大学物理光学习题和解答

1、光学习题和解答习题十六从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到0.20mm,幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为位，其数值为44(A) 5.50 10 4 ; (B)6.00 10 4 ; (C)120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为3.60mm，6.20则此单色光的波长以 mni单10 4; (D)4.85 10 4。104m,从屏幕上量得相邻答案： (B)用波长为 650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距亮条纹间距为1cm,如狭缝到屏幕间距以m为单位，则其大小为(A) 2;(B) ;(C) ;(D)答案： (B)波长 为6 10 4 mm#色光垂直地照到尖角很小、折射率n

2、为的玻璃尖劈上。在长度l为1cm内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角 为(A) 42 ;(B)42.4 ;(C)40.3 ;(D)41.2 。答案： (D)在一个折射率为的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm的光产生相消干涉。而700nm波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm为计量单位，则为(A) 840;(B) 900;(C) 800;(D) 720。答案： (A)当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由 1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为(A) ;(B) ;(C) ;

3、(D)。参考答案： (C)借助于玻璃表面上所涂的折射率为°门=的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为n 1.60的玻璃表面的反射，若波长为 5000 A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄 0膜的厚度至少为多少A(A) 50;(B) 300; (C) 906;(D)2500;(E) 10500。答案： (C)在双缝干涉实验装置中， 用一块透明簿膜( n 1.2)覆盖其中的一条狭缝， 这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nmi试求透明簿膜的厚度。解：加上透明簿膜后的光程差为:r1l nlr2（n 1）l0因为第四级明条纹是原零级明纹

4、的位置：44得到：（n 1）1 4 l 105 mn 1在白光的照射下，我们通常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹 出现时，就预示着泡膜即将破裂，试解释这一现象。在单色光照射下观测牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么, 当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化为什么白光垂直照射到空气中一厚度为380nml勺肥皂膜上。设肥皂膜水的折射率为。 试问该膜呈现 什么颜色解：从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为：2ne 24ne当 k时，反射光加强，有亮纹出现：2ne k二ne22k 1由于白光波长范围在：400nm760nm一4ne即：400nm- 760n

5、m1.8 k 3.12k 14ne得到：k12,1 674nm（红）2kl 14nek23,2 404nm（紫）2k2 1因此肥皂膜上呈现紫红色。白光垂直照射到空气中一厚度为500nm射率为的油膜上。试问该油膜呈现什么颜色解：从油膜表面反射的两光线的光程差为：2ne 4ne2k 12当 k时，反射光加强，有亮纹出现：2ne k2一4ne即：400nm760nm2.5 k 4.32k 14ne得到：k13,1 600nm（橙）2k114ne 一k2 4,2 429nm（紫）2k2 1因此油膜上呈现紫橙色。在折射率为q 1.52的棱镜表面涂一层折射率为 n2 1.30增透膜。为使此增透膜适用于55

6、0nmM长的光，增透膜的厚度应取何值解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为：2n2e2k 1由干涉相消的条件：士2得到：2n2e 2e (2k ”105.8(2k 1)24n2因此当薄膜厚度为105.8nm的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。有一空气劈尖，用波长为589nm钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为 0.1cm,试求劈尖的尖角。解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： e 2相邻明纹间距与其空气间距存在关系：lsin e一.e3.因此： sin 0.2945 10 3radl 2l一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm,折射率为。

7、今用波长为 700nm平行单色光，以入射角为300角的方向射到劈的上表面。试求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目；(2)则所产生的条纹的数目为多若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈, 少解：(1)玻璃劈的光程差为：2eJn2 sin2i , n 1.52当 k时，厚度为e处出现明条纹：2e n2 sin2 i k2(2k1)2. 2 .41n sin i相邻明纹之间的空气间距为:e C 2.2 .2，n sin i22 i因此能够出现的干涉条纹数为： N 2h一sin1 202 e(2)若为空气劈尖，光程差为：2e«n； n2sin2i ,n2 1 , n

