相似三角形的判定 (2)

1、观察观察实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明应用应用27.2.1 相似三角形的判定（三）相似三角形的判定（三） 观察观察实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明应用应用DBACEACB【知识回顾】 完成下列问题 ADEABC AB BC CA DE EF FDDFEDE/BC ABCDEF 或 ABCDEF AB BC DE EF B=E 观察观察 实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明 应用应用 小结小结猜想猜想 证明证明 应用应用实验实验观察观察观察这两副三角尺,其中同样角度(30与60,或45与45)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的. 巩固巩固一般地

2、,如果两个三角形有两对对应角相等,它们一定相似吗?实验实验 实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明应用应用观察观察 作ABC和A1B1C1，使得A=A1， B=B1，这时它们的第三个角满足C=C1吗？分别度量这两个三角的边长，计算: ， ， , 你有什么发现？ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC和A1B1C1相似吗？ AB BC CA AB BC CA A A1B B1 B B1C C1 C C1A A1 猜想猜想 猜想猜想 观察观察实验实验证明证明 应用应用巩固巩固小结小结对于刚才的过程，你能得到什么结论？说说看交流交流 猜想猜想 结论： 符号语言： ABCA1B1

3、C1. A=A1， B=B1ABCA1B1C1. 证明证明 证明证明观察观察实验实验猜想猜想 应用应用巩固巩固小结小结A1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A =A1，B =B1 . 证明证明观察观察实验实验 猜想猜想应用应用巩固巩固小结小结判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。符号语言： A=A， B=B ABC ABCACBB A C 应用应用 应用应用观察观察实验实验 猜想猜想 证明证明 巩固巩固小结小结例例1 1 如图如图, ,弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于O O内一点内一点P,P,求证求证 PAPAPB=

4、PCPB=PCPDPD. .证明证明: :连结连结ACACBD.BD.AA和和B B都是都是弧弧BC所对的圆周角所对的圆周角. .A=D.A=D.同理同理 C=B.C=B.PACPACPDB,PDB,PA:PD=PC:PBPA:PD=PC:PB即即:PA:PAPB=PCPB=PCPD.PD.观察观察实验实验猜想猜想 证明证明应用应用巩固巩固小结小结变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？DBPAC巩固巩固 巩固巩固观察观察实验实验猜想猜想 证明证明 应用应用小结小结1.底角相等的两个等腰三角形是否相似底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶顶角相等的两个等腰三角形呢角相等的两个等腰

5、三角形呢?证明你的结论证明你的结论. 巩固巩固观察观察实验实验猜想猜想证明证明 应用应用小结小结2.找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。BDAC“双垂直双垂直”三角形三角形有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABCACD CBD ABC 观察观察实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明 应用应用 （一）基础知识1、判断并说明理由 所有的直角三角形都相似 . 所有的等边三角形都相似. 所有的等腰直角三角形都相似. 有一个角相等的两等腰三角形相似 . 观察观察实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明 应用应用图1图22、如（图1，图2

6、）两个三角形是否相似？并说明理由。 观察观察实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明 应用应用（二）变式训练1、如图当ACD=B时，ACD和ABC是否相似？12变式1：如图要使ACDABC，需要添加一个条件是 ；变式2：如图：在Rt ABC中 ABC=900，BDAC于D求证 ：ABCADB ；还有相似三角形吗？请你写出来。 观察观察实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明 应用应用ABDCOFADCBOABCDO2、图中哪些三角形相似？（找相似三角形）（先独立完成在交流补充展示） 图1 图2 图3 如图1：如果BAC=BDC， 则 ； 变式1：如图2BAC=BCD，则 ；变式2：

7、如图2，BAC=BCD=900则 ；变式3：如图3点A、B、C、D在同一个圆上，则 ； 小结小结 小结小结观察观察实验实验 猜想猜想 证明证明 应用应用巩固巩固1.仔细想一想，本节课我们学习了仔细想一想，本节课我们学习了哪些主要内容？哪些主要内容？2.在探究的过程中你有哪些心得体在探究的过程中你有哪些心得体会？说出来和大家分享一下！会？说出来和大家分享一下！ 小结小结观察观察实验实验 猜想猜想 证明证明应用应用巩固巩固1.习题27.3 2（2）和（3）2.思考：两个直角三角形的相似还有哪些判定方法？作业作业观察观察实验实验 小结小结 巩固巩固 猜想猜想证明证明 应用应用【提高训练】 (作业)如图所示，在正方形ABCD中，有一块直角三板按图摆放。（1）写出图中的相似的三角形；（2）从上面任选一组进行证（3）设正方形的边长为4， AE=X DF=Y当X取什么值时，Y有最大值?并求出这个最大值？ 观察观察