概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编_程述汉_舒兴明

1、WORD格式第一章习题解答1解：1=0，1，10；2=i| i0， 1， 100 n，其中n为小班人数；n 3= , × ,×× , ×××,其中表示,击中， ×表示未击中； 4=x, y | x2y2<1。2解：1事件AB C表示该生是三年级男生，但不是运发动； 2当全学院运发动都是三年级学生时，关系式CB 是正确的；3全学院运发动都是三年级的男生，ABC=C 成立；4当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A =B成立。3解：1ABC；2ABC；3ABC；4(AB)C ；5ABC ；6ABACBC ;(7)

2、 ABC ;(8) ABCABCABC4解：因ABCAB ，那么 P ABC P AB 可知 P ABC =0所以 A 、B 、C 至少有一个发生的概率为P A B C =P A +P B +PC -PAB -P AC -PBC +PABC =3×1/4-1/8+0=5/85解：1PAB= PA+PB-PAB=0.3+0.8-0.2=0.9P( AB ) =PA-PAB=0.3-0.2=0.1（ 2因为 P A B= P A +P B -P AB P A +P B =+,所以最大值 maxP A B =min( +,1)；又 P AP A B ，P BPA B ,故最小值 min P

3、 A B =max(, )6解：设 A 表示事件“最小为5， B 表示事件“最大为 5。由题设可知样本点总数n C103， k AC52 , kC42。所以PAC521 ；P BC421C10312C103207解：设A 表示事件“甲、乙两人相邻，假设 n 个人随机排成一列，那么样本点总数为n! ，kAn1 !.2! ，专业资料整理WORD格式P An1 !.2!2n!n专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式假设 n 个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。i 表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置， i1,2,., n1 。那么样本空间=1,2 ,.,n1，事件

4、A=1 ,n 1所以P A2n18解：设 A 表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照中有数8，那么其对立事件A 表示“偶遇一辆小汽车， 其牌照中没有数8，即中每一位都可从除8 以外的其他9 个数中取，因此 A 包含的根本领件数为9411 9 4，样本点总数为104。故P A194P A 11049解：设 A 、 B、 C 分别表示事件“恰有 2 件次品、 “全部为正品 、 “至少有1 件次品。由题设知样本点总数nC104， k AC32C72 ,k BC74,P AkA3kB1而 BC ，所以, P Bn,n 106P C1P B5610解：设 A 、 B、 C、 D 分别表示事件“5X牌为同一花色

5、 、 “3X同点数且另2 X牌也同点数 、 “5X牌中有2 个不同的对没有 3 X同点、 “4X牌同点数 。样本点总数 nC525，各事件包含的根本领件数为k AC 41C135 , kBC131C 43 C121C 42kCC132C 42C 42 C 441 , k DC131C44 C481故所求各事件的概率为：P AkAC41C135, P BkBC131C43C121C42,nC525nC525P CkCC132C42C42 C441DkDC131C44C481nC525, PnC52511解：P B1P B0.4, P ABP AP AB0.70.50.2 1P A|ABP AAB

6、0.77P A B0.70.40.29 2P AB|ABP AB0.22P AB0.99专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式 3P A|AP AB0.55BB10.28P A12解：令 A= 两件产品中有一件是废品，B=两件产品均为废品 ，C=两件产品中有一件为合格品 ， D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品。那么P ACm2Cm1 CM1m , P ABCm2, P CCM2m CM1mCm1,P CDCM1m Cm1CM2CM2CM2CM2所求概率为：1P ABm 1PB|A2Mm1P A2P CD2mPD|CMm1P C13解：设A、B、C 分别表示事件甲、乙、丙得病，

7、由有：PA=0.05P B|A =0.4P C|AB =0.8 那么甲、乙、丙均得病的概率为：P ABC =P A PB|A P C|AB =0.01614解：令Ai从甲团中任选两人 ，有i 名中国旅游者 ,i0,1,2B= 从乙团中随机选一人是中国人，那么：Cni Cm2 i, P B | AiaiP Aia b2Cn2m由全概率公式有：2P AiP B | Ai2 CniCm2 ia iP Bi 0 Cn2a b 2i 0m15解：令 A= 天下雨， B= 外出购物那么： P A =0.3 ， P B|A =0.2，P B| A =0.9（ 1 P B =PA P B|A +PA PB|