8、1 1.52当 k时，厚度为e处出现明条纹：(2 k 1)4.* n2 n；sin i22.2.2e. n2 n1 sin i2相邻明纹之间的空气间距为:2、n222n1 sin i因此能够出现的干涉条纹数为:2hn； nf sin2 i §4题图为一干涉膨胀仪的示意图。AB与A B二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱CC ,被测样品 W放置于该环柱内，样品的上表面与 AB板的下表面形成一空气劈，若以波长为 的单色光垂直入射于此空气劈， 就产生等厚干涉条纹。设在温度为t00C时, 测得样品的高度为 L0,温度升高到t°C时，测得的样品的高度为 L,并且在此过程中，

9、数得通过视场的某一刻线的干涉条纹数目为N。设环柱CC的高度变化可以忽略不计。 求证:被测样品材料的热膨胀系数为:o2L°(t to)B1解：热膨胀系数是指温度每升高10C时材料长度的相对伸长量，即L LoLo(tto)楔形空气层可视为一个空气劈尖，若t0C时刻线正对准 k级亮纹，则满足:ek2(k -)温度升高，样品伸长,空气层厚度减少,视场中条纹移动。当t0C时刻线对准（k N）级亮纹，则满足:2 (k N)1 一ek n 21(ki .111 1. N川有：ek ek N 万也)2(k N) 空气层厚度的减少量即样品长度的增加量：L L0 N2N得到：2Lo(t to)利用空气劈

10、尖的等厚干涉条纹， 可以测量精密加工后工件表面上极小纹路的深度。 如题图, 在工件表面上放一平板玻璃， 使其间形成空气劈尖， 以单色光垂直照射玻璃表面， 用显微镜 观察干涉条纹。由于工件表面不平， 观察到的条纹如图所示。 试根据条纹弯曲的方向， 说明 工件表面上的纹路是凹的还是凸的并证明纹路深度或高度可用下式表示：H 2一，其中b 2a,b如题图所示。解：(1)同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度相同，所以此处必出现凹纹。(2)图中两明纹间隔为 b ,则相邻明纹空气层厚度为：sin2be bsin2由于： a sin H得到

11、： H asina2b用波长不同的光 1600nm和2450 nm观察牛顿环，观察到用1时的第k个暗环与用2时的第k 1个暗环重合，已知透镜的曲率半径为190cm。求1时第k个暗环的半径。解：牛顿环暗环半径为：rk. k R由题意有：rk Jk 1R , rk 1 J(k 1) 2R因为两暗环重合：rk rk 1k iR (k 1) 2R k 312波长1时第k个暗环半径为:rkk 1R 0.18cm如在观察牛顿环时发现波长为500nm的第5个明环与波长为 2的第6个明环重合，求波长2 °解：牛顿环明环半径为:由题意有:(2 5 1) iR29 iR r (2 6 1) 2R 11

12、2RY 2' 6 Y 2 V 2因为两明环重合：r5 r6一.9 一得到： 21409nm1111 2R在题图所示的牛顿环实验装置中，平面玻璃板是由两部分组成的（火石玻璃n 1.75和冕牌玻璃n 1.50）,透镜是用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳（n 1.62）。试问由此而形成的牛顿环花样如何为什么解：根据题意先沿两种玻璃结合处将整个装置分为左、右两半，当光入射在右半部分时，由于n n2 % ,在CS?上表面有半波损失，反射光中明环和暗环半径分别为：r ；(2k 1) R2n2k 1,2,3,（明环）k 0,1,2,3,（暗环）当光入射在左半部分时，n1n2 n3

13、,在CS2上、下表面都有半波损失，故光程差中无半波损失。反射光中明环和暗环半径分别为:0,1,2,3,（明环）r(2k2nI Rk 1,2,3,（暗环）因此左右两半牛顿环明暗花纹相反。R1102.3cm ,而另一个凹面是一凹面镜的待测面，半径为R2。如在牛顿环实验中,入射的单色光的波长589.3nm,在题图中，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径测得第四条暗环的半径 r42.25cm,试求R2。解：设在某处空气层厚度为 e,则e e1 e2,其中e1为上方透镜的下表面与公切线间的距离，金为下方透镜的上表面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系:r2 R12 (R1ei)222R1e e当R

