三角函数的诱导公式优质课

1、三角函数的诱导公式优质课第一页，共20页。 任意角的三角函数值定义：任意角的三角函数值定义：xyrxryyxrtancossin22与与 终边相同的角的表示：终边相同的角的表示： 第二页，共20页。 任意角的三角函数值定义：任意角的三角函数值定义：AOxy第三页，共20页。三角函数值在各象限的符号：三角函数值在各象限的符号：OxyOxyOxy第四页，共20页。第五页，共20页。问题问题:求出求出 的值。的值。思考1：请同学们观察， 与 的余弦值有什么关系？337思考2：为什么会有这样的关系？思考3：这种余弦值相等的结论能推广到任意角吗？思考4：如何用数学语言来表述这个结论？思考5：“终边相同的

2、角的余弦值相等”能推广到其它三角 函数值吗？第六页，共20页。)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）诱导公式诱导公式第七页，共20页。问题：求出问题：求出 的值。的值。思考1： 与 的正弦值有什么关系？ 33思考2：它们的终边又有怎样的关系？思考4：正弦值的关系能推广到任意角 吗？思考5：终边关于 轴对称的其他三角函数值有何关系？x思考3： 与 的终边的对称关系能推广到任意角 吗？33第八页，共20页。思考6：正切值的关系如何得出？转化化归思想第九页，共20页。)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(

3、Zkk（公式一）诱导公式诱导公式sin()sin cos()cos tan()tan 第十页，共20页。活动活动1、请同学们研究、请同学们研究 与与 之间的三角函之间的三角函数值的关系。数值的关系。活动活动2、请同学们研究、请同学们研究 与与 之间的三角函数值的之间的三角函数值的关系。关系。研究要点：两角终边有何对称关系；两角终边与单位圆交点坐研究要点：两角终边有何对称关系；两角终边与单位圆交点坐标有何特征？标有何特征？第十一页，共20页。)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）诱导公式诱导公式sin()sin cos()cos tan()

4、tan sin()sin cos()cos tan()tan tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四：思考：公式四可以由公式二、三推出吗？思考：公式四可以由公式二、三推出吗？第十二页，共20页。 角度角度函数名函数名sincostan661366567例、请同学们完成下列表格：例、请同学们完成下列表格：2123212333212333212333212333总结：求任一角的三角函数的方法总结：求任一角的三角函数的方法负化正，大化小，化到锐角就爽了。负化正，大化小，化到锐角就爽了。第十三页，共20页。你来试试：你来试试：)2040cos()2()316sin() 1 (2

5、1)2(23) 1 (答案：因为诱导公式的作用在于把求任意角的三角函因为诱导公式的作用在于把求任意角的三角函数值问题一直诱导到变为求锐角的三角函数值数值问题一直诱导到变为求锐角的三角函数值问题。问题。第十四页，共20页。请同学们思考回答点关于直线请同学们思考回答点关于直线 对称的对称的点的点的坐标是什么坐标是什么? ?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，xy 探索研究第十五页，共20页。yx01-1-11P(x,y)P(y,x)sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin.

6、.) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六号。号。成锐角时原函数值的符成锐角时原函数值的符把把看看函数值，前面加上一个函数值，前面加上一个（正弦）（正弦）值，分别等于值，分别等于的余弦的余弦的正弦（余弦）函数的正弦（余弦）函数2 2 第十六页，共20页。)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）诱导公式诱导公式sin()sin cos()cos tan()tan sin()sin cos()cos tan()tan tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四公式四：s si in

7、n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六记忆口诀：始终当成锐角看。限奇变偶不变，正负看象,第十七页，共20页。sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六sinsin. .) )2 23 3cos(cos(coscos, ,) )2 23 3sin(sin(: :公式公式 七七sinsin. .) )2 23 3cos(cos(coscos, ,) )2 23 3sin(sin(: :公式公式 八八.11第十八页，共20页。求值：求值：第十九页，共20页。1 1、如何记忆公式？、如何记忆公式？