直线与圆单元测试卷(含答案)-

1、班级姓名、选择题（每小题5分，共50分）1.在同一直角坐标系中，直线 y ax与y x a的图象正确的是.(2.过点（1 ,2）且与原点的距离最大的直线方程是.(3.4.5.6.7.A. 2x y4 0 B.x 2y 50 C.x 3y 7 0 D.3x若直线A.一6两直线A. 48.3x圆 Ci :(xA.1,3y 10的倾斜角为的值是.(B.C.0与6x. 2至C132_ 21) (y 2)B.2C.3my 1 0平行，则它们之间的距离为1,圆 C2：(xD.4.(_ 222) (y 5)9 ,则这两圆公切线的条数为.(经过点1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是A. x y 4

2、 B . y x 2 C . y 3x 或 x y 4直线 xsin a +ycos a +1=0 与直线 xcos a ysin平行 B若过点（3,1）A.(0, 2)9. 圆心为方程为A (xC. (x12)2)10.已知圆相交但不垂直C总可以作两条直线和圆B. (1 ,2)1,1,3的圆与直线2(y(y垂直(x2k)2C.(2 ，+ OO)2y.(a +2=0的位置关系是(y视a的取值而定2k） k（k 0）相切，则k的取值D. (0 ，1) U (2 , +5).(范围是.（3 0交于P、Q两点,uuv HJLVO为坐标原点，且满足OP OQ0,则圆C的.(_ 2O :x23)23)2

3、52254 (x. (x2)2)1,点P x0, y0在直线x y(y 3)2(y 3)2522540上，O为坐标原点.若圆上存在点2Q使得 OPQ 30o,则x0的取值范围为.()A.1,1B. 0,1C.0,2D.2,2、填空题(每小题4分，共28分)211.已知P是直线3x 4y 8 0上的动点，PA, PB是圆x2y 2x 2y 1 0的切线，A, B是切点，C是圆心,那么四边形PACB勺面积的最小值是 12.若直线11 ： yk x 4与直线12关于点(2,1)对称，则直线12恒过定点13.过点(1,小)的直线1将圆(x2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 1的

4、斜率k=22214.若圆(x 3) (y 5) r上有且只有两个点到直线4x 3y 2的距离为1,则半径r的取值范围是16.已知平面内一点 P15.点M(x0,y)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 .x, y x2y2 |x |y，则满足条件的点P在平面内所围成的图形的面积是17.圆C的方程为(x 2)2 y24,圆 M 的方程为(x 2 5cos )2 (y 5sin )2 1 (R),过圆M上任意点P作圆C的两条切线PE、PF ,切点分别为E、F ,则PE ? PF的最小值为三.解答题(共72分)18 .(本题14分)矩形ABCD

5、的两条对角线相交于点 M(2,0), AB边所 在直线的方程为x 3y 6 0 点丁( 11)在AD边所在直线上.求矩形ABCD外接圆的方程。O19 .(本题14分)已知圆C:x2 2ax y2 10y a2 0(a 0)截直线 x y 5 0的弦长为5丘；(1)求a的值；(2)求过点P(10,15)的圆的切线所在的直线方程.2.20 .(本题14分)已知圆C以C t, t R,t 0为圆心且经过原点 O. t(1)若直线2x y 4 0与圆C交于点M,N ,若OM| |ON ,求圆C的方程；(2)在(1)的条件下，已知点B的坐标为(0,2),设P,Q分别是直线1 :x y 2 0和圆C上的动

6、点，求PB PQ的 最小值及此时点P的坐标。21 .(本题 15 分)已知点 P(2,0)及圆 C ： x2 y2 6x 4y 4 0.(I)若直线1过点P且与圆心C的距离为1,求直线1的方程；(n)设过点P的直线11与圆C交于M、N两点，当 MN 4时，求以线段 MN为直径的圆Q的方程；(出)设直线ax y 1 0与圆C交于A, B两点，是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线12垂直平分弦 AB ? 若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由.22 .(本题 15分)已知圆 C:x2 (y 1)2 5,直线 1:mx y 1 m 0。(I)求证：对 m R ,直线l与圆C总有两个不同

