湖北省武汉市2020届高三毕业生六月供题(二)理科数学试题

1、武汉市2020届高中毕业生六月供题（二）理科数学武汉市教育科学研究院命制2020.6本试卷共6页,23题（含选考题）.全卷?黄分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .选择题白作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3 .非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 .4 .选考题白作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑.

2、答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 .一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.已知集合 A y y 3x ,B=0,1,2,3,则 An b二A. 1,2,32.1 是虚数单位，复数1A.一23.下列函数中是偶函数B.(0, + 8)C. 0,1,2z- (a0),若 z1，则 a=1 2iB.1C.2，且在(0, + 刈是增函数的是D.0, +8)D.3A. f (x) ln x1B. f (x) x2

3、C. f (x) x - D. f(x) 3ixx4.5C技术的数学原理之一便是著名的香农公式(1：C Wlog2.它表示：在受噪声干挠的信道-8 -中，最大信息传递速率 C取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声S功率N的大小淇中叫做信噪比按照香农公式N至2000，则C大约增加了，若不改变带宽 W,而将信噪比 从1000提升NA.10%B. 30%C.50% ;D.100%5.设、,为平面，a、b为直线，给出下列条件： a ,b , P ,b P _L 丫 ,3-L 丫其中能推出的条件是A.B. 丫，丫 a，, b± 3 , a/bC.D.16.若 a 44,

4、b110g52, c log93A. b <a <cB. a <b<c7 .如图，在?ABC中，ZBAC= 一3 uuiruur,ADC.a<c< buuurD.c<a<buuuuur 1 uuu2DB ,P为CD上一点，且满足AP mAC AB 2(m e R),若 AC=3 ,AB =4 ,则 APuuurCD的值为A. -3B.131213C.12D.1128 .若二项式(3x21 n)”的展开式中含有常数项 2x2，则正整数取得最小值时的常数项为135A. 一2B. -135135C.29 .函数f (x)ln x的图象大致为x在第二象限

5、的交点为D.1351(a 0,b 0)的左焦点为F,直线4x-3y +20=0过点F且与CP,O为原点，OPOF，则双曲线C的离心率为A.5B. 511.将函数 f(x) J3sin2xC. 5D. 534_22cos x 1的图象向右平移 (0-)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于满足f (x1) g(x2)4 的 xi , x2,有 x1x2,则(j)=min 65A. -B. -C. -D.-.2alnx x 2(x 0)12.若函数f(x)1的最大值为f( -1)，则实数a的取值范围为x a(x 0) x1 . 0,2e2B. 0,2e3 C. (0,2e2D. (0 ,2e3

6、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)213 .抛物线y2px(p 0)的准线l截圆x2 +y2-2y-1 =0所得弦长为2,则p=14 .某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动，设 男生甲被选中”为事件A,女生乙被选中”为事件B.则P(B|A尸15 .在？ABC中,AC=2,AB=1,点D为BC边上的点，AD是/ BAC的角平分线，则AD的取值范围是16 .在矩形ABCD中,AB=1,AD=2, AABD沿对角线 BD翻折，形成三棱锥 A-BCD.当AC= J3时,三棱锥A-BCD的体积为 ;6当面 ABD，面BCD时,AB ± C

7、D;三棱锥A-BCD外接球的表面积为定值.以上命题正确的是(填上所有正确命题的序号 )三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必'须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17 .(本小题满分12分)已知等比数列 an是递增的数列，且前n项和为Sn,S3=7，又a1 3,3a2,a3 4成等差数列.求数列an的通项公式；an 1(2)令 bn log 打，求 bb2 L |bn18 .(本小题满分12分)如图，四棱锥 P-ABCD中侧棱PA垂直于底面 ABCD,AB=AC=AD=3 ,2AM=MD

8、,N 为PB的中 点,AD平行于BC, MN平行于面PCD, PA =2.求BC的长；(2)求二面角N- PM - D的余弦值.19.(本小题满分12分)22已知椭圆C：;2a2b21(a b 0)的离心率为Y3 ,直线.m:x-y+1 =0经过椭圆C的上顶点,2直线n:x +1 =0交椭圆C于A、B两点，P是椭圆C.上异于A、B的任意一点，直线AP , BP分别交直线l :x +4=0于Q、R两点.求椭圆C的标准方程；uuir uuu(2)求证：OQ OR (O为坐标原点)为定值.20.(本小题满分12分)某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供A、B两种民生消费产品(人们购买时每次只买其

9、中一种)服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买 A的概率为2 ,购买B的3概率为1,而前一次购买A产品的人下一次来购买 A产品的概率为购买B产品的概率为-,344前一次购买B产品的人下一次来购买A产品的概率为 工、购买B产品的概率也是 1,如此往22复.记某人第n次来购买A产品的概率为Pno求P2，并证明数列Pn 2是等比数列；5(2)记第二次来公司购买产品的3个人中有X个人购买A产品，求X的分布列并求E(X);(3)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备A、B产品各多少份.(直接写结论、不必说明理由).

