运筹学精彩试题及问题详解解析汇报

1、运筹学试题与答案一、填空题：每空格2分，共16分1、 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。2、 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4,如此说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。3、“如果线性规划的原问题存在可行解， 如此其对偶问题一定存在可行解， 这句话对还是错？ 错4、如果某一整数规划：MaxZ=X+X2X+9/14X2W 51/14 -2X计 X2< 1/3X1,X2> 0且均为整数所对应的线性规划松弛问题的最优解为 X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29,我们现在要对X进展分枝， 应该分为X1 w 1 和X12。

2、5. 在用逆向解法求动态规划时，fk(sQ的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解 。6. 假设某线性规划的可行解的集合为 D,而其所对应的整数规划的可行解集合为 B,那么D和B的关 系为D包含B7. 下表是制订生产计划问题的一 XLP最优单纯形表极大化问题，约束条件均为“w型不等式其 中X3,X4,X5为松驰变量。XbbX茨X3XX300-213X14/310-1/302/3X2 :101 100-1Cj-Zj00-50-23213问：1写出 B- =1/3 .0 2/30 0 1 对偶问题的最优解：丫= 5, 0, 23，0，0某一个非基变量的检验8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，如

3、此单纯形计算表的终表中必然有 数为0；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，如此对偶问题_无解|10. 假如整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设 X=b不符合整数要求，INTbi丨是不 超过bi的最大整数，如此构造两个约束条件： Xi >INTb+ 1和Xi wINTbi，分别将其并入 上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。11. 知下表是制订生产计划问题的一 XLP最优单纯形表极大化问题，约束条件均为“w型不等式 其中X4,X5,X6为松驰变量。XbbX茨X12 d11Xb2/300X510-2XbX4XX6 1020111040116 nC-乙000-40-9问：(

4、1)对偶问题的最优解：丫 = (4,0,9,0,0,0)2写出 B-1 =2 0 11041 1 6二、计算题60分1、线性规划20分MaxZ=3X+4X <X.1+X2 w 52X+4X2W 123X+2XW 8X1,X20其最优解为:基变量XX2X3XX5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X1100-1/41/2c j000-3/4-1/21) 写出该线性规划的对偶问题。2) 假如G从4变成5,最优解是否会发生改变，为什么？3) 假如b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？4) 如果增加一种产品,其F6=(2,3,1) T, C6=4该产品

5、是否应该投产？为什么? 解：1)对偶问题为Min w=5y1+12y2+8y3!1+2y2+3y33y1+4y2+2y3> 41,y2> 02) 当C2从4变成5时，(T 4=-9/80- 5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变3当假如b2的量从12上升到15X= 9/829/81/4 丿由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化 4如果增加一种新的产品，如此P6 =(11/8,7/8 ，- 1/4) T(T 6=3/8>0所以对最优解有影响，该种产品应该生产2、运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。共15分肖地

6、BiB2R产量Ai59215A31711A62820销量181216解：初始解为BRB3产量/tA1515A1111AI*1120销量/t181216计算检验数B1B2B3产量/tA1513015A-20011A00020销量/t181216由于存在非基变量的检验数小于 0,所以不是最优解，需调整 调整为：BB2B3产量/tA11515A1111A712120销量/t181216重新计算检验数BB2B3产量/tAi513015A02211A00020销量/t181216所有的检验数都大于等于0,所以得到最优解3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且

7、必须 承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的 报价如表2所示：15 分一项目投标者-一一一、ABCD甲15182124乙19232218丙261716r 19丁19212317答最优解为:X= 0 1 01 0 0 00 0 1 00 0 0 1总费用为504.考虑如下线性规划问题24分Max z=-5x 计 5x2+13x3s.t. -x1+X2+3X3W 20-12x1+4x2+10x3 w 90X1, X2, x 3> 0 回答以下问题： 1求最优解 2求对偶问题的最优解 3当b1由20变为45,最优解是否发生变化。 4求新解增加一

