202X秋高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1

1、数学必修必修 人教人教A版版第三章函数的应用函数的应用3.2函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 函数模型的应用 (1)用的函数模型刻画实际问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些开展趋势进展预测其根本过程如下图 知识点拨巧记函数建模过程； 收集数据，画图提出假设； 依托图表，理顺数量关系； 抓住关键，建立函数模型； 准确计算，求解数学问题； 回到实际，检验问题结果 1拟定从甲地到乙地通话m min的 费f(

2、m)(0.50m1)，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.26)，那么从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为() AB C4.24D 解析5.5 min的通话费为f(5.5)5.51)61)44.24.C 2甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如下图，那么以下说法正确的选项是() A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙两人的速度一样 D甲先到达终点 解析甲、乙两人所行路程s完全一致，即为坐标系中的s轴上的s0，显然甲用时少D 3以每秒a m的速度从地面垂直向上发射子弹，t s后的高度x m可由xatt2确定，5 s后子弹高245 m，子弹保持2

3、45 m以上(含245 m)高度的时间为() A4 sB5 s C6 sD7 s 解析xatt2，由条件t5时，x245，得a，所以xtt2，子弹保持在245 m以上(含245 m)，即x245，所以tt2245，解得5t10.因此，子弹保持在245 m以上高度的时间为5 s.B 5为了开展电信事业方便用户，电信公司对移动 采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡与“便民卡在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如下图 (1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡廉价？互动探究学案互动探究学案命题方向1 一次

4、函数与分段函数模型问题 WAP手机上网每月使用量在500 min以下(包括500 min)，按30元计费；超过500 min的局部按元/min计费假设上网时间过短(小于60 min)使用量在1 min以下不计费，在1 min以上(包括1 min)按元/min计费WAP手机上网不收通话费和漫游费 (1)写出上网时间x(min)与所付费用y(元)之间的函数关系式； (2)12月份小王WAP上网使用量为20 h，要付多少钱？ (3)小王10月份付了90元的WAP上网费，那么他上网的时间是多少？典例 1 思路分析由于上网时间不同，收费标准不同，因此对所付费用作分段讨论，以确定付费标准，建立函数关系式，

5、解决付费与上网时间的问题 (2)当x20601 200(min)时，x500，应付y30(1 200500)135(元) (3)90元已超过30元，所以上网时间超过500 min，300.15(x500)90，解得x900. 小王10月份上网时间为900 min. 规律方法1.解答函数在实际问题中的应用题目，应认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域 2在构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重同时求分段函数的最值时，应在每一段上分别求出各自的最值然后比较哪一个最大(小)取哪一个 跟踪练习1 某上市股票在30天内每

6、股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的局部数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418 (1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？命题方向2 二次函数模型问题 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于5

7、0元且不得高于55元市场调查发现，假设每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱 (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？典例 2 思路分析此题中平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)是一个一次函数关系，虽然x50,55，xN，但仍可把问题看成一次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润(元)与销售单位x(元/箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题 解析

8、(1)根据题意，得y903(x50)， 化简，得y3x240(50 x55，xN) (2)因为该批发商平均每天的销售利润平均每天的销售量每箱销售利润 所以(x40)(3x240)3x2360 x9 600(50 x55，xN) (3)因为3x2360 x9 6003(x60)21 200，所以当x60时，随x的增大而增大 又50 x55，xN，所以当x55时，有最大值，最大值为1 125. 当每箱苹果售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1 125元 规律方法1.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题

9、二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答 2对于此题要清楚平均每天的销售利润平均每天的销售量每箱销售利润 跟踪练习2 (2021江苏苏州高一期中测试)某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ (3)每台冰箱降价多少元时，商场

10、每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？命题方向3 指数型、对数型函数模型应用问题 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的开展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进展实验，经检测，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表.典例 3天数病毒细胞个数112234516632 该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%. (1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案准确到天，lg20.301 0)? (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)? 解析

11、(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y2t1(tN) 那么由2t1108两边取常用对数，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物 (2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%， 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为2262%2x. 由题意，得关系式2262%2x108. 规律方法指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的根底上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力无视实际问题对定义域的限制致误 生产一定数量的商品的全部费用称为生产本钱，它可以

12、表示为商品数量的函数现知一企业生产某种商品的数量为x(件)时的本钱函数为y102x2x2(万元)，如果售出一件商品的价格是20万元，那么该企业所能获取的最大利润是多少？ 错解设该企业所能获取的最大利润为z万元，那么 z20 x(102x2x2)，即z2x218x102(x4.5)2， 故z的最大值为，即该企业所能获取的最大利润为万元典例 4 错因分析题目中的条件已经暗示了x为自然数，而该错解中却是在x时取到的最大值，这种情况在实际中是无法操作的 正解设该企业所能获取的最大利润为z万元，那么z20 x(102x2x2)(xN)，即z2x218x102(x4.5)2，故当x4或5时，z取最大值30

13、，即该企业生产4件或5件商品时所取得的利润最大，为30万元建模思想函数模型确实定典例 5 1据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次元，普通车存车费是每辆一次元假设普通车存车数为x辆次，存车总收入为y元，那么y关于x的函数关系式是() Ayx800(0 x4 000) Byx1 200(0 x4 000) Cyx800(0 x4 000) Dyx1 200(0 x4 000) 解析据题意知：yx0.3(4 000 x)x1 200(0 x4 000)D 2某企业生产的一种电子产品的本钱是每件500元，方案在今后的3年内，使本钱降低到每件256元，那么

14、平均每年本钱应降低 () A10%B15% C20%D35% 解析设平均每年降低百分比为x，那么500(1x)3256，解得x20%，应选CC 3某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况： 注：“累计里程是指汽车从出厂开场累计的路程 在这段时间内，该车每100 km平均耗油量为 () A6 LB8 L C10 L D12 LB加油时间加油量(L)加油时累计里程(km)2018年5月1日1235 0002018年5月15日4835 600 解析因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48 L，即汽车行驶35 60035 000600 km耗油48 L，所以每100 km的耗油量为8 L，选B 4加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：min)满足函数关系pat2b