8、A =0.69 2PA|B=P AP B|A2P B2316解：令 A= 学生知道答案 ， B= 学生不知道答案 ， C=学生答对P A =0.5 PB =0.5 PC|A =1 P C|B =0.25由全概率公式：PC =P A P C|A +P B P C|B=0.5+0.50×.25=0.625所求概率为： P A|C =0.50.80.62517解：令事件Ai第i次取到的零件是一等品,i1,2Bi取到第 i箱 ,i1,2 那么 P B1P B20.5专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式1P A1P B1 P A1|B1 PB2 P A1|B20.5 100.51

9、80.450302P A2| A1P A1A2P B1 P A1A2 |B1P B2 P A1A2 |B2P A10.40.51090.51817504930290.48560.418证明：因P A | BPA|B那么P ABP ABP AP ABP BP B1P B经整理得： P ABPAPB即事件 A 与 B 相互独立。19解：由有P ABP AB1A 与B相互独立；A与，又 A 、B 相互独立，所以4B 相互独立。那么可从上式解得：PA =P B =1/220解：设A“密码被译出 ，Ai“第i个人能译出密码，i =1,2,3那么 P( A1)11, P(A3)1, P(A2)345P(

10、A)P( A1A2A3 )又 A1 , A2 , A3相互独立，因此 P(A) 1 P( A1 A2 A3) 1 P(A1)P( A2)P( A3)1 (11 )(11)(11)0.6534解：设Ai“第 i次试验中A出现， i 1,2,3,4 那么此4个事件相互独立。由题设有：21P A1A2 A3A41 P A1A2A3A41 1P A40.59解得 PA =0.222解：设 A 、 B、 C 分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D 表示敌机被击落。于是有 D= ABCABCABCABC 故敌机被击落的概率为：专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式PDPABCPABCPA

11、BCPABCPAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC0.70.80.90.70.80.10.70.20.90.30.80.9=0.90223解：设 A 、B 、 C 分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，那么P A =0.4，P B =0.6， PC=0.91三人中恰有一人钓到鱼的概率为：P ABCABCABCP ABCP ABCP ABC=0.4 ×0.4 ×0.1+0.6 0×.6 ×0.1+0.6×0.4 ×0.9=0.2682三人中至少有一人钓到鱼的概率为：PABC1PABC1PAPBPC=1-0.6 ×0.4

12、 ×0.1=0.97624解：设D=“甲最终获胜 ， A=“第一、二回合甲取胜； B=“第一、二回合乙取胜；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次。那么： P A2 , P B2 , P C2PD|A1,PD|B0,PD|CPD. 由全概率公式得：PDPAPD|APBPD|BPCPD|C2202PD2所以PD=1225解：由题设500 个错字出现在每一页上的时机均为1/50，对给定的一页，500 个错字是否出现在上面， 相当于做 500 次独立重复试验。 因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为：5001 k500 k21 k500 kP=k11k49C50050

13、501C50050500.9974k3k 026解：设 A=“厂长作出正确决策 。每个参谋向厂长奉献意见是相互独立的，因此5 个参谋向厂长奉献正确意见相当于做5 次重复试验，那么所求概率为：5C5k 0.6k 0.45kPA=0.3174k3附综合练习题解答专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式一、填空题1 0.3;3/7;0.62 0.829;0.9883 0.2;0.24 05 2/36 7/127 1/48 2/3313579 C106610 3/64二、选择题1. C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D三、 1. 1假

14、； 2假； 3假； 4真； 5真2. 解：设 A=所取两球颜色一样样本点总数为n C 91C 6154 ，假设A发生， 意味着都取到黑球或白球，故 A 包含的根本领件数为21112，所以PA=2/9k C3 C23. 解：设 A=“第三次才取得合格品Ai" 第i 次取得合格品" ,i 1,2,3 那么 AA1 A2 A3PA PA1PA2|A1PA3|A1A23 2 77=12010984.解：从 0，1，, ， 9 中不放回地依次选取3个数，组成一个数码。假设0 在首位，该数码为两位数，否那么为三位数，于是可组成的数有10× 9× 8=720 个。1设

