高中数学必修2132球的体积和表面积同步练习

1、1.3.2球的体积和表面积同步练习一、选择题1半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()A2R3 BR3CR3 DR3答案C2一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A BC D答案A解析由6a24R2得，3.3已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是()A65 B54C43 D32答案D解析设球的半径为R，则圆柱的高h2R，底面的半径也为R，.4已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A20 B25C50 D200答案C解析长方体的体对角线即为球的直径，2R，R，S球4R250.5

2、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12答案D解析本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，该几何体的表面积为2×1×32×124×1212.664个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()AV甲>V乙且S甲>S乙 BV甲<V乙且S甲<S乙CV甲V乙且S甲>S乙 DV甲V乙且S甲S乙答案C解析计算得V

3、甲a3，S甲4a2，V乙a3，S乙a2，V甲V乙，且S甲>S乙二、填空题7某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_答案3分析由三视图可知该几何体为半个球，利用球的表面积公式求解即可解析由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S×12×4××123.8已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为_答案解析设球O的半径为r，则r323，解得r9若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_答案312解析V柱R2×2R2R3，V锥R2×2RR3，V球R3.V柱V锥V球312.三、解答题10体

4、积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小解析设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S16a2，S24R2，S36r2.由题意知，R3a3r2·2r，Ra，ra，S2424·a2a2，S3626·a2a2，S2<S3.又6a2>3a2a2，即S1>S3.S1、S2、S3的大小关系是S2<S3<S1.11如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(

5、2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？解析(1)因为半球的直径是6 cm，可得半径R3 cm，所以两个半球的体积之和为V球R3·2736(cm3)又圆柱筒的体积为V圆柱R2·h×9×218(cm3)所以这种“浮球”的体积是：VV球V圆柱361854169.6(cm3)(2)根据题意，上下两个半球的表面积是S球表4R24××936(cm2)，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为：S圆柱侧2Rh2××3×212(cm2)，所以1个“浮球”的表面积为S(m2)因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500S2500×12(m2)因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为：100×121200(克)12如图，已知某几何体的三视图如下(单位：m)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)(2)求这个几何体的表面积及体积解析(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几