中考数学陷阱问题例析

1、中考数学陷阱问题例析一达定理使用陷阱已知：关于x 的一元二次方程x 2+(2m-3x +m2=0有两个不相等的实数根、满足1+1=1，求m 的值。（2004年重庆市中考题）错解：+=-(2m-3 ， = m2又1+1=+=1+= ， 即 -(2m-3= m2解得m 1=-3 , m2=1分析：这里由于使用了韦达定理，因此必须满足>0，即-(2m-32-4 m2>0即m<34所以 m=1>34, 不合题意，必须舍去。例1 关于X 的一元二次方程mx 2-(3m-1x +2m-1=0, 其根的判别式的值为1, 求m 的值及该方程的根。（上海市2004年中考题）错解：由题意得

2、，=（3m-1）2-4m(2m-1=1 解得 ，m 1=0 , m2=2 当m=0时 ，x=1 当m=2时，2x 2-5x+3=0 解得，x 1=32,x2=1m 的值是0或2，方程的根分别为x=1或x 1=32,x2=1例2 已知：X 是实数，且x 2+x=2=23xx+那么x 2+x的值为_。分析：设y= x2+x则原方程可化为y+2=3y解得 ,y1=1 , y2=-3当y=3时，由于一元二次方程x 2+x=-3的根的判别式<0，此方程无解。 所以，x 2+x的值不可能为-3。二 零的陷阱例4若分式22943x x-+的值为零，则X 的值为（ ）(重庆市2004年中考题（A ）3

3、（B ）3或-3 （C ）-3 （D ）0错解为（B ）， 正确解为（C ） 例5已知：关于x 的一元二次方程k 2x 2+(2k-1x +1=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。（2001年济南市中考题）错解：k<14 ,正确解为k<14且k 0.例6若a b b c a c cab+=k，则直线y=kx+k的图象必须经过（ ）.（A ）第一、二、三象限 （B ）第二、三象限（C ）第二、三、四象限 （D ）以上都不正确。 应选择（B ）三多种可能性的陷阱例7如图，正方形ABCD 的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当DM=_时，ABE

4、 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似。（2004年青海省西宁市中考题）可得 5。 A D CBN ME例8直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_.（2004年上海市中考题）这个直角三角形的斜边可能是10，也可能是8例9已知的直径为6cm ，如果l 上的一点C 到O 的距离为3cm ，则直线l 与的位置关系是_。（年辽宁省中考题）有如图（甲）、（乙）两种可能。COlCOl图（甲） 图（乙）所以，直线与的位置关系是相切或相交。例。等腰中，的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值是_.（年宁波市中考题）当、为等腰三角形的两腰时，方程有两个相等的实数

5、根，所以=即m ，m=25;当是等腰三角形其中的一腰时，则或，此时，m= 。 四取值范围的陷阱例11若x 的一元二次方程x 2-2=0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( （A ）k -1 （B ）k>-1 （C ）k>0 （D ）k 0 错解选择（B ），但在考虑到k 的取值范围后，正确的解应选择（D ） 例12求方程x=x的解是_. 错解：两边同乘以x 得，x 2=1x1=1 ,x2=-1 正确的解为x 1=0 ,x2=3 例13求函数（x 0）的最大值或最小值。 错解：化简得， 这里a=2 , b=-2 ,c=5 当x=-2b a=-24-=12时，y 最小 正确解为y 最小=x=0 五. 对数学知识概念“先入为主”的陷阱例14判断题：的三条边分别为a 、b 、c ，并且a 2+b2c 2则就不是直角三角形。（ ）c 并不一定是斜边，如a=5,b=3,c=4等。例12已知O 1与O 2相交于AB 两点，公共弦AB=6cm, O 1的半径为5cm, O 2的半径为4cm, 则这两圆的