15、 A=“此数个位为5，kA9872， P A =1/102设 B=“此数能被 5 整除，kB29 8， P B =1/55.解：设 A=“系统可靠，Ai元件 i工作正常 ,i1,.,5 ，由全概率公式有：PA PA3 PA|A3 PA3PA|A3当第 3 号元件工作不正常时，系统变为如下：1245图 1PA|A3P2 2P2专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式当第 3 号元件工作正常时，系统变为如下：1245图 2PA|A3P 22P2从而P AP.P2 2P 21P P 22P 22P 22P35P42P 56.解：设 A=“某人买到此书，Ai=“能从第i个新华书店买到此书 ，

16、i 1,2,3由题设 P A1P A2P A3111224P A1A2P A2A3P A1A311144161111P A1A2 A344464故所求概率为：P A37PA1A2A3 64第二章习题解答1. 设F1( x)与F2(x)分别是随机变量X 与 Y 的分布函数 ,为使aF1( x)bF2 ( x) 是某个随机变量的分布函数 ,那么 a, b 的值可取为(A ).A. a3 ,b2B. a2 ,b25533C.a1 , b3D . a1 , b322222.一批产品 20个, 其中有 5个次品 , 从这批产品中随意抽取4 个, 求这 4 个产品中的次品数X的分布律.解：因为随机变量X这

17、4个产品中的次品数 X 的所有可能的取值为： 0， 1， 2，3， 4.C154C5091且 PX 040.2817 ；C32320专业资料整理WORD格式7专业资料整理WORD格式P X1C153C514550.4696；C204969P X2C152C52700.2167 ；C204323P X3C151C53100.0310；C204323P X4C150C5410.0010.C204969因此所求 X 的分布律为：X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103如果X服从 0-1分布, 又知X取1的概率为它取0 的概率的两倍 , 写出X的分布律和分布函数 .

18、解：设 P x1p ，那么 P x0 1p .由， p2(1p) ，所以2p3X 的分布律为：X01P1/32/3当 x0 时， F (x) P Xx0 ；当 0x 1时， F ( x) P X x P X1；03当 x1时， F ( x)P XxP X0P X1 1.0x0X 的分布函数为：F ( x)1/ 30x1 .1 x 14. 一批零件中有 7 个合格品， 3 个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，假设取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布 .解：设 X= 在取出合格品以前，已取出不合格品数.那么 X 的所有可

19、能的取值为0， 1， 2， 3.P x7；010P x37719；1030专业资料整理WORD格式8专业资料整理WORD格式P x23277；1098120P x332171.98712010所以 X 的概率分布为：X0123P7/107/307/1201/1205.从一副扑克牌52 X中发出5 X，求其中黑桃X数的概率分布.解：设 X 其中黑桃X数 .那么 X 的所有可能的取值为0， 1， 2， 3， 4， 5.P xC130C39521090.2215；0C5259520P xC131C394274170.4114；1C52566640P xC132C393274170.2743；2C52

20、599960P xC133C392163020.0815；3C525199920P xC134C3914290.0107 ；4C52539984P xC135C390330.0005.5C52566640所以 X 的概率分布为：X012345P0.22150.41140.27430.08150.01070.00056. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为p, 当在生产过程中出现废品时立即重新进展调整 , 求在两次调整之间生产的合格品数X 的概率函数.解：由，XG ( p)()(1i, 0,1,2.所以)P Xippi7. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红

21、或绿是相互独立的， 且红、绿两种信号显示时间一样. 以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. 求 X的概率分布 .解： X 的所有可能的取值为0， 1，2， 3.且PX 01；2专业资料整理WORD格式9专业资料整理WORD格式P X1111 ；224P X21111222；8P X31111222；8所以 X 的概率分布为X0123P1/21/41/81/88. 一家大型工厂聘用了100 名新员工进展上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务. 求：（ 1恰有 6 个人不能完成培训的概率；（ 2不多于 4 个的概率 .解：设 X 不能完成培训的人数. 那么XB

