浙江省宁波市高一数学下学期期末考试试题新人教A版

1、宁波市2012学年第二学期期末考试高一数学试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.本次考试不得使用计算器 .请考生将所有题目都做在答题卷上.10参考公式：圆柱的表面积公式：_2_.S 二2二r 2 二 rl（其中r表小圆柱的底面半径，l表小圆柱的母线长）圆锥的表面积公式：2S =二二 rl（其中r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的母线长）圆台的表面积公式： 22S =二（r r r l rl）（其中r',r分别表示圆台的上、下底面半径，l表示圆台的母线长）台体的体积公式：、，1 ,.V=-h（S1 +JS1S2 +S2）（其中 S1,

2、S2 分别 3表示台体的上、下底面积，h表示台体的高） 柱体的体积公式：V =Sh （其中S表示柱体的底面积，h表 示柱体的高）锥体的体积公式：1V =-Sh （其中S表小铤体的底面积，h 3表示锥体的高）球的表面积公式：S=4 tR2 （其中R表示球的半径）球的体积公式：V =公冗R3 （其中R表示球的半径）3"第I卷（选择题共50分）、选择题：本大题共10小题，每小题 5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 等比数列Gn中，已知a4 =5,则a3a5 =(A) 10(B) 25(C) 50(D) 752.在 MBC中，内角A, B,C的对边分别为a

3、,b,c ,若a =6,b = 4,C= 120% 则 A AC面积是(A) 12(B) 6(C) 12.3(D)3 . 一个球的外切正方体的全面积为6cm2,则此球的体积为43(A) 4 二 cm363(B) cm(C)13-cm6(D)gcm364 .已知an为等比数列，则下列结论中正确的是(A) a2 a3 -2a2(B)a1 a3 - 2a25 .在AABC中，内角A,B,C的对边分别为一旦cos B cos Aa,b,c ,若=,则AABC的形状b a(A)等腰三角形(B)直角三角形6. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰若OB'=1 ,那么原AABO的面积是(A) 2

4、*2 (B).,2(C)-2(D)(C)等边三角形(D)等腰直角三角形7.若a,b,ce R,且b <a <0 ,则下列四个不等式:2ca +b < ab;(2)a > |b|;(3)a +c> b +c;(4) a2c<.其中正确的是b(A) (1) (2)(B) (2) (3)(C) (1) (3)(D) (3) (4)8 .下列命题正确的是(A)若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(D)若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与

5、这两个平面的交线平行9 .设等差数列 ' 的前n项和为Sn,若& A S7 A S5,则满足& G书< 0的正整数n 的值为(A) 10(B)11(C)1210.如图，在正四棱锥 SABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上运动时， 下列四个结论：(1) EP_LAC； (2) EP/BD； (3) EP/面SBD； (4) EP，面SAC.中恒成立的个数为(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(第10题图)(D) 4 个第n卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分.11 .设数列an的前n项和为且

6、Sn=2n (nw "),则a2 = .12-在等差数列an中，已知 a1 =2 , a2 + a3 =13,则 a4 +a5 +a6 = .13 .在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,若A = 45,B = 60 口,a = 2 ,贝 U b = .14 .已知正数x, y满足：x+2y=20,则xy的最大值为.15 .如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长A为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，/正视图侧视图侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是一、厂可二二俯视图(第15题图)16 .已知正方形 ABCD的边长为1 ,沿对角线AC把AACD折起一当以A

7、, B,C, D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 .17 .已知各项均为正数的数列 an满足：a1=a3, a2=1, and2 = 1 ，贝 U a9 +a10 = .三、解答题：本大题共 5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .(本小题满分14分)已知函数 f (x) = x2 + ax + a +1 (a w R).(i)当a =5时，解不等式：f(x) <0；(n)若不等式 f(x) >0对xw R恒成立，求实数 a的取值范围.19 .（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD ABC1D1中，点O是BD

