等比数列的性质及运用

1、丰城三中 付强等比数列 等差数列等比数列 常数减除加乘dnaan) 1(1) 0(111qaqaann加-乘乘乘方 迭加法迭乘法等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定 义数 学 表达 式通项公式证明通 项 公 式an-an-1=d （n2） )0(1qqaann通过观察，我们发现： 等差数列中的减法、加法、乘法， 在等比数列中升级为除法、乘法、乘方. 练习: 在等差数列an中，a2=-2,a5=54，求a8=_. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_. 在等差数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等差数列an中，a1+

2、a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .110运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。180130210an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d猜想： 性质：若an-k,an,an+k是an中的三项， 则2an=an-k+an+k 猜想2：性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：性质：从原数

3、列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想：性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 猜想：培养学生类比能力的尝试教学目标：理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。由等差数列的性质，猜想等比数列的性质an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列性质： an=am+(n-m)d性质：若an-k,an,an+k 是an中的三项 ， 则2an=an+k+ an-k猜想2：性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aqknknnbbb2猜想1：nmmqbnb 若a

4、n-k,an,an+k 是an中的三项 则猜想3：若nm=pq则bnbm=bpbq由等差数列的性质，猜想等比数列的性质性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。2q猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 . (可推广) 猜想：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.性质： 若n+m=p+q 猜想3：若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 则bnbm=bpbq,an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d猜想： 性质：若an

5、-k,an,an+k是an中的三项， 则2an=an-k+an+k 猜想2：若an-k,an,an+k是an的三项，则 =bn-kbn+k性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 .(可推广) 性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 猜想：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列. nmmqbnb 2q2nb例：已知an,bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.

6、证明：设数列an的首项是a1，公比为q1; bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn 的第n项与第n+1项分别为：nnnnqbqaqbqa2111121111与nnqqbaqqba)()(211112111与即为.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列.练习: 在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8= . 在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . 在等比数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ . 思考： 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .-14586270480480或-270解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。 分析：若三个数