一元一次不等式不等式组应用题专题精讲

1、不等式组应用题专题训练1.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2.某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制

2、千克，两种饮料的成本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，成本总额最小，最小是多少元？每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克3.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）2

3、2002600售价（元/台）28003000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ 4. 某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安

4、排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?5.某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元设这次研制加工的原味核桃巧克力块（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成

5、本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？6.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? ( 注：利润=售价-成本)7.一家蔬菜公司收购到某种绿色

6、蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？8、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350

7、元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具套，购进B种电动玩具套，三种电动玩具的进价和售价如下表：电动玩具型号ABC进价（单位：元套）405550销售价（单位：元套）508065（1）用含、的代数式表示购进C种电动玩具的套数；（2）求出与之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元求出利润P（元）与（套）之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？9、某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶可临出发

8、前 ，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用10、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，

9、甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭配方案？1

10、解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：解得：，x是整数，x可取31、32、33，可设计三种方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案需成本：33×

11、800+17×960=42720（元）；应选择方案，成本最低，最低成本为42720元2. 解：（1）依题意得：（2）依题意得：解不等式（1）得： 解不等式（2）得：不等式组的解集为，是随的增大而增大，且当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元）3. 解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得： 解得： 是正整数 取38，39或40 有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160（2）设投入成本为元，由题意有： 随的增大而减小 当时，有最小值即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民4. (1)根

12、据题意列不等式组得：解之得：，x为自然数，x=18或19或20 因此有以下三种方案可供选择：L型童装18套，M 型童装32套；L型童装19套，M 型童装31套；L型童装20套，M 型童装30套(2)y=15x+1500，15>0，y随x的增大而增大，故选取第三套方案x=20此时，y=1800(元)，5. 解：（1）根据题意，得 解得为整数 当时， 当时， 当时，一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块（2）= 随的增大而减小当时，有最小值，的最小值为84当加工原味核桃巧克

13、力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低总成本最低是84元6. 解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套    由题意知209025x+28(80-x)209648x50    x取非负整数，  x为48，49，50 有三种建房方案：   A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套    (2)设该公司建房获得利润W(万元)由题意知W=5x+6(80-x)=480-x 当x=48时，W最大=432(万元) &

14、#160;  即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x， 当O<a<l时，  x=48，W最大，    即A型住房建48套，B型住房建32套， 当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等    当a>1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套7.解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得： 解得 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工精加工m吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得： W20

15、00m1000（140m） 1000m140000 .要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完， 10 解得m5.0m5. 又在一次函数W1000m140000中，k10000， W随m的增大而增大， 当m5时，Wmax1000×5140000145000. 精加工天数为5÷51，粗加工天数为（1405）÷159. 安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元8、解：（1）购进C种玩具套数为：（或）（2）由题意得整理得（3）利润销售收入进价其它费用整理得购进C种电动玩具的套数为：根据题意列不等式组，得，解得x的范围为，且x为整数是的一次函数，随的增大而增大当取最大值23时，有最大值，最大值为595元此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套9、解：（1）与的函数关系式为（2）解得为非负整数，或4有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个，随的增大而减小当时，（元）答：有两种购买方案第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元10、解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元 则根据题意列方程组得