期末测试模拟1

1、一、选择题一、选择题1. 对于任意两事件对于任意两事件A和和B, 有有P(A- -B)= ( ). (A) P(A)- -P(B); (B) P(A)- -P(B)+P(AB) ; (C) P(A)- -P(AB); (D) P(A)+P(B)- -P(AB). 2. 已知已知 0P(A)1, 0P(B)1, P(A|B)+P(A|B)=1,则则( ) (A) 事件事件A和事件和事件B互斥互斥; (B) 事件事件A与与B对立对立 ; (C) 事件事件A和事件和事件B不独立不独立; (D) 事件事件A和和B 相互独立相互独立.3对于任意两事件对于任意两事件A和和B,若有若有 P(AB)=0,则下

2、列命则下列命题正确的是题正确的是 ( ). (A) A与与B互斥互斥 ; (B) A与与B独立独立; (C) P(A)=0,或或P(B)=0; (D) P(A-B)= P(A) .4. 假设事件假设事件A和和B满足满足P(B|A)=1,则则( )(A) 事件事件A是必然事件是必然事件 (B)P(A-B)=0(C) A B (D)B A1.设设A, B为随机事件，为随机事件，P(A)=0.7, P(A- -B)=0.3, , 则则 P(AB)= _ . .二、填空题二、填空题3. 从一副扑克牌的从一副扑克牌的13张梅花中，有放回地取张梅花中，有放回地取3次，次， 则三张不同号的概率为则三张不同号

3、的概率为 .2. 假设假设 P(A)=0.4, P(A B)= 0.7, (1)若若A与与B互不相容互不相容, 则则P(B)= ; (2)若若A与与B相互独立相互独立, 则则P(B)= .1 1. .设设 P(A)=1/3, P(B)=1/2， (1) (1)已知已知A、B互不相容互不相容, ,求求P(AB),P(AB), P(AB) (2) (2)已知已知A、B独立独立, ,求求P(AB), P(A- -B) (3) (3)已知已知A B, ,求求P(AB), P(AB).三、解答题三、解答题2 2. 设设 P(A)=0.3, P(B)=0.4,P(A|B)=0.5,求求 P(B|A)， P

4、(B| AB)， P( AB | AB).3.3. 一袋中装有一袋中装有m(m 3)个白球和个白球和 n个黑球，今丢失个黑球，今丢失一球，不知其色一球，不知其色. 先随机从袋中摸取两球，结果都是先随机从袋中摸取两球，结果都是白球，求丢失的是白球的概率白球，求丢失的是白球的概率. 4.4. 设玻璃杯整箱出售设玻璃杯整箱出售, 每箱每箱20个个, 各箱含各箱含0, 1, 2个次品的概率个次品的概率分别为分别为 0.8, 0.1, 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，某顾客欲购买一箱玻璃杯, 由售货员任由售货员任取一箱取一箱, 经顾客开箱随机查看经顾客开箱随机查看 4个个. 若无次品若无次品, 则买一箱

5、玻璃则买一箱玻璃杯杯, 否则不买否则不买. 求：求： (1)顾客买此箱玻璃杯的概率；顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客在顾客买的此箱玻璃杯中买的此箱玻璃杯中,确实没有次品的概率确实没有次品的概率. 5.5. 假设有两箱同种零件假设有两箱同种零件, 第一箱内装第一箱内装50件件, 其中有其中有10件一等品件一等品;第第二箱内装二箱内装30件件, 其中有其中有18件一等品件一等品. 现从两箱中随意挑出一箱现从两箱中随意挑出一箱, 然然后从该箱中先后不放回地随机取出两个零件后从该箱中先后不放回地随机取出两个零件, 试求试求 (1)先取出的先取出的是一等品的概率是一等品的概率; (2)在先取出一等品

