平行线的判定和性质的综合运用教学设计

1、19. 9(1)勾股定理”教学设计学校闵行三中学科执教班级八( 3)班执教教师王义友课题19. 9(1)勾股定理时间2018-12-12下午第一节课1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，理解用面积法证明勾股 定理.教学目标在勾股定理的学习中获得“探索一研究一运用”的过程经历，增强学习数 学的兴趣和探究学习的意识.了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，体会理性精神.教学重点与难点重点：勾股定理的内容及证明.难点：勾股定理的证明.对于直角三角形，学生对角的关系已有学习，但对于边的数量关系了解不 多.教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方” 有一

2、定的难度，因此需要由浅入深地设置问题，先从等腰直角三角形入手，容学情分析易发现规律，再从特殊到一般，探究一般直角三角形是否满足规律.勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法.由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到.教学过程教学环节学生任务相传2550年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家做客时，发现朋友家的用 飞情景引入砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.观察图 案.师：观察“黑白地板砖图”,你能发现什么？师生活动学生思考评价关注点引出课题二、猜想探索，形成方法师：给出中间图提示；问：这三个正方形面积之间有什么 样的关系？

3、在平板上拼图验证.师：请同学们关注中间黄色的直角 三角形.教师适当引导，学生观察.体会通过面 积探索斜边 与直角边的 数量关系.学生观察，发现：两个小正方形面积之和等于 大正方形面积.（一）归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系：等腰三 角形中，以两条直角边为边的两个正方形面积 的和等于以斜边为边长的正方形的面积或者 说，等腰直角三角形中，两条直角边的平方和 等于斜边的平方.教师引导， 学生归纳 结论.规范表达等 腰直角三角 形直角边与 斜边之间的 性质.问题：那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？如何验证呢？关注到其中的变化.及直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边师生共同体会其中蕴的平

4、方.总结出命含的数学思师：（教师写出）已知：如图，在 ABC中，题想.N C = 90 ° BC = a AC = b AB = c? ? ? 求证：a2 +b2 =c2 b学生说已每个学生能a C知求证，教规范表述已C b' A师板书.知和求证.三、证明猜（二）、课堂展示证明方法：想，总结归纳证法一：根据同一个图形的面积用两|种不冋的方式表示，可得：学生再在每个学生都1p1 2 2平板上完动起来；小4汉一 ab+(ba) =c2成拼图，并组内交流讨2丄22尝试利用论拼图方法化简，得：a bc证法一图自己所拼以及证明过证法完成后，介绍有关赵爽弦图的历史及意义图形落实程.在证明

5、纸证法二：（师生共同完成）上证明.教拼法不同，同样依据同一个图形r、师适当引|的面积用两种不冋的方式表示，导.可得：可得：212证法二图(a +b) =4 汉一ab +c2rTTB小组合作化简，得：a +b =c.完成.证法三：（刘徽“无字”证法）结合证法二图和右图， 两个图形证法一图面积相等，都减去四个红色直角三角形的面积，则两图中剩下部分面积相等，而证法二图剩下部分面积为证法三图剩下部分面积为a2 b2，即得：2 ,2 2a b c .证法四：（“总统”证法）证法五：（青朱出入图）Slunvl TjiI Tanv !<4XI Hilddh>whnnJ教师将学生完成过 程呈现，最

6、 后总结梳 理证明过 程.三、证明猜想，总结归纳证法五图2通过面积割 补，完成勾 股定理证明.证法五图1证法五图3证法六：（达芬奇证法）几何画板 展示“美丽 的勾股 树”,学生 感受数学之美.老师总结 证明方法，并讲述与证法相关证法七：（几何原本中证 法）观察几何画板中“美丽勾股 树”的形成.勾股定理的推广：希波克拉底“月牙定理”的故事.教师多媒 体展示“勾 股树”的构 造过程教师讲解 定理推广， 并借助多 媒体动画 演示.观察基本图 形的叠加， 联系实际， 体会勾股定 理的魅力， 感受图形之 美.四、学以致用老师推送限时进阶练习（包括A组和B组）教师推送 练习，学生 独立完成进行勾股定 理的

7、初步运 用五、课堂小结1、 勾股定理被誉为“千古第一定理”， 它是第一个不定方程 它是数与形的第一定理 它的发现导致第一次数学危机2、通过本节课的学习，你有什么收获和感受？老师推送小结主题，学生发表评论师生共同 完成归纳和表达 能力；知识 学习过程.作业布置1 自行查阅有关勾股定理相关资料2 选择一种证明方法与在学案上了解勾股定 理中丰富的 数学文化.板书设计板书设计： 左边部分： 由上而下依次为：课题：“ 19.9 （1）勾股定理”；“勾股定理：直角三角形两条直角边的 平方和，等于斜边的平方”；“已知：如图， ABC 中，N C=90°, BC=a , AC = b ,AB=c.求证：a2+b2=c2.（图）”。中间部分：“课件展示” 右边部分：“定理证明”【进阶练习】1. 在 Rt ABC 中，C =90，设 a、 c = 5，贝U a -2. 在 Rt ABC 中，C =90，设 a、c =10，贝U b=.3. 在 Rt ABC 中，C =90，设 a、b =12，贝y c =.b、b、b、分别表不-A、分别表示 A、分别表示 A、B、B、B、-C所对的边,C所对的边,C所对的边,1在 Rt ABC 中， b