22、(100,0.04) ，1P X6C10060.0460.96940.1052 ;42P X4C100k0.04 k0.96100k0.629.k 09. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p 承受一批产品的概率 . 假设你是使用方，允许次品率不超过p 0.05 ，你方的验收标准为从这批产品中任取 100 个进展检验，假设次品不超过3 个那么承受该批产品. 试求使用方风险是多少？ 假设这批产品实际次品率为0. 06 .解：设 X 100 个产品中的次品数，那么XB(100,0.06)，所求概率为 P X3Ck (0.06)k (0.94)100k0.1430.

23、k310010. 甲、乙两人各有赌本30 元和 20 元，以投掷一枚均匀硬币进展赌博. 约定假设出现正面，那么甲赢 10 元，乙输 10 元；如果出现反面， 那么甲输10 元，乙赢 10 元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设 X甲投掷一次后甲的赌本 ， X 乙 投掷一次后乙的赌本.那么 X甲的取值为20，40，且P X甲 20P X甲401， PX乙10P X乙301 ，22所以 X甲与X乙的分布律分别为：X甲2040X 乙1030p1/21/2p1/21/2专业资料整理WORD格式10专业资料整理WORD格式0 ,x2 00,x 1011,10 x 30

24、FX甲x2 0 x 4 0 FX乙x2,21,x4 01,x 3011.设离散型随机变量X的概率分布为： 1PX ka2k , k1,2, ,100；2PXka2 k,k1,2,，分别求 1、 2中常数a的值 .100100解： 1因为P Xka2k1,k1k 1即a2(12100 )，所以 a1.1212(21001)(2)因为PXka2 k1,k 1k 11即 a21 ，所以a1 .11212.一交换台服从4 的泊松分布，求： 1每分钟恰有8 次传唤的概率； 2每分钟传唤次数大于8 次的概率 .解：设 X 每分钟接到的传唤次数，那么XP() ，查泊松分布表得1P X8P X8P X90.0

25、5110.02140.0297；2P X80.02136 .13. 一口袋中有 5 个乒乓球，编号分别为 1、2、3、4、5，从中任取 3 个，以示 3 个球中最小，写出 X 的概率分布.解：X 的所有可能的取值为1， 2， 3.P x1C4263 ；C53105P x2C323；C5310P x3C221.C5310所以 X 的概率分布为：X123专业资料整理WORD格式11专业资料整理WORD格式P6/103/101/1014. 每天去图书馆的人数服从参数为(0)的泊松分布 . 假设去图书馆的读者中每个人借书的概率为p(0p1)，且读者是否借书是相互独立的. 求每天借书的人数X 的概率分布

26、 .解：设 Y 每天去图书馆的人数,那么YP() ，iP Yii !e, i0,1,2,当 Yi 时， XB(i, p) ，P X kP Y i Cik p k (1 p)i kikie Cik pk (1 p)i kii !pk (1 p)i ki k i !ei k i !k ! (ik )!iei !pk(1p)i kk pki k(1p)i ki !k! (iek (ik)!i kk)!k !ik pke(ii k(1 p)i kk pkee (1 p )( p)ke pk !i kk)!k !k!即 X 的概率分布为P Xk(p)kep ,k0,1,2,.k !15. 设随机变量X的

27、密度函数为f(x)axb,0x1，0,其它且 PX1P X1，试求常数 a 和b.3311ab ；解： PX3 (axb)dx30183P X11 (axb) dx4a2b ，13393由 ab4a2b1得， a1.5,b7 .183932416. 服从柯西分布的随机变量的分布函数是 F( x)=A+B arctan x , 求常数 A, B;PX 1专业资料整理WORD格式12专业资料整理WORD格式以及概率密度f(x).F ()lim ( AB arctan x)AB0A122 .解：由x得F ()lim ( AB arctan x)AB1B12x所以 F (x)11 arctan x ；2P X1P1x1F (1)F (1)0.5 ；f ( x)F &