ch9强度理论(3rd)

1、第九章 强度理论 9-3 已知脆性材料的许用拉应力s与泊松比m，试根据第一与第二强度理论确定纯剪切时的许用切应力t 。解：纯剪切时的主应力为根据第一强度理论，要求即要求由此得切应力的最大许可值即许用切应力为根据第二强度理论，要求即要求由此得相应许用切应力为9-4 试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力，弹性常数E和均为已知。(a) 棱柱体轴向受压；(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。题9-4图 (a)解：对于棱柱体轴向受压的情况（见题图a），三个主应力依次为由此可得第三强度理论的相当应力为(a)(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况（见题图b），可先取受力微体及坐标如图9-4

2、所示，然后计算其应力。图9-4由图9-4可得根据刚性方模的约束条件，有即注意到故有三个主应力依次为由此可得其相当应力为(b)按照第三强度理论，(a)与(b)两种情况相当应力的比值为这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。9-5 图示外伸梁，承受载荷F = 130 kN作用，许用应力=170 MPa。试校核梁的强度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。题9-5图解：1.内力分析由题图可知，截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为2几何性质计算式中：足标系指翼缘与腹板的交界点；足标系指上翼缘顶边中点。3应力计算及强度校核三个可能的危险点（，和）如图9-5所示。图9-5点处的正应

3、力和切应力分别为该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为点处的正应力和切应力分别为该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为点处于纯剪切应力状态，其切应力为其相当应力为结论：该梁满足强度要求。4强度校核依据第三强度理论，上述三点的相当应力依次为它们均小于许用应力，故知梁满足强度要求。 9-8 图示油管，内径D =11 mm，壁厚= 0.5 mm，内压p = 7.5 MPa，许用应力=100 MPa。试校核油管的强度。题9-8图解：油管工作时，管壁内任一点的三个主应力依次为按照第三强度理论，有计算结果表明，该油管满足强度要求。9-9 图示圆柱形容器，受外压p = 1

4、5 MPa作用。材料的许用应力s= 160 MPa，试按第四强度理论确定其壁厚。题9-9图解：根据第四强度理论，圆柱形薄壁容器的强度条件为由此得所得，属于薄壁容器，上述计算有效。9-10 图a所示车轮，由轮毂与套于其上的薄钢圈组成。钢圈的内径d比轮毂的外径D略小，安装时先将钢圈适当加热，以使二者套合，冷却后钢圈即紧套在轮毂上。钢圈的厚度为d，弹性模量为E，轮毂的刚度很大，分析时可忽略其变形。试求钢圈与轮毂间的相互作用力，以及钢圈横截面上的初应力。题9-10图解：在内压p作用下（图b），钢圈的周向正应变为(a)安装前后，钢圈的直径由d变为D，其周向正应变为(b)比较式(a)与(b)，得由此得钢圈

5、横截面上的正应力为9-11 图示铸铁构件，中段为一内径D =200 mm、壁厚= 10 mm的圆筒，圆筒内的压力p =1 MPa，两端的轴向压力F = 300 kN，材料的泊松比= 0.25，许用拉应力=30 MPa。试校核圆筒部分的强度。题9-11图解：1.应力计算圆筒的，属于薄壁圆筒。故由内压引起的轴向应力和周向应力分别为由轴向压力引起的轴向应力为（压）筒壁内任一点的主应力依次为2强度校核由于该铸铁构件的最大压应力超过最大拉应力，且超过较多，故宜采用最大拉应变理论对其进行强度校核，即要求将上述各主应力值代入上式，得可见，该铸铁构件满足强度要求。9-12 图示圆球形薄壁容器，其内径为D，壁厚

6、为，承受压强为p之内压。试证明壁内任一点处的主应力为。题9-12图证明：用截面法取该容器的一半（连同内压）如图9-12a所示。图9-12由图a所示半球的平衡方程得球壁内任一点的应力状态如图b所示，由此可得三个主应力依次为9-13 图示组合圆环，内、外环分别用铜与钢制成，已知铜环与钢环的壁厚分别为d1与d2，交接面的直径为D，铜与钢的弹性模量分别为E1与E2，线胀系数分别为a1与a2，且a1a2。试问当温度升高时，环的周向正应力为何值。题9-13图解：内、外环的受力情况分别如图9-13a和b所示。图9-13设铜环的轴力（绝对值）为，钢环的轴力为，由图c与d所示各半个薄圆环的平衡条件可得(a)变形

7、协调条件为(b)物理关系为(c)将式(c)代入式(b)，得(d)由式(a)可知，即(e)将方程(e)与方程(d)联立求解，得铜环和钢环内的周向正应力依次为(f)(g)式(f)亦可写成(f)9-14 图示薄壁圆筒，同时承受内压p与扭力偶矩M作用。由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成45方位的正应变分别为，筒的内径D、壁厚、材料的弹性模量E与泊松比均为已知。试求内压p与扭力偶矩M之值。题9-14图解：圆筒壁内任意一点的应力状态如图9-14所示。图9-14图中所示各应力分量分别为由此可得根据广义胡克定律，贴片方向的正应变为(a)(b)由式(a)可得圆筒所承受的内压为(c)将式(c)代入式(b)，可得扭力偶矩为9-15 如图(a)所示，在直径为D40mm的铝质圆柱体外，光滑套合一壁厚d=2mm的钢管，圆柱体承受轴向载荷F40kN作用，铝与钢的弹性模量分别为E1=70GPa与E2=210GPa，泊松比分别为m1=0.35与m2=0.25。试计算钢管的周向正应力。题9-15图解：圆柱体与外管横截面上的正应力分别为设圆柱体与外管间的相互作用力的压强为p，在其作用下，外管纵截面