14、iei2r2 R1e12R1r2R22(R2%)22R2e2 e2当R2e22r2R2e2e22R2由暗纹光程差条件:将（1）式代入上式:将k 4, r r4代入:eie22R12R2R2(i)2eR2如题图所示的实验装置中,R1(2k1)22eR2R2R1r2r2 k R102.8cm平面玻璃片 MNLk放有一油滴,当油滴展开成圆形油膜时,在波600nm的单色光垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹，已知玻璃的折射率m 1.50,油膜的折射率n2 1.20,问:(1)、当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距h 1200nm时，看到的条纹情况如何可看到几条明条纹明条纹所在处的油膜厚度为多少

15、中心点的明暗程度如何(2)、当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化中心点的情况如何变化S解：(1)由于ni 1%,入射光在上下两表面反射时都存在半波损失，故光程差中无半波损失，明暗条纹光程差满足：2n2e k k 0,1,2,(明纹)一2k 1.一一2n2e 2k 0,1,2,(暗纹)在油膜边缘处e 0 ,出现第0级明纹。每相邻两条明纹间空气层厚度为：e 2n2而油膜的最大厚度为 h,则可以出现明纹的最大级数为：h 2hn2N2 4.8 4e一 k因此可以看到五条明纹，各级明纹所对应的油膜厚度满足：e 250k nm2n2分别为：e00,e1250nm,e2500 nm,e3750nm,

16、e41000nm油膜最大厚度 h e5 1250nm，而第四级暗纹对应的油膜厚度为1125nm。所以中心处既不是明纹，也不是暗纹，明暗程度介于两者之间。(2)油膜摊开时，h减小，N减少，即明纹条数减少，条纹间隔增大，中心点光变暗，在h 1125nm时最暗，以后逐渐变亮，在 h 1000nm时最亮，以后又逐渐变暗。依此类推， 直到油膜停止摊开。迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离 d 0.3220mm时，测得某单色光的干涉条纹移过n 1024条，试求该单色光的波长。解：迈克耳孙干涉仪明条纹移动条数n与平面镜M2平移距离 d存在关系：d n -2-d 628.9nm2n论文题：杨氏

17、双孔干涉与杨氏双缝干涉参考文献：1喻力华，赵维义，杨氏双孔干涉的光强分布计算，大学物理，2001年第20卷第4期2赵凯华，钟锡华，光学上册。北京大学出版社，1984, 169-176。习题十七简要回答下列问题(1)波的衍射现象的本质是什么在日常经验中为什么声波的衍射比光波的衍射显著杨氏双 缝实验是干涉实验，还是衍射实验(2) 一人在他眼睛瞳孔的前方握着一个竖直方向的单狭缝。通过该狭缝注视一遥远的光源， 光源的形状是一根很长的竖直热灯丝，这人所看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和 费衍射(3)在单缝夫琅和费衍射中，增大波长与增大缝宽对衍射图样分别产生什么影响(4)在图题所示的单缝衍射中，缝宽a处

18、的波阵面恰好分成四个半波带，光线1与3是同周相的，光线2与4也是同周相的，为什么在P点的光强不是极大而是极小图题(5)在单缝衍射中，为什么衍射角愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小(6)当把单缝衍射装置全部放在水中时，单缝衍射的图样将发生怎样的变化在此情况下，如果利用公式a sin (2k 1) ,(k 1,2,3.)来测定光的波长，问所测出的波长是光在空气中的波长，还是在水中的波长波长为589nm的光垂直照射到1.0mm宽的缝上，观察屏在离缝 3.0m远处，在中央衍射极大任一侧的头两个衍射极小间的距离，如以mm为单位，则为(A) ;(B) ;(C) ;(D)。答案： (B)一宇航员声称，他

19、恰好能分辨在他下面R 为 160km 地面上两个发射波长 为 550nm 的点光源。假定宇航员的瞳孔直径d为5.0mm,如此两点光源的间距以m为单位，则为(A) ;(B) ;(C) ;(D)。答案： (A)一衍射光栅宽 3.00cm, 用波长 600 nm 的光照射，第二级主极大出现在衍射角为300处，则光栅上总刻线数为(A) 1.25 104 ；(B)2.50 104 ; (C)6.25 103 ; (D)9.48 103 。答案： (A)在光栅的夫琅和费衍射中，当光栅在光栅所在平面内沿刻线的垂直方向上作微小移动时，则衍射花样(A) 作与光栅移动方向相同的方向移动；(B) 作与光栅移动方向相

