5高三第一轮复习——比较法分析法综合法换元法证明不等式_第1页
5高三第一轮复习——比较法分析法综合法换元法证明不等式_第2页
5高三第一轮复习——比较法分析法综合法换元法证明不等式_第3页
5高三第一轮复习——比较法分析法综合法换元法证明不等式_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、高三第一轮复习比较法、分析法、综合法与换元法证明不等式1.比较法、分析法、综合法证明不等式“比较法”、“分析法”、“综合法”是不等式的证明最基本的三种方法，是高考考查的重要思维方法，虽然证明不等式的方法灵活多样，但都是围绕这三种基本方法展开。 一.比较法（作差比较或作商比较）1）作差比较法：要证不等式，只需证即可。其步骤为：作差、变形、判断符号（正或负）、得出结论。2）作商比较法：若，要证不等式，只需证，欲证，需证。其步骤为：作商、变形、判断与1的大小、得出结论。例1.设，求证：证：，故，即【评注】用比较法证明不等式的关键是变形，变形的目的为了第三步判断服务，作差变形的方向主要是因式分解和配方

2、。作商比较法在证明幂、指数不等式中经常用到，同时应注意作商法时除式的正负。二.分析法 从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判断这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件已具备，那么就可以断定所证不等式成立。例2已知，求证：证：要证只需证，只需证，即欲证，只需证，即显然成立。欲证，只需证，即显然成立。成立，且以上各步都可逆，故原不等式成立。【评注】分析法是“执果索因”，重在对命题成立条件的探索，不要把“逆求”错误地作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件。叙述虽繁锁，但也要注意书写的严谨规范，“要证”、“只需证”这样的连接关键词

3、不可缺少。三.综合法它是一种“由因执果”的证明方法，即从一个已知或已证明的不等式出发，不断地用必要条件替代前面的不等式，直到推出欲证的不等式。例3. 若是不全相等的正数，求证：证：要证成立即证成立。只需证成立。，成立（*）又是不全相等的正数，（*）式等号不成立，原不等式成立。【评注】综合法实质上是分析法的逆过程，在实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即用分析法分析，用综合法书写。也可证明过程中即使用分析法，又结合综合法来证明不等式成立。2.换元法证明不等式换元法是指对结构比较复杂、量与量之间关系不太直观的命题，通过恰当引入新的变量，来代换原命题中的部分式子，通过代换达到减元的目的，以达

4、到简化结构、便于研究的形式。换元法在不等式的证明中应用广泛，常采用的方法有：（1）三角换元法、（2）均值换元法、（3）几何换元法及（4）增量换元法。一. 三角换元法：把代数形式转化为三角形式，利用三角函数的性质解决。例1. 已知，且，求证：证明：设，其中 则 ， 原不等式得证。2. 均值换元法：使用均值换元法能达到减元的目的，使证明更加简捷直观有效。例2. 已知且，求证：证明：因为且，所以设 则： 即，原不等式得证。3. 几何换元法：在ABC中，内切圆交AB、BC、CA分别于D、E、F，如图，则可设，其中，。几何换元法能达到利用等式反映出三角形任意两边之和大于第三边的不等关系的功效。例3. 设a，b，c为三角形三边，求证：证明：设，其中 则 原不等式得证

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论