八年级上册位置和坐标

1、1 / 9八年级上册第三章位置与坐标教材目录：1确定位置 2.平面直角坐标系 3.坐标与轴对称1.2.3.位置与坐标一、知识要点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a ， b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各

2、象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上连线平行于坐标轴的点点 P （x, y） 在的坐标特点F 各象限象限角平分线上的点点 P （x，y）X 轴Y 轴原平行 X 轴平行 Y 轴第一第二第三第四第一、第二、占八、象限象限象限象限三象限四象限(x,0)(0,y)(0,0纵坐标相横坐标相x 0 x V 0 x

3、 V 0 x 0(m,m)(m,-m)同横坐标同纵坐标y 0y 0y V 0y V 02 / 9不同不同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向;? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。二、例题及练习知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B一个图形C 一个数 D 一个有序数对学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要 _个数据;在空间内要确定一个点的位置，一般需要2、在平面直角坐标系内，下列说法错误

4、的是（A 原点 0 不在任何象限内C 原点 0 既在 X 轴上也在 Y 轴上知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，xvO,在 x 轴的正半轴上时，x0点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在 y=x 直线上）；坐标点（x, y） xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在 y= -x 直线上）;坐标点（x, y） xyvO例 1 点 P 在X轴上对应的实数是 3，则点 P 的坐标是1对应的实数是 一，则点 Q 的坐标是,3_个数据.）B 原点 0 的坐标

5、是 0D 原点 0 在坐标平面内_ ，若点 Q 在y轴上3 / 9例 2 点 P （ a-1, 2a-9）在 x 轴负半轴上，则P 点坐标是_学生自测1、 点 P(m+2,m-1)在 y 轴上，则点 P 的坐标是 _ .2、 已知点 A (m, -2),点 B (3, m-1),且直线 AB/ x 轴，则 m 的值为_。3、 已知：A(1,2),B(x,y),AB/ x 轴，且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 _4 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于 0B.小于 0C.相等D.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则 a=.已知点 P

6、 (x2-3 , 1)在一、三象限夹角平分线上，贝 Ux= .5.过点 A (2, -3 )且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B,则点 B 坐标为().A . (0, 2) B . (2, 0) C. (0, -3) D. (-3 , 0)6如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A, B 的坐标之间的关系是().A .横坐标相等B .纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D .纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为_ ，点在第二象限时，横坐标为 _，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为_ ; y 轴上的点的横坐标为 _ ，x

7、 轴上的点的纵坐标为例 1如果 a bv 0,且 abv 0,那么点(a，b)在()A、 第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限例 2、如果yv 0,那么点 P (x，xy) 在()(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1点 P 的坐标是(2，3)，则点 P 在第_ 象限.2._ 点 P (x， y)在第四象限， 且|x|=3，|y|=2，贝 U P 点的坐标是 _。3.点 A 在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则坐标是 _4. 若点 P( x，y)的坐标满足 xy0，则点 P 在第 _ 象限；若点 P( x, y)的坐标满足

8、xy 5 或xw 3& （本小题 12 分）设点P的坐标（x,y）,根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:（1）xy =0；（ 2）xy . 0；（ 3）x y = 0点 A（1- ._2，二）在第_象限.（3）横坐标为负，纵坐标为零的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）X 轴的负半轴（D）Y 轴的负半轴（4）如果 a-b v 0,且 abv 0,那么点（a , b）在（）（A）第一象限，（B） 第二象限（C） 第三象限，（D） 第四象限.已知点 A （m n）在第四象限，那么点 B （n, m）在第_ 象限若点 P（3a-9,1-a）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么 a

9、=_知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的_ 线，垂足所代表的 _ 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 _ 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用_ 隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点 P 的坐标为（）A（ 2.5,0）B （-2.5,0）C（0,2.5）D（2.5,0）或（-2.5,0）例 2、已知三点 A （0，4 ），B （ 3，0），C （3，0），现以 A、B、C 为顶点画平行四边形, 请根据 A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。D4*AD/11/

10、21y/1|I-5x/5/5 / 9学生自测1、点 A（2，3 ）至 x 轴的距离为_;点 B（ -4，0）至 U y 轴的距离为_;点 C到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为 3,且在第三象限，则 C 点坐标是_。6 / 92若点 A 的坐标是(一 3,5)，则它到 x 轴的距离是 _ ，至 U y 轴的距离是_ .3点 P 至 U x 轴、y 轴的距离分别是 2 、1,则点 P的坐标可能为_ 。4.已知点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2，贝 U M 点的坐标为().A. (3, 2) B . (-3 , -2) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2

