弧弦和圆心角

1、弧弦和圆心角作课类别课题弧、弦、圆心角课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能 1. 通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用过程方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， ?所对

2、弦也相等及其两个推论和它们的应用教学难点探索定理和推导及其应用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题已知 oAB，如图所示，作出绕 o 点旋转 30°、 45°、60°的图形圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？二、探究新知圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角 . 如图所示， AoB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角、弧、弦之间的关系定理按下列要求作图并回

3、答问题：如图所示的 o 中，分别作相等的圆心角 AoB?和 A? oB?将圆心角 AoB绕圆心 o 旋转到 A oB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合 1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？定理拓展： 1 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角， ?所对的弦也分别相等吗？ 2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角， ?所对的

4、弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等定理应用课本例 1如图，在 o 中， AB、cD 是两条弦， oE AB， oFcD，垂足分别为EF如果 AoB=coD，那么 oE 与 oF 的大小有什么关系？为什么？如果 oE=oF，那么与的大小有什么关系？小有什么关系？?为什么？ AoB 与 coD 呢？AB 与cD的大三、课堂训练完成课本 83 页练习补充：如图 3 和图 4， N 是 o 的直径，

5、弦 AB、 cD?相交于 N?上的一点 P，?AP=cP由以上条件，你认为 AB和 cD 大小关系是什么，请说明理由若交点 P 在 o 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由四、小结归纳圆心角概念在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， ?则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做 . 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫学生通过画图复习旋转知识，明白绕o 点旋转， o 点就是旋转中心，旋转30°，就是旋转角是30°学生

6、画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明 .学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理 .教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法 .教师组织学生进行练习，教师巡回检查， 集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律 . 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力. 为继续探究其推论奠定基础 .感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识 .给出一般叙述，以其更好的应用.培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题 .运用所学知识进行应用，