集合的含义及其表示

1、1. 1.1 集合的含义及其表示方法(2)教案【教学目标 】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解， 试举例说明， 集合与元素关系是什么？如何用数不符号表 示？那么给定一个具体的集合， 我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容集合的表示(板书课题 )我们可以用自然语言来描述一个集合， 但这将给我们带来很多不便， 除此之外还常用列举法和 描述法来表示集合二、新课讲授(1) 、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集

2、合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海 ,重庆由“ maths 中的字母” 构成的集合，写成 m,a,t,h,s由“ book 中的字母” 构成的集合，写成 b,o,k注：(1) 有些集合亦可如下表示：从 51 到 100 的所有整数组成的集合：51 , 52, 53,，100所有正奇数组成的集合：1 , 3, 5, 7,(2) a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。( 3) 集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。学生自主完成 P4 例题 1(2) 、描述法： 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件

3、写在大括号内表 示集合的方法。格式：x A| P (x) 含义：在集合A中满足条件P (x)的x的集合。例: 不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合,写成 为中国的直辖市 ； 22“方程 x2+5x-6=0 的实数解” x R| x 2+5x-6=0=-6 , 1学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题 1.用列举法表示下列集合 :(1) 小于 5 的正奇数组成的集合 ;(2) 能被 3整除且大于 4小于 15 的自然数组成的集合 ;(3) 方程 x2-9=0 的解组成的集合 ;(4) 15 以内的质数 ;(5) x| Z,x Z .分析 :教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论

4、各个集合中的元素 ,明确各个集合中的元素 ,写在大括号内即可提示学生注意 :(2) 中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起 ,每个数比前一个数大 3;(4)中除去 1 和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中 3-x 是 6 的约数 ,6 的约数有 1, 2, 3, 6.解: (1)满足题设条件小于 5 的正奇数有 1,3,故用列举法表示为 1,3;(2) 能被 3 整除且大于 4小于 15 的自然数有 6,9,12,故用列举法表示为 6,9,12;2(3) 方程 x2-9=0 的解为 -3,3,故用列举法表示为 -3,3;(4) 15 以内的质数有 2,3,5,7,11,13,故

5、该集合用列举法表示为 2,3,5,7,11,13(5) 满足的 x 有 3-x= 1, 2, 3, 6.解之,得 x=2,4,1,5,0,6,-3,9, 故用列举法表示为 2,4,1,5,0,6,-3,9变式训练 1用列举法表示下列集合 :(1) x2-4 的一次因式组成的集合 ;2(2) y|y=-x -2x+3,x R,y N;2(3) 方程 x2+6x+9=0 的解集 ;(4) 20 以内的质数 ;22(5) (x,y)|x 2+y2=1,x Z,y Z;(6) 大于 0 小于 3 的整数 ;2(7) x R |x2+5x-14=0;(8) (x,y)|x N 且 1 x4,-2x=0;

6、(9) (x,y)|x+y=6,x N,y N. 分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时 ,教师可提示学生 :(1) 集合中的元素是点，它是坐标平面内的点，集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示，其特征是满足 y=x 2;(2) 集合中元素是点 ,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数 ,集合元素代表符号用x来表示 ,其特征是对应的实数绝对值大于 6;(3) 集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x来表示，把不等式化为xa的形式，则这些实数的 特征是满

7、足 x6;不等式x-73的解是x10,则不等式 x-73 的解集表示为 x|x10.点评： 本题主要考查集合的描述法表示 .描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的 集合.用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用 x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学符号表示，必须抓住其实质 .变式训练 2用描述法表示下列集合 :(1)方程 2x+y=5 的解集 ;(2)小于10的所有非负整数的集合；方程ax+by=O(ab工的)解；数轴上离开原点的距离大于 3的点的集合;(5) 平面直角坐标系中第n、w象限点的集合 ；

8、(6) 方程组的解的集合；(7) 1,3,5,7,；(8) x轴上所有点的集合；(9) 非负偶数；(10) 能被3整除的整数.答案：、(x,y)|2x+y=5；(2) 、x|0 w x3;(5) 、(x,y)|xy0;、(x,y)| ；*(7) 、x|x=2k-1,k N*;(8) 、(x,y)|x R ,y=0；(9) 、x|x=2k,k N;(10) 、x|x=3k,k Z.四、课堂小结1. 描述法表示集合应注意集合的代表元素2 2 (x,y)|y= x +3x+2与y|y= x +3x+2不同，只要不引起误解， 集合的代表元素也可省略， 例如： 整数，即代表整数集 Z。注意：这里的 已包

9、含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。 写法实数集, R是错误的。2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无 限集，不宜采用列举法。【板书设计】一、列举法二、描述法三、典型例题例1 :例2:【作业布置】作业：P6 A组题：1,2,3,4,5集合的含义及其表示方法(2)课前预习学案一、预习目标：1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的二、预习内容：阅读教材表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；(2) 方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3) 由120以内的所有质数组成的集合三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请

10、把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、【学习目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法二、学习过程1、核对预习学案中的答案2、列举法的基本格式是 描述法的基本格式是3、例题例题1、用列举法表示下列集合：(1)、小于5的正奇数组成的集合；、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；、方程x2-9=0的解组成的集合；、15以内的质数；、x| Z,x Z.变式训练1用列举法表示下列集合：(1) x2-4的一次因式组成的集合；2(2) y|y=-x -2x+3,x R,y N ；方程x2+6x+9=0的解集；(4) 20以内的质数；2 2(5) (x,y)|x +y=1,x Z,y Z；(6) 大于0小于3的整数；(7) x R |x2+5x-14=0；(8) (x,y)|x N 且 1 x4,-2x=0；(9) (x,y)|x+y=6,x N ,y N.例题2 用描