11、, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5若点 P (a,b)到x轴的距离是2,至 Uy轴的距离是3,则这样的点 P 有()A . 1 个 B . 2个C . 3个D . 4 个6. 已知直角三角形 ABC 的顶点 A(2 , 0), B(2 , 3).A 是直角顶点，斜边长为 5,求顶点 C 的坐标_.7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是(0 ,),另两个顶点 B、C 都在 x 轴上，求 B, C 的坐标.9.在平面直角坐标系中，A , B, C 三点的坐标分别为(0 , 0),( 0 ,-5 ),(-2 , -2 ) , ?以这三点为平行四边形的三个顶点，贝悌四个

12、顶点不可能在第 _象限.10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6 , 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标11.在平面直角坐标系中，A, B, C 三点的坐标分别为(0 , 0),( 0 ,-5 ),(-2, -2 ), ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 _ 象限.12.(本小题 11 分)在图 5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题:&对于边长为(1)写出图中A,B,C, D各点的坐标;6 的正 ABC,7 / 913.如图，正方形 ABCD( 0, 0)为中心，边长为 4，求各顶点的坐标.C0/AX14.已知等边 ABC 的两个顶点

13、坐标为 A (-4 , 0), B( 2, 0),求：(1 )点 C 的坐标；(2) ? ABC 的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不 _，纵坐标互为 _；关于 y 轴对称的点， _坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 _ ，纵坐标 _ 。例 1.已知 A(- 3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为 _ ;关于 y 轴对的点的坐标为_ ;关于原点对称的点的坐标为 _ ;关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。例 2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，则所得三角形与三角形ABC的关系( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三

14、角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 7 的点的坐标是 _;在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是 _ ;3点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 _ 关于原点对称的点坐标是 _。4若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称，则 m=_ ,n= _.5.已知：点 P 的坐标是(m,T)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n)，则(2)描出E(1, 0),F(-1,3),G( -3,0),H ( -1,-3)；(3 )顺次连接 A, B,C, D各点，再顺次连接E, F,G, H,围成的两个封闭

15、图形分别是什么图形?图 68 / 9m =_ , n =_ ;6._ 点 P(-1，2)关于x轴的对称点的坐标是 _ ，关于y轴的对称点的坐标是_ ，关于原点的对称点的坐标是 _;7若M (3, m)与 N ( n，m 1)关于原点对称，贝 U _, n =_ ;8 .已知mn = 0,则点（m,n）在_9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以一1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _ 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _ 轴对称.10.点 A( 一3，4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(3,- 4) B. (-3,-4) C

16、 . (3,4) D. (一4,-3)11 .点 P( -1 ,2)关于原点的对称点的坐标是()A.(1,- 2) B (-1,- 2) C (1,2) D. (2,-1)12.在直角坐标系中，点 P( - 2,3)关于y轴对称的点 P1的坐标是()A (2,3) B. (2,- 3) C. (-2,3) D. ( -2,- 3)若Ja-3+ (b+2)2=0,则点 M( a, b)关于 y 轴的对称点的坐标为 _ .13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()A.原点 B .x轴上 C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D .两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角

17、坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐学生自测:标系，找出对应点的坐标。例 1、( (2009 绍兴市)如图是绍兴市行政 区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1,2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(-5, - 2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_討*!3Ar!3ArE;.lE;.l二gi.sInlIL?gi.sInlIL?枣忙张,斗z z齢s sR R悝:画厨iBiB I I i ifA A rr豪BBeBBe W一i一USn n yi-yi-1课间操时， 小华、 小军、 小刚的位置如下图左， 小华对小刚说， 如果我的位置用 示，小军的位置用(2, 1)表示，那么你的

18、位置可以表示成()A. (5, 4) B. (4, 5)C. (3, 4) D. (4, 3)(0,0)表西Mf11 / 92.（2008 双柏县）如上右图，小明从点O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M ,如果点 M 的位置用（40 , - 30）表示，那么（10 , 20）表示的位置是（ ）A、点 AB、点 BC、点 CD、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 _ m 个单位；图形向右平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标 _ m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 _，纵坐标增加 n 个单位；向下平移 n 个单位，_不变，_

19、减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例 1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A（2， 1）、B（1， 3）、C（4， 3.5）.把三角形 A1B1G 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC,试写出三 角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点M1，则点M1的坐标为 _学生自测1.（本小题 10 分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示，若矩形的边长AB为 1,AD为2,则点A，B，C,D的坐标依次为 _ ;把矩形向右平移 3 个单位，得矩形ABCD，A: B；C : D的坐标为_ .