10、21 .(本小题满分12分)1 O已知函数 f(x) ae (a 0,a R),g(x) - x当a= -2时，若直线l与曲线y=f(x)及y=g(x)都相切，求直线l的方程；(2)若y f (x) g(x)有两个极值点xi,x2.求实数a的取值范围；若x2>3x，求实数xi的最大值.(二)选考题：共10分.请考生从第22、23题中任选一题做答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目 对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本 选考题的首题进行评分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x已知曲线C1的参数方程为y1 t21 72x 2 2c

11、os1 t (t为参数)，曲线C2的参数方程为(为2ty 2sin1 t2参数)，以直角坐标原点 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的的极坐标方程； (2)射线 =与曲线C1和曲线C2分别交于M,N,已知点Q(4,0)，求？QMN的面积623.选彳24-5:不等式选讲(10分)已知a、b、c为正数，且满足abc=1，证明：1(2)-2 a1c - a12 bb212 c1.武汉市2020届高中毕业生六月供题（二）（理数）参考答案及评分细则武汉市教育科学研究院命制 2020, 613.214,15. （0）16.''JJ三，解答题（一）必考题:共6

12、0分 16/+3 +& +417 .解：（1）由题意得:，以i * /' = 7L a-i6u3 = - + a3（y + 7产？ =2改等比数列的公比为心则q*解得1，文, 7 b/ =2或不-4 &Q + fln - 7I2V 4是递增数列q=2,，%二%二2 2“=2"i； （6分）（2）由（1）知后z =2"3= log, = n -6,tw当修 W6时,"吗0；当 >6好>0；当 IWnWS 时，帆 | + |为 +也|=£（6-i）=2L21；当 n>6 时.1，+ I b2 + /也 I =2 &#

13、163; （6 - i） + 土（i-6） = " 弛；-n）a1 t, 1 W 吊 Co，加 + I4 ! + + | /=，=（12 分）n2 - 11/1 +60 士-"2-，高三（理教）试题参考答案及评分细则第1页（共4页）瓜解：（1）取尸（；的中点%连接MV上7，I因为砧平行于RC.AD平行于此,所以EN平行于M。，所以礼。四点共面，因为MR平行于面PC"而PC”与的MVEO交与即,所以平行于EU, 所以 ZD为平行四边形.所以 EA = WSi（l = 2EV=4, D通过计算得平面内n的江向圻为*，2卜经判断却二面珀为钝角，于是其余弦为一 一、611

14、9.髀“I）据眶设知，点（0”）在直线叫工一+】=0匕得6 = L（12 分）又因为：喙/所以 rr =2,r = J3，所以所求辅回。的标睢方程为?+丁 = 4（2）役/”。,九）*（-】/）M -l. -J）,则有 <+川-4=0.直线AP的方程为_FT= ：区（*】）*令-4,整理得制=（4 + x0 ）1 - 3ya2）取捌7中怠R则q 垂直于HC,因为.3千行于占二 所以4F垂直于A"于是以A点为原点，"为1轴， 4,为/轴/P为上轴建立坐标系， 由", 垂直于A，"奉真于产,平面PMI）法向所为 （1.0,0）.同理可得点R纵坐标加=-

15、、>+外I :、口所以点0M的纵坐标之枳加力=0主业二3包,二"0如"（1 +#©）.又因为端=1%M =所以而丽 ET -4,r（） = I6 + Vy 以士13,即丽读”，为坐怀原 点）为定值.加解:匕=>:+4="14依腮通知冉*1二P乂了 + （ I - P. >M工则孔”-= - （p T- > iJ*"T因为M-哈所以数列化-,是首项为*公比为-，的等比数列（4分）X的所有可能取值为0L23且M*=的=C/ （J）" （ j）> i=OtI,2J）所以,的分布列为X0J23P827£

16、 可27127所以Ef*）=0$十】靛春+3 $ = 1 （？分）上F431公司每天应至少潴备A产品320份j产品480份（12分）21.解11）= -2HfjU） = 设曲线<外上的切点为1如，-2小），则切线方程为y +2小=茨”«-/），设曲线S（m）上的切点为（七则切线方程为土由峋条切线里合得1 ", 3«fi.）=一 yijX =0,所以,公切线方程为T :-22x-L所以，公切线方程为>=-2v-2i（6分）-10 -（Z）T二力或）一/（霖）二W-yx1 T/ =«j，一%设其零点*l7饵"-匹=一石d=?=鼻令中-J

17、中YQ =二？，则小在 e r 工ee（-® , I 上递增.在】十 B ）上递凝且工>0时审（T> >0,仅#）在丈二I处取最大雇 所以”的取值范圈是0小（2» *J =电（*E）,可得三二箜,则 =7p e J e 1用 1令山hl尸刈""1 - IlLT（1）又令“幻=一！_'”心则心）单调递减J（工）士（箝 HX= y-In3 <0,/，（幻金（M单调递减+ 匣*4苧.易知&4 >0,.*. 后（0 J%.所以修的最大值是与,易知MG >3二。e （。,詈L 所以修的最大值是竽U?分）（二）选考题：纪解：（1）曲线G消拳将=1其极坐标方程为P7%2"二1 曲线G消参得（v2）j=4其极坐标方程为2=«唧6 （5分）（2）易得如阳=4cos£- ! =26小所以AQMA，的面积为2方一皮（10分）2%证明；（1）由条件。及=【得L .一器2 1 =2c,当且仅当a=b时等号成立a- lr 感 $ + +芬2 A = 2%当且仅当6 5时等号成立二* *殳2 =我,当且仅当=时等号成立 c a cn以上三个不等式相加可得;4 % + 3 + ；