相似三角形练习

1、中国领先的中小学教育品牌测试 11、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于 E，如果AE2AB()EC3，那么ACA.1223B.3C.5D.53O，则AO等于(2、如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AFDE)DOA.25121B.3C.3D.233、在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置，点 A 的坐标为(1,0)，点 D 的坐标为(0,2)延长A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行CB 交 x 轴A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴下去，第 2010 个正方形的面积为()A5×æ3ö

2、2009B5×æ9ö2010è2øè4øC5×æ9ö2008D5×æ3ö4018è4øè2ø34、如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B1，则四边形 A1ABB1 的面积为 ，再分别4取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、B2C 的中点 A3、B3，依次取下去，利用这一图形，能直观地计算333 3出442434n.精锐教育：1精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌5、如图

3、，已知ABCA1B1C1，相似比为 k(k1)，且ABC 的三边长为 a、b、c(abc)，A1B1C1的三边长分别为 a1、b1、c1.(1) 若 ca1，求证：akc；(2) 若 ca1，试给出符合条件的一对ABC 和A1B1C1，使得 a、b、c 和 a1、b1、c1 都是正整数，并加以说明；(3)若 ba1，cb1，是否ABC 和A1B1C1 使得 k2？请说明理由精锐教育：2精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌测试 21、如果 D、E 分别在DABC 的两边上 AB、AC 上，有下列哪一组条件可以推出 DE / BC （）AD2CE2AD2DE234（A）=，=（B

4、）=，=BD3AE3AB3BCAB3EC1AD3AE（C）=，=（D）=，=AD2AE2AB4EC32、如图， L /L ， AF = 2 FB ， BC = 4CD ，若 AE = kEC ，则k =1253、如图，四边形 ABCD 为梯形，一条直线与 DA 延长线、AB、BD、AC、CD、BC 延长线顺次交E、ADF、G、H、I、J，且 EF=EF=GH=HI=IJ，求：的值BC精锐教育：3精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌4、如图，在DABC 中，D 是 BC 上的任意一点， DE / AC ， EF / BC ，连结 AD 交 EF 于 G，连结 BF交 DE 于

5、H，连结 GH，求证： GH / AB5、（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交O，OE BC 于 E，连结 DE 交 OC于 G，求证：点 G 是线段 BC 的一个三等分点F，作 FG BC（2）请仿照（1）的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）（3）思考：若给你一已知线段，你有办法将它 n（n 是任意大于 2 的正整数）等分吗？精锐教育：4精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌测试 31、过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交 ，且截得的三角形与原三角形相似， 那么最多可画这样的

6、直线有几条？2、如图，在 3 ´ 4 的方格纸上,每个方格的边长为 1 个,三角形 ABC 的顶点都在方格的格点位置，若点在格点位置上（与点 A 不重合），且使 DBC 与ABC 相似，则符合条件的点 D共有个。3、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90°，AB=3，CD=6，BEBC 交直线 AD（1） 当点 E 与 D 恰好重合时，求 AD 的长；（2） 当点 E 在边 AD 上时（E 不与 A、D 重合），设 AD=x，ED=y，试求 y 关于 x 的函数定义域；E式，并写出（3）问：是否可能使ABE、CDE 与BCE 都相似？若能，请求出此时 AD 的长；若

7、不能，请说明理由精锐教育：5精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌测试 41、如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交于AH,则AHHE等于A.11B.21C.12D.32精锐教育：6精锐教育·教学管理部2、如图，在三角形 ABC 中 AB=5，BC=4，AC=3，PQ 平行于 AB, 点 P 在 A C 上 (不与 A、C 重合)，在 Q 点 BC 上（1）当三角形的 PQC 面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 长(2)当三角形的 PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP 长（3）在 AB 上是否点 M，是三角形 PQM

8、 是等腰直角三角形？如果，求 PQ 长中国领先的中小学教育品牌3、已知三角形 ABC。如果要作平行于 BC 的直线，使这条直线将三角形划分成两个部分（三角形和四边形）的面积之比为 1：1，该怎么作？如果要使之划分成的两部分的面积之比为1：2，又该怎么作？4.如图，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于D交EH于P，若矩形EFGH的求矩形EFGH的面积.24，BC=10，AD=20，5、如图,ABC中,AB=AC=5,BC=6,矩形PQED的边P段BC上,DE分别在ABAC上,设BP为x(1) 写出矩形PQED面积y与x的函数(2) 连PE,当PEBA时,求矩形PQED面积式;ADExBCPQ精锐

9、教育：7精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌6、在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AO，某学生在研究这一时，发现了如下的事实：AE(1)当 AC= 1 =时,有 AO = 2 =1221 + 1AD32 + 1(如图(1).AE(2)当 AC= 1 =时,有 AO = 2 =1231 + 2AD42 + 2(如图(2).AE(3)当 AC= 1 =时,有 AO = 2 =1241 + 3AD52 + 3(如图(3).AE1AO=在如图5-5-23(4)中，当 AC1 + n 时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示 AD 的一般结论，并给出证明.(其中n

10、是正整数)精锐教育：8精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌测试 51.下列命题中的假命题是()A.向量AB 与BA 的长度相等;B.两个相等向量若起点相同,则终点必相同;C.只有零向量的长度等于 0;D.平行的向量都相等2. 四边形ABCD 中，若向量AB 与CD 是平行向量，则四边形 ABCD（）A. 是平行四边形B.是梯形C.是平行四边形或梯形D. 不是平行四边形，也不是梯形3.下列语句错误的是（）A.如果 k=0 或a = 0 ，那么ka = 0B.如果m,n 为实数，那么m(na) = (mn)aC.如果m,n 为实数，那么(m+n)a = ma + naD.如果m,

11、n 为实数，那么m(a + b) = ma + mb4.已知， OA =4, OB =8,ÐAOB=600 ，则AB = 5.在 矩 形ABCD中 ,= 3, BC= 4 , 则 向 量(AB+ BC + AC)的 长 度AB为。精锐教育：9精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌测试 61、如图，ABCD 和AEFG，若 BE=1，那么 CF= 2、在斜边为 12 的等腰直角三角形中，角平分线的交点到这个三角形重心的距离是 3、一块含 30°角的直角三角板，它的斜边 AB=8cm，里面空心DEF 的各边与ABC 的对应边平行，且到各对应边的距离都是 1cm，

12、那么DEF 的周长是 4、如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 交 ADF，AE=EF，求证：AC=BFa 2 =b 2 +bc5、已知：ABC 中，A=2B，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，求证精锐教育：10精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌测试 7a1、菱形 ABCD 的对角线 AC=10cm，BC=6cm，若BAC=a ，那么tan=。22 + 2 3 ，底边上的2、等腰三角形的1，则其底角的余弦值是。3、在ABC 中，C=90°， b = 8 5 ,BAC 的平分线 AD= 16 15 。求各边的长。354、如图，已知ABC 中， si

13、n A =， tan B = 2 ，且 AB=29。求ABC 的面积。135、在正方形 ABCD 中，N 是 DC 中点，M 是 AD 上异于 D 的点，且NMB=MBC。求 tan ÐABM 的值。精锐教育：11精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌测试 8 解直角三角形1、如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且 BE=AD，如果 AB=6，BC=10，求 cosBCE的值。ADABC12、如图，在直角ABC 中，C=90 ° ，D 是 BC 中点，DE AB，垂足为 E，tanB= ,AE=7,求 DE2的长。AECBD3、如图，在ABC 中，A=30 ° ，tanB=32AC=2 3 ，求 AB 的长BCA精锐教育：12精锐教育&#