7、交点；(n)设l与圆C交与不同两点 A B,求弦AB的中点M的轨迹方程;AP 1(出)若定点P (1, 1)分弦AB为 一 _ ,求此时直线l的方程。PB 2、选择题（每题 5 分，共 50 分）CBACB DCDCC【）参考答案】二、填空题（每题 4分，共28分）2展,(0,2),.2,(4,6),2相离，26,三、解答题（共72分）18.（本题14分)解：因为AB边所在直线的方程为 x 3y直线AD上，所以AD边所在直线的方程为x 3y 60,丘/3x y 2 0.由解得点3x y 2 = 0两条对角线的交点为 M （2,0） .0, 1且AD3(xA的坐标为（0,所以M为矩形ABCD外接

8、圆的圆心.又从而矢I形ABCD外接圆的方程为（x 2）2AM2y与AB垂直，所以直线 AD的斜率为 3又因为点T（ 1,1）在 1）.2）,因为矩形ABCDJ(2 0)2 (0 2)2242.8 .19.(本题14分)2(1)e C : (x a) (yd a.52 (5/)2、2，2(2)若切线斜率不存在，25)25,圆心5、2， aC到直线x y 50距离210,符合一 ， 一、2，5, (x 5) (y若切线斜率存在，设2_5)255k 10 10k d 切线:y 15 k(x15 一一或 x 10210)kxy 15 10k 020.（本题14分）由题知,C方程为(1)OMON I ,

9、则原点O在MN的中垂线上，设2tMN24 .JI 2t2 -,化简得x2t的中点为H ,则CH2tx24y -y 0C,H,O三点共线，则直线OC的斜率k21t1 22t2C 2,1 或 C 2, 1一 一、一2所以圆方程为x 22 .一y 15或和圆相交，故舍去.5,由于当圆方程为x圆C方程为x 2 2（2）点B 0,2关于直线x y 2 0的对称点为yB/4,短距离为B/C6 2323.5,51/y -x,则直线B C与直线x y22.一1 2 5时，直线2x5 .2 ,则|pb |pqy 4 0至ij圆心的距离dr ,不满足直线PB/PQB/Q,又B/到圆上点Q的最2新，所以| PB |

10、PQ的最小值为2y0的交点P的坐标为直线B/C的方程为21.（本题15分）解：解：（I）设直线13k 2 2k由 J1k2 1当l的斜率不存在时,l的斜率为解得k（k存在）则方程为y3 .所以直线方程为k(x2）.又圆C的圆心为(3,2),半径r 3,l的方程为x42,经验证x4(x2也满足条件.2),即 3x 4y0.(n)由于 CP 75,而弦心距dr2 (MN )2石，所以dCP J5 .所以P为MN的中点.(m)把直线ax y 1 0即y故以MN为直径的圆Q的方程为(x 2)2 y2 4.ax 1 .代入圆C的方程，消去y ,整理得(a2 1)x2 6(a 1)x 9 0 .由于直线a

11、x y 1 0交圆C于A, B两点，故 则实数a的取值范围是(，0) .设符合条件的实数 .1 一一以l2的斜率kPC2 ,而kAB a ，所以kPC236(a 1)a存在，由于236(a1) 0,即 2a 0,解得 a 0.I2垂直平分弦(,0)AB，故圆心C(3,2)必在l2上.所故不存在实数a ,使得过点P(2, 0)的直线l2垂直平分弦AB .22.(本题15分)V5o解：(1)解法一：圆 C:x2 (y 1)2 5的圆心为C(0,1),半径为，圆心C到直线l: mx y 1 m0的距离d直线l与圆C相交，即直线l与圆方法二：:直线l: mx y 1直线l与圆C总有两个不同交点； (n)当M与P不重合时，连结,m2 1C总有两个不同交点； 0过定点P(1,1),而点2mCMCP,则 CMP(1,1)在圆-2,C ：x (y2 .、 一1) 5内.直线l与圆C相交，即CMMPCP设 M (x, y)(x 1),则 x2 化简彳导:x2 y2 x 2y 当M与P重合时，x 1, y 故弦AB中点的轨迹方程是(y11)20( x(x 1)