调幅(平均功率计算)

1、3.2  调幅与双边带调制（AM,DSB）    在线性调制系列中，最先应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅，简称为调幅（AM）。不但在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移，而且在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。  调幅波时域波形调幅波的数学表达式为：（3-1）    式中，调制信号的直流分量          调制信号的交流分量    这里利用的载波为单位

2、幅度、角频为固定值，为载波的初相。    由式（3-1），调幅是对与进行乘法运算的结果，为了使图3-3（a）所示交流信号实现线性地控制载波幅度，需加入直流分量而构成，以确保，即：       (3-2)    于是，已调波的包络完全处于时轴上方，如图3-3（b）所示。    为分析方便，我们先设交流调制信号为单音信号，即,由式（3-1）可得已调波为：（3-3）（3-4）    由式（3-2）的限制条件，为避免产生“过调幅”而导

3、致严重失真，兹定义一个重要参数：（3-5）    称为调幅指数，或调幅深度。为了充分保证不过调，一般不超过80%。    我们将代入到式（3-3）和（3-4），则有：（3-6）    或：（3-7）  调幅波的频谱    由公式：    可以直接进行傅立叶变换，得到它的频谱为：（3-8）    式中为的频谱，即，是任意调制信号的时频变换对。    图3-5示出了与图3-3 AM

4、时域波形相对应的频谱（幅度谱）。     AM已调波频谱构成特征为：     （1）双边带以载波角频为中心的上边带（USB）和下边带（LSB）。均含有调制信号（交流）的信息，且在调制后将基带带宽扩展为。    （2）载波频谱（谱线）位于频点，是已调波式（3-3）中载波贡献的频谱。在单音（余弦）调幅时，已调波式（3-6）或（3-7）的频谱，是由载频谱线及上下边频所构成，即：（3-9）  调幅信号的功率分配    调幅波的平均功率，可通过计算的均方值求得，为：（3-10

5、）    由式（3-1）可得：（3-11）    其中第一项是载波功率，第二项是双边带功率，即：，        两项成份中，是含有调制信号的功率，即传送的有效信息的功率，而这一载波功率只是为了确保无过调失真，而付出的不含任何信息的功率。因此就存在一个发送信号功率利用率问题，以含有信息的双边带功率与总平均功率之比来表示，称为调制效率，即：（3-12）    一般地，不会超过30%，如上述单音调幅，在满足不过调条件下，则单音调制效率为：（3-13）

6、    由此结果看，即使取最大调幅度，即令，效率只有，一般地取用0.30.8，只有不足10%左右，至多25。当然不含信息的载波消耗以上的发送功率，是极不合理的。    但是，之所以付出这么大功率的载波与双边带一起发送，目的就在于实现调幅波包络与调制信号呈线性关系。若用于民用广播通信，一个电台由几十万、上百万瓦的功率发射，却可以使千千万万的收听者能用简单的包络检波收到广播信号，收音机成本降低的社会效益却是很可观的。  双边带调幅（DSB）    除上述民用广播利用AM以外，多数

7、线性调制的应用则可以抑制载波，此时，称为抑制载波双边带（SC-DSB），或称为双边带（DSB）。    可将AM调幅波简单地使载波项为0，即就得到双边带信号：（3-14）    式中为不含直流的调制信号（下同）。    DSB波形的频谱为：（3-15）    其中首末两项分别为负频域和正频域频谱构成的双边频谱，切莫误为各为上下边带。    显然，DSB信号的功率利用率，即调制效率为100%，图3-7示出了DSB时频域图形和数学模型。     利用平衡调制器（环路调制器）很易实现DSB。如图3-8所示的电路，采用了两对耦合线圈