6、的条件下在先取出一等品的条件下, 第二次仍取得一第二次仍取得一等品的概率等品的概率.6. 三个人独立的去破译一份密码三个人独立的去破译一份密码.已知个人能译出的概率分已知个人能译出的概率分别为别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少是多少? 2. 设当事件设当事件A与与B同时发生时同时发生时, 事件事件C必发生必发生, 则则 下列结果正确的是下列结果正确的是( ). (A) P(C) P(A)+P(B)- -1; (B) P(C) P(A)+P(B)- -1; (C) P(C)=P(AB); (D) P(C)= P(A B)

7、. 答案答案:B解析解析:由题设知由题设知:AB C,且且P(AB) P(C) 又由又由P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 1,知知 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A)+P(B)-1 即即P(C) P(AB) P(A)+P(B)-11.已知已知P(A)=0.5, P(B)=0.7 , P(A B)最大值最大值 为为 0.5 ， 最小值为最小值为 0.2 . 3. 3. 对于任意三个事件对于任意三个事件A、B、C ，试证，试证 P(AB)+P(AC)- -P(BC) P(A)证：证：因为因为AB AC A, 由性质，则由性质，则P(AB AC ) P(A)又又 P(AB

8、 AC )=P(AB)+P(AC)- -P(ABC) P(AB)+P(AC)- -P(BC)所以所以P(AB)+P(AC)- -P(BC) P(A)4.4.从从10双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，问只，问4只鞋子至少只鞋子至少有两只配成一双的概率是有两只配成一双的概率是 .解解法一法一设设A=“所取所取4只鞋至少有两只配成一双只鞋至少有两只配成一双” 3070323991142012121212410. )()( CCCCCCAPAP则则 A=“所取所取4只鞋无配对只鞋无配对” 420Cn 12121212410CCCCCk 解解法二法二设设A=“所取所取4只鞋至少有两只配成一双只鞋

9、至少有两只配成一双” )()()(21APAPAP 则则 A=“4只鞋恰好配成一双只鞋恰好配成一双” +“恰好配成两恰好配成两双双” 420210420121229110 CCCCCCC 5.5. 一袋中装有一袋中装有N- -1只黑球及只黑球及1只白球只白球, 每次从袋中每次从袋中随机地取出随机地取出 一球一球, 并换入一只黑球并换入一只黑球, 这样继续下去这样继续下去, 问第问第 k 次取出黑球的概率是多少次取出黑球的概率是多少?解解 设设 A=“第第 k 次取出黑球次取出黑球”, Ai =“第第 i 次取出黑球次取出黑球”, i=1,2, k-1, 则则 A =“第第 k 次取出白球次取出

10、白球” =“前前 k-1次取出的次取出的均均 为黑球第为黑球第 k 次取出白球次取出白球”,kkNNAP1)1()( kkNNAPAP1)1(1)(1)( 6.6. 某种产品的商标为某种产品的商标为“MAXAM” ，其中有，其中有2个字母脱个字母脱落，有人捡起随意放回，求放回后仍为落，有人捡起随意放回，求放回后仍为“MAXAM”的的概率。概率。 解解法法1设设A=“ 放回后仍为放回后仍为“MAXAM” ” B1=“脱落的字母相同脱落的字母相同”，B2=“脱落的字母不脱落的字母不同同” 则则252251212CBPCBP/)(,/)( )|()()|()()(2211BAPBPBAPBPAP 5

11、32121122525 )(CC解解法法2设设A=“ 放回后仍为放回后仍为“MAXAM” ” B1 =“脱落脱落MM” ，B2 =“脱落脱落MA”，B3 =“脱落脱落MX” ， B4=“脱落脱落AA”， B5 =“脱落脱落XA” ，2552542532522512)(,1)(,2)(,4)(,1)(CBPCBPCBPCBPCBP 51iiiBAPBPAP)|()()(5321211212214112525252525 CCCCC, 5 . 0)(, 4 . 0)(, 3 . 0)( BAPBPAP)|(BABP7. 已知已知 求求解解)|(BABP)()()()()()()()()()(BAPBPAPBAPBAPBPAPBBBAPBAPBABP 415 . 06 . 07 . 02 . 0 2