平面向量基本定理

1、 231平面向量基本定理、 2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示教学目的：1. 了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；2. 理解平面的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；3. 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达教学重点：平面向量基本定理；向量的夹角与垂直的定义；平面向量的正交分解；教学难点：1. 平面向量基本定理的理解与应用；2. 掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；教学过程：一、复习引入： 向量的加法运算(平行四边形法则)； 实数与向量的积：实数 入与向量a的积是一个向量，记作： 入a ； 向量共线定理：向量 b与非零向量a共线则：有且只有一

2、个非零实数入，使b =入a二、建构教学：问题： 由平行四边形想到：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？ 对于平面上两个不共线向量e, , e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？阅读课本P94回答下面问题：1、平面向量基本定理内容：如果e , e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数 入1,入2使a =2. 探究：(1) 我们把不共线向量 ei、 e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键 ei与e 2是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ei与e 2的条件下进行分解;(4)基底给定时，分解

3、形式惟一 .入1,入2是被a, e , e唯一确定的数量。例1 :(课本P94例1)已知向量q , e2 求作向量_2.5 e +3e2 。a3、向量的夹角：已知两个非零向量 a和b(如下图),作OA=a, OB =b ,(1 )当I 71=0,a、b共线同向，(2 )当当 71=180,a、b共线反向，(2 )当当二=90,a与b互相垂直，记作 a丄b 。则/ AOB=e (0 bw 180 )叫做向量 a与b的5.平面向量的坐标表示(1) 正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。(2) 思考：在平面直角坐标系中，如何表示一个向量呢?如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两

4、个单位向量 i、j作为基底. 任作一个向量a ,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、 y ,使得a 二 xi yjO1我们把(x, y)叫做向量a的(直角)坐标，记作 a =(x, y)O2ly i：:的11:! $ :ij-1”4|OxOF1其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，O式叫做向量的坐标表示.与a相等的向量的坐标也为(X, y).特别地,(1,0) , (0,1), 0 珂0,0).例2如图6,分别用基底i、j表示向量a、b、c、d并求出它们的坐标-4-3 -21j J1 2 3 4 攵-2-3-4变式2:课本P100第1、2题（在下面空白处完成）练习1 :如图，已知0是坐标原点，点A在第一象限，0A =4. 3,. XOA=6O0 ,求向量0A的坐标. 1练习 2：如图 4,ABCD, AB