上海市西南位育中学第一学期高一数学期中考试试题及答案

1、大理市大发建筑工程有限公司上海市西南位育中学2011-2012学年度第一学期高一数学期中考试试题卷一、填空题：(每空3分，共42分)1、已知集合A1,1,2,4,B1,0,2,则AB=2、不等式上_20的解集为(用区间表示)x33、已知集合M=(x,y)|4x+y=6,P=(x,y)|3x+2y=7,则MAP=4、已知全集U=R集合Px|x25x60,那么CuP5、已知集合A=1,3,2m+3,B=3,m2,若BA,则实数m=6、设全集UMUn1,2,3,4,5,MP|CuN2,4,则N7、满足1,2云M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是8、已知xR,命题若2x5,则x27x100”的否命

2、题是9、设x0,则x的最小值为x110、若关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|1<x<2,则关于x的不等式cx2bxa0的解集是11>在R上定义运算：xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是12、若关于x的不等式x22x3a22a1在R上的解集为，则实数a的取值范围是011&设实数a,b满足aab2b30,且a0,b0,那么,的最小值为ab14 .定义满足不等式|xAB(AR,B0)的实数x的集合叫做A的B邻域。若abt(t为正常数)的ab邻域是一个关于原点对称的区间，则a2b2的最小值为二、选择题：(每题3分，共12分)1

3、5 设集合Mxx2x0,Nx|x2,则()(A)MpN(B)MpNM(QMJnM(D)mJnR16、下列命题中正确的是：()(A)若acbc,贝Uab(B)若a2>b2,贝Uab(C)若1，则ab(D)若aaMb,则abab17、设命题甲为“0<x<5"，命题乙为“|x-2|<3"，那么甲是乙的：()(A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；(C)充要条件；(D)既非充分又非必要条件18、对于使x22xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界，若一一12一a,bR,且ab1,则.的上确界为()2abA.9B.9C-D.4224三

4、、解答题：(6+6+8+6+8+12分，共46分)x319解不等式组£72x26x8020、记关于x的不等式10的解集为P,不等式|x2|3的解集为Qx1(1)若a3,求P;(2)若PQQ,求正数a的取值范围。21、设集合Ax|x24x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,xR,(1)若AHB=AUB,求实数a的值；(2)若AHB=B,求实数a的取值范围。22、若实数x、v、m满足|xm|>|ym|,则称x比y远离m.若x21比3远离0,求x的取值范围；对任意两个不相等的正数a、b,证明：a3b3比a2bab2远离2ab，0b；23、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年

5、用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.24、已知一兀二次函数f(x)ax2bxc(a0,c0)的图像与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0xc时，包有f(x)0.1(1)当a1,c1时，求出不等式f(x)0的解；2(2)求出不等式f(x)0的解(用a,c表示)；(3)若以二次函数的图象与坐

6、标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围；(4)若不等式m22km1bac0对所有k1,1恒成立，求实数m的取值范围。四、附加题：(每题4分，共20分)25、定义集合运算：A。B=z|z=xy(x+y),xCA,yCB,设集合A0,1,B2,3,则集合AOB的所有元素之和为26、关于不等式组2X2x20的整数解的集合为2,则实数k的取值范围是2x2(2k5)x5k027、设集合ax|x22axa0,xR,Bx|x24xa50,xR,若A和B中有且仅有一个是，则实数a的取值范围是28、设集合S0,1,2,3,4,5,A是S的一个子集，当xA时，若有x1A且x1A,则称x为集合A的一

7、个“孤立元素”.，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有个一、L129一一，一29、设x(0,1),则二的最小值为2x12x上海市西南位育中学2011-201等年度第一学期高一数学期中考试答案一、填空题：(每空3分，共42分)1、1,0,1,2,42、(，3)2,)3、(1,2)4、(1,6)5、 1或36、1,3,57、158、若x减x5,贝Ux27x1009、2311R1 13(,1)(2,)1幺(2,2)12、(1,3)1&14、L2182二、选择题：(每题3分，共12分)1SB16D17、A1&B三、解答题：(6+6+8+6+8+12分，共46分)页脚内容919解：

8、由2得：上0,；x1或x1x1x1由X26x80得：3177x3J17不等式组得解集为(3,17,1)1,3.17)0)20、解：(1)a3时，px|-0,.P(1,3)x1(2) PQQ,PQ,而Q(5,1),P(1,a),(a.0a121、解：(1)A=x|x2+4x=0,xR=0,-4若AnB=AUB,贝AB,a1(2)若AHB=B,贝UBAB=或0或-4或0,-4;当B=时，=2(a+1)2-4?(a2-1)<0a<-1当B=0时,02(a1)0a21a=-14442(a1)丁八，当B=-4时，9a不存在16a21402(a1)当B=0,-4时，2''a=i

9、0a21一.a的取值范围为(，11。22、解：(1)由题设|x210|30|,即x213或x213x2或x2;(2)对任意两个不相等的正数a、b,有a2bab22ab,fab,a3b32abV0b,因为|a3b32abab|a2bab22ab.ab|(ab)(ab)20所以|a3b32ab.ab|a2bab22ab.ab|即a3b3比a2bab2远离2abVab;23、解：设新电价为x元/千瓦时(0.55x0.75),则新增用电量为0.2a千瓦时.x0.4，、02a依题意，有(aa)(x0.3)a(0.80.3)(120%),x0.4即(x0.2)(x0.3)0.6(x0.4),整理，得x21

10、.1x0.30,解此不等式，得x0.6或x0.5,又0.55x0.75,所以，0.6x0.75,因此，xm.0.6,20%.x轴有两个不同交点,即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加1c124、解：(1)当a1,c时，f(x)xbx,f(x)的图像与22111、一一.11fj)0,设另一个根为x2,则1x21,x21,12221则f(x)0的解集为(，,1).2(2)f(x)的图像与x轴有两个交点，:f(c)0,、一一一c1设另一个根为x2,则cx2-x2-aa1又当0xc时，包有f(x)0,则c,a1f(x)0的解集为(cj)a1(3)由(2)的f(x)的图像与坐标轴的父点分别为(c,0),(-,0),(0,c)a1 1这三交点为顶点的三角形的面积为S1(1c)c8,2 acc1a216c2J6c8一1故a0,.8/.、：I.,、一2(4)f(c)0,acbcc0,又c0,.a