC AC边上的中线 BD把4ABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求 AB路边的长.点，若PA=4贝U PQ的最小值为形，他至少要再钉上（）根木条。4、如图，OP平分/ MON PAIONT点A,点Q是射线OM上的一个动三角形的稳定性 例题1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变A.0 B.1 C.2 D.3例题2 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D. 垂线段最短例题3下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形 C.直角三角形 D.平行四

7、边形三、与三角形有关的角三角形内角和为180 ;直角三角形的两个锐角互余；三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。例题1 如图1, zABC中，AD是高，AE是角平分线，/ B=20° , /060 .求/CACf口/AEC的度数。例题2如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180 ,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30°B,60C.90°D,120 °例题 3 在4AB计，Z A: Z B: / 03:4:5 ,则 / C=.课后练习：1、如图2,点D在AABCB勺边BC的延长线上，CE平分/ ACQZA=80° ,Z B

8、=40 ,贝U/ACEo2、如图3, AABC, Z ACB=90 ,沿C丽叠 CBD使点B恰好落在AC边上的点E处，若/ B=70° ,则/ BD事于（）3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,那么这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°B,120C.36D.20 ° 或 1204、已知ABC, Z ACB=90 , CD斜边 AB上的高，/ A=30° ,贝UZ B=, Z BCD二.5、在 AB计，Z A: Z B: Z C=1:2:3 ,则这个三角形一定是三角形（填“锐角” “直角”或“钝角”）。6、如图，在 ABC中，/ BAC=50 ,

9、 Z C=60 ,AM BQ BE是/ABC的平分线，AD BE相交于点F,求/ BFD的度数.7、如图，在某海面上，客轮 C突然发生事故，马上向救护船 B发出 求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救 护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮 C.已知救护船A在 救护船B北偏东45方向上，客轮C在救护船B的北偏东75方向 上，经测得/ ACB=75 ,则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮 C所用时间最短？-加.若测得/ BDC勺度数为150° ,则这种B8、如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，AE平分/ BAC /B=75° , / C=45 ,

10、求 / DAEW / AEC的度数9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求/ A=105° , /B=18° , /C=30° ,为了提高工作效率，检验人员测量/ BDC勺度数的方法筛选出不合格的产品模板是否合格？请说明理由10、如图1所示，对顶三角形中，容易证明/ A+/ B=/ C+Z D,利用这个结论，完成下列填空.如图 2, / A+Z B+Z C+Z D+Z E=.如图 3, / A+Z B+Z C+Z D+Z E=.如图 4, / 1+/ 2+/ 3+/ 4+Z5+Z 6=.三、多边形及其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。

11、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。n边形的内角和等于（n-2） X180 .多边形的外角和等于360 .例题1 一个多边形的内角和是10800 ,则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9例题2 一个正多边形的每个外角都等于36° ,那么它是（A.正六边形 B.正八边形C.正十边形 D.正十二边形例题3内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A.五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形例题4下列说法错误的是（）A.边数越多，多边形的外角和越大B.多边形每增加一条边，内角和就增加 180C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少D.正六变形的每一个内角都是120课后练习：1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A.正方形 B.正五边形 C.等边三角形 D.正六边形2、若多边形的边数增加1,则它的内角和增加 。3、某多边形的内角和与外角和为10800 ,则这个多