计算理想低通滤波器的

1、3-2-1 计算理想低通滤波1 计算理想低通滤波器的 函数ideal_lp设所要求的理想数字滤波器的频率响应为，hd（n）是与其对应的单位脉冲响应，因此由于是矩形频率特性，故hd（n）一定是无限长的非因果序列。而所要设计的是FIR数字滤波器，其单位脉冲响应h（n）必然是有限长的，所以要用有限的h（n）来逼近无限长的hd（n），最有效的方法是截断hd（n），即用有限长的窗函数来截取hd（n）， 表示为： h（n）hd（n）w（n）这种设计方法称为窗函数设计法。 数字低通滤波器的窗函数设计理想低通数字滤波器的频率响应为： 式中 截至频率，rad；a采样延迟。则理想数字低通滤波器的单位脉冲响应hd（

2、n）为hd（n）为无限长非因果序列，关于a偶对称。为了从hd（n）得到一个FIR数字滤波器，必须同时在两边截取hd（n），要得到一个因果的线性相位FIR滤波器，它的h（n）的长度为N，必须有 a这种截取可看作是 h（n）hd（n）w（n）其中 矩形窗h（n）为关于a偶对称的有限长因果序列，N为奇数时是1型，N为偶数时是2型。在MATLAB中利用ideal_lp函数，计算理性低通滤波器的单位脉冲响应hd（n）。function hd=ideal_lp(wc,N);alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3-2-2 计算

3、FIR滤波器的绝对和相对的幅度响应 函数freqz_m在频域中，FIR数字滤波器的频率响应为： 因而逼近的好坏，完全取决于窗函数的频率特性。在MATLAB中利用freqz_m计算绝对和相对的幅度响应。functiondb,mag,pha,w=freqz_m(b,a);H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);3-2-3 提取大于50dB衰减的汉明窗FIR低通滤波器 DSP3203例5 根

4、据下列技术指标，设计一个数字FIR滤波器 0.2，0.25dB 0.4，50dB选择一个恰当的窗函数，确定单位脉冲响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。解：根据窗函数最小阻带衰减的特性，只有海明窗和布莱克曼窗可提供大于50dB的衰减。故选择海明窗，它提供较小的过渡带，因此具有较小的阶数。流程图：图2.14程序实现如下：wp=0.2*pi;wr=0.4*pi;tr_width=wr-wp; %过渡带宽度N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 %滤波器的长度，N=奇数为1型；N=偶数为2型n=0:1:N-1;wc=(wr+wp)/2; %理想低通的截止频率hd=ideal_lp(wc,N

5、); %理想低通的单位脉冲响应w_ham=(hamming(N)' %海明窗h=hd.*w_ham; %截取得到实际单位脉冲响应db,mag,pha,w=freqz_m(h,1); %计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %实际通带波动Ar=-round(max(db(wr/delta_w+1:1:501); %最小阻带衰减subplot(221);stem(n,hd);title('理想单位脉冲响应hd(n)')subplot(222);stem(n,w_ham);title('海明窗)w(n)')subplot(223);stem(n,h);title('实际单脉冲响应h(n)')subplot(224);plot(w/pi,db);title('幅度响应(db)')axis(0,1,-100,10);图213 滤波器的幅度响应滤