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1、精选优质文档-倾情为你奉上23已知关于的一元二次方程 (1) 求证:无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为,其中,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线求抛物线的解析式;(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式的值24在RtABC中,ACB=90°,ABC=,点P在ABC的内部(1) 如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos=_, PMN周长的最小值为_;(2) 如图2,若条件AB=2AC不变,而PA=,PB=,PC=1,求ABC的面积;(3)
2、若PA=,PB=,PC=,且,直接写出APB的度数25如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n) (1) 求的值和抛物线的解析式;(2) 点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0< t <4)DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2)若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3) M是平面内一点,将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物
3、线上,请直接写出点A1的横坐标图1 图答案五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23(1)证明:, 1分 而, ,即. 无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根. 2分(2)解:当时, . ,即., . 3分抛物线的解析式为.抛物线的顶点为.抛物线的顶点为.抛物线的解析式为. 4分(3)解:点A(,)和B(,)都在抛物线上, ,且. . . . A、B两点不重合,即, . . 5分, 6分. 7分24解:(1)=,PMN周长的最小值为 3 ; 2分图6 (2)分别将PAB、PBC、PAC沿直线AB、BC、AC翻折,点P的对称点分别是点D、E、F,连接DE、DF
4、,(如图6) 则PABDAB,PCBECB,PACFAC. AD=AP=AF, BD=BP=BE,CE=CP=CF. 由(1)知ABC=30°,BAC=60°,ACB=90°, DBE=2ABC=60°,DAF=2BAC=120°, FCE=2ACB=180°. DBE是等边三角形,点F、C、E共线. DE=BD=BP=,EF=CE+CF=2CP=2. ADF中,AD=AF=,DAF=120°, ADF=AFD=30°.DF=AD =. . DFE=90°. 4分 , . . 5分 (3)APB=150&
5、#176;. 7分 说明:作BMDE于M,ANDF于N.(如图7) 由(2)知DBE=,DAF=.图7 BD=BE=,AD=AF=, DBM=,DAN=. 1=,3=. DM =,DN=. DE=DF=EF. 2=60°. APB=BDA=1+2+3=150°.25解:(1)直线l:经过点B(0,), . 直线l的解析式为. 直线l:经过点C(4,n),. 1分 抛物线经过点C(4,2)和点B(0,), 解得 抛物线的解析式为. 2分 (2)直线l:与x轴交于点A,图8 点A的坐标为(,0).OA=.在RtOAB中,OB=1, AB=. DE轴, OBA=FED. 矩形DFEG中,DFE=90°, DFE=AOB=90°. OABFDE. . , . 4分 =2(FD+ FE)=. D(,),E(,),且, . . 5分 ,且, 当时,有最大值. 6分 (3)点A1的横坐
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