8、个变量X6, C6=10, a16=3, a26=5,对最优解是否有影响 5C2有5变为6,是否影响最优解。答：最优解为1)C-5513009CBXbbX夫X3X309012410019C-乙-55130013X320/3-1/31/311/30200%70/3:46/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013X3185/33-34/33012/11-1/225X235/11 123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/11最优解为 X=185/33, X 3=35/112）对偶问题最优解为Y= 1/22,1/1

9、1,68/33,0,03)当b仁45时X= f45/11-11/90由于X的值小于0,所以最优解将发生变化4P6 =(3/11,-3/4) T(T 6=217/20>0所以对最优解有影响。5当 C2=6(T i=-137/33(T 4=4/11(T 5=-17/22由于C 4大于0所以对最优解有影响j。 15 分6.考虑如下线性规划问题20分Max z=3xi+X2+4x3s.t. 6x 1+3x2+5xs< 93x计 4X2+5X3 < 8X1 , X2, x 3> 0 回答以下问题： 1求最优解； 2直接写出上述问题的对偶问题与其最优解； 3假如问题中X2列的系数变

10、为3, 2T，问最优解是否有变化; 4C2由1变为2,是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。Cj31400CBXbbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj：3140：00X413-101-14X31 8/5：3/54/5101/5Cj-Zj：3/5-11/50-4/53X11/31-1/301/3-1/34X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）对偶问题为Min w=9y1+8y26yi+3y2>3J 3y1+4y2> 1 5y1+5y2> 4y1,ly2 > 0

11、对偶问题最优解为y1=1/5,y2=3/53) 假如问题中X2列的系数变为3, 2如此 P2 =(1/3,1/5) T(T 2=-4/5 V 0所以对最优解没有影响4C2由1变为2(T 2=-1 V 0所以对最优解没有影响Cj , f j。 10 分7.求如下列图的网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字是解:最大流=118.某厂I、U、川三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力与每件产品的预期利润见表：inm设备能力（台.h）A111100B1045600C2 2 6300单位产品利润（元）1）建立线性规划1064前模型，求获利最大的产品

12、生产计划。（15分）2）产品川每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品川每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。（4分）3）产品I的利润在多大X围内变化时，原最优计划保持不变。（2分）4）设备A的能力在什么X围内变化时，最优基变量不变。（3分）5）如有一种新产品，加工一件需设备 A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得 生产。（3分）6）如合同规定该厂至少生产10件产品川，试确定最优计划的变化。（3分） 解：1建立线性规划模型为：MaxZ=10x1+6x2+4x3x1+x2+x3w10010x1+4x2+5x3= 6002x1+2x2+6x3W 300xj > 0,

13、j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（100/3,200/3,0,0,0,100）' Z*=2200/32产品川每件利润到20/3才值得生产。如果产品川每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（175/6,275/6,25,0,0,0）' Z*=7753产品I的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。4设备A的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5新产品值得生产。6最优计划的变化为：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）' =（190

14、/6,350/6,10,0,0,60 ）'9.给出成性规划问题：（15分）Min z=2x 1+3X2+6X3F X1 + 2X2+X32-2x 计 X2+3x3= -3Xj > 0 j=1,，4要求：（1）写出其对偶问题。（5分） 利用图解法求解对偶问题。（5分）（3）利用（2）的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。（5分） 解：1该问题的LD为：MaxW=2y1-3y2y1-2y2 < 22y1+y2< 3y1+3y2w 6 y1 > 0,y2 < 02）用图解法求得 LD的最优解为：丫*=（y1,y2） ' =（8/5,-1/5）'W*=19/53）由互补松弛定理：原问题的最优解为：X*=（x1,x2,x3） ' =（8/5,1/5,0）'10.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点（销地）出售，各工厂的生 产量，各销售点的销售量（单位.t）以与各工厂到各销售点的单位运价（元/t）示于下表中，要求研究产 品如何调运才能使总运量最小？ （10分）产销*BB2B3B4产量A41241132A2103920A8511644销量1628282496 9