高二用导数复习专题

1、导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4） 八个基本求导公式 ； ；(nQ) ， ； ， ； ， (5) 导数的四则运算 ， (6) 复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导， 且.例1.求下列函数的导数（1） （2） (3) 二、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程

2、；四解好方程组；五得解。例2已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 变式练习1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。 变式练习2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k= . 【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1：；试一试2： 2或巩固练习：若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 考点二单调性中的应用题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两

3、根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。例3讨论以下函数的单调性（1）（2010江西理改编）设函数。当a=1时，求的单调区间。（2）（10山东改编）已知函数，当时，讨论的单调性.（3）（2010江苏改编）设函数，其中为实数。求函数的单调区间。答案：（1）当为增区间；当为减函数。（2）时、（0、1）减，（1、）增；时，（0、1）和（）减，（）增；时，（0、）减。 （3）当时，在区间上递增；当时，在上递减；在上递增。例4：已知函数（1） 讨论函数的单调区间；（2） 设函数在区间内是减

4、函数，求的取值范围。变式训练3: 若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）A.a3 B.a=3 C.a3 D.0<a<3考点三极值、最值与值域(1)求极值的步骤： 求导数； 求方程0的解； 列表、定区间号，；得解。(2)求最值可分两步进行： 求y在(a ,b )内的 极值 值； 将y的各 极值 与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求函数f(x的解析式； 答案：f(x)=x3+2x2

5、-4x+5（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值. 答案：最大值为13，最小值为变式训练4：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ） A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b<变式训练5：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 变式训练6：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 （ ）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正确答案：变式4： A 变式5： -1，2 变式6：B考点四不等式证

6、明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例4设，试比较大小。 答案： 变式训练8：（10安徽理改编）设为实数，函数。求证：当且时，。考点五方程的解个数问题思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。例5（09陕西卷改编）已知函数，若在处取得极值，且方程有三个不同的解，求m的取值范围。 答案：考点五定积分1、 主要考点：1.定积分求曲边梯形面积：2.与概率相结合，研究几何概型的概率。例6：（1）求由曲线所围成的图形的面积。（2）直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值。三、能力提高1、（10全国卷1理）已知函数.（）若，求的取值范围； 答案：（）证明： .2.（2010辽宁理）已知函数，（I）讨