8、 中点.（I）求证：平面BDD1 B1 1平面C1OC ;（n ）求二面角C1 - BD -C的正切值.（第19题图）20 .（本小题满分14分）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a2+b2+ab=c2.（I）求角C的度数；（n ）若a +b =10 ,求AABC周长的最小值.P21 .（本小题满分15分）四棱锥p ABCD中，PA _L底面ABCD ,其中底面ABCD为梯形，AD / /BC , AB _L BC , 且 AP =AB =AD =2BC =6, M 在PA上， 满足 AM =2MP .（I）求三棱锥 M BCD的体积；（n ）求异面直线 PC与AB所成角

9、的余弦值； （出）证明：PC/面MBD .B22 .（本小题满分15分）（第21题图）已知数列 Qn）满足 a1 二1, an41 =2an +1 （nW N*）.（i）求证：数列 an +1为等比数列，并求数列 an的通项公式;（n）若数列5的通项公式为Cn = 2n ,求数列an 'g的前n项和Sn ；(出)若数列bn满足 4b1,4b2,4b2 = (an +1)bn(nw N"),且 b2 = 4 .证明： 数列bn 是等差数列，并求出其通项公式.选择题12BD5678ABCD10宁波市2012学年第二学期期末考试高一数学参考答案.填空题11. 212.4213. 、

10、, 614. 50ji171 4,58三.解答题18.（本小题14分）解：(I)当 a =5时 f(x) =x2 +5x+6<0得3<x<2,所以不等式的解集为 ( 3,2 ). 7(n) f(x) = x2 +ax+a+1 >0的解集为 R = a2 -4(a + 1) < 0 10分-272+2<x<22+2. 14分19、(本小题14分)解：(I) .在正方体 ABCD ABC1D1中，点O是BD中点，又 BC1 = DC1 , BC = DC ,CQ_LBD,CO_L BD 2分VC1ODCO =O,CQu 平面C1OC,COu 平面C1OC,

11、二 BD 1 平面 C10c 5分. BD u 平面 BDD1B1, 平面 BDD1B1 _L 平面 GOC.11（n）由（i）可知NCiOC是二面角CiBDC的平面角_2则 CiC =1,OC = 2CC -在 RtACQC 中，tan/CQC =1 =42 OC故二面角C1BDC的正切值为22 .14分20、（本小题14分）222解：(I) -1 a +b +ab =c由余弦定理得cosC = a b -、= -1 52ab 20° <C <180°C=120°7分,、2222(n) c =a +b +ab = (a + b) ab = 100ab

12、9 分a b 2八之 100 -() =75 11 分2，c25J3当a =b =5时取等号 13分则AABC周长的最小值为 a+b+c=10+5j314分21、（本小题15分）1 一斛：（I ）由电息 Vm _bcd = S由cd MA =12 5分3(n )取AD中点N ,连C N P N,易知AB/CN , / PCN或其补角就是PC与AB所成角7分在 APCN 中，.PA_L底面 ABCD ,BC仁底面ABCDPA .L BC PC =9,又 CN = AB =6,PN =3;52 cos / PCN = , 3 异面直线PC与AB所成角余弦值为 2 10 分3（出）连AC交BD于Q,

13、连MQ AD /BC，.- AQ-=AD- = 2QC BC '又AMAQ AM=2贝(二MPQC MPMQ / /PC13又一PC 0面 MBD,MQu 面 MBD , . PC/面 MBD . 1522、(本小题15分)解：(I)an+ =2an +1(n n N * ). an4+1=2(an+1 ), 3 分an +1是以a +1=2为首项，2为公比的等比数列./.an +1 = 21即 an=2n1(nw N * ).4分(II ) ; a。=2n 1, g =2n, . aCn =2n(2n 1)Sn =aG a2c2 a3c3anCn= 21 2 2 22 3 23 n

14、2n - 1 2 3 n 1-23n设 A=1X2+2M2 +3x2 +一 +n><2则 2A=1父22+2父23 +一 +(n1p2n+n2n+-得 一A =1父2+1父22 +1父23 +1父2n nM 2n书21 -2nn 1=n 21 - 2二 ：1-n 2n 12 A = n -1 2n1 2Sn =(n-O<2n42 +4-n(n+1)9分(出): 4b1二4b2 ,4bn=(an + 1)bn4(b1+b2+ll' + bn)- n _ 2nbn , . 2(h +b2 十" +bn)n =nbn，2(b +b +M+bn +tn+) (n+1) = (n+