20、反的方向移动；(C) 中心不变，衍射花样变化；(D) 没有变化；(E) 其强度发生变化。答案： (D)波长为 520 nm 的单色光垂直投射到 2000 线 / 厘米的平面光栅上，试求第一级衍射最大所对应的衍射角近似为多少度(A) 3;(B) 6;(C) 9;(D) 12;(E) 15。答案： (B)X 射线投射到间距为 d 的平行点阵平面的晶体中， 试问发生布喇格晶体衍射的最大波长为多少(A) d/4;(B) d/2;(C) d; (D) 2d;(E) 4d。答案： (D)波长为500nm的平行光线垂直地入射于一宽为1mmi勺狭缝，若在缝的后面有一焦距为 100cm1)第的薄透镜，使光线聚焦

21、于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列点的距离如何(一极小； ( 2)第一级明条纹的极大处；( 3)第三极小。解：单缝衍射明暗条纹满足关系：asin kk 1, 2, (暗纹)由于sin tanayf(1)第一极小：fy 一(2)(3)2k 1 a sin 2得至IJ:1, 2,（明纹）ayfkf a1, 2,（暗纹）2k 120.5mma第一明条纹的极大处:fy (2 11)(2k1)2a1, 2, (明纹)第三极小：3fy 一 a0.75mm 2a31.5mm有一单缝，宽a 垂直照射单缝，0.1mm,在缝后放一焦距为 50cm的会聚透镜用平行绿光（求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹的宽

22、度。明条纹的半角宽度如何变化解：(1) a sinf tan546nm)如把装置侵入水中，中央y 2y 2 f tan 2f sin2f5.46mm（2）在空气中，中央明纹半角宽度:在水中，中央明纹半角宽度:5.46 10 3 rad a一 4.11 10 3rad na在单缝夫琅和费衍射中，若某一光波的第三级明条纹 级明条纹相重合，求此光波的波长。（极大点）和红光（600nm）的第二解：单缝夫琅和费衍射明纹满足:a sin2k 1由题意： a sina sin 3因为两明纹重合:sin 2 sin22 3 1272428.6nm利用一个每厘米有 4000条的光栅，可以产生多少级完整的可见光谱

23、(可见光波长400nm-700nm)10 26解：光栅常数： a b 2.5 10 6m4000a b由光栅方程：(a b)sin k k a -a b由于：400nm700nm k b 3.57max得到：k 3因此可以产生三级完整的可见光谱。一光栅，宽为2.0cm,共有6000条缝。如果用钠光589.3nm垂直入射，在那些方位角 上出现光强极大解：光栅常数:2 10 260003.33 10 6m光强极大处满足：(a b)sin kk sin a b(1) k 0 时，00k(3) k(4) kk(6) kk1 时，sin 12 时，sin 23时，sin 34时，sin 45时，sin

24、56时，sin 6a b2a b3a b4a b5a b6a b0.1769 , 1100110.3538 , 2200430.5307 ,332030.7076 ,44500.8845 ,5620111.0614 1因此在00、10011、20043、3203、450、62011处会出现光强极大。20°,6000某单色光垂直入射到每一厘米有6000条刻线的光栅上。如果第一级谱线的方位角是试问入射光的波长是多少它的第二级谱线的方位角是多少10 26解：(1)光栅常数： a b1.667 10 m由光栅方程：(a b)sin当 k 1 时， (a b)sin 1570nm一 一，一2同

25、理 k 2时，(a b)sin 22 sin 2a b一2付到： 2 arcsin 43 9a b试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，那些级数的衍射条纹消失(1)光栅常数为狭缝宽度的两倍，即 a b 2a。(2)光栅常数为狭缝宽度的三倍，即 a b 3a。(3)光栅常数为狭缝宽度的四倍，即 a b 4a。解：由光栅方程：(a b)sink及缺级公式：a sin k 可知,a b.当k k时，第k级明纹消失。a(1) a b 2a, k2k ,即 0, 2, 4, 6 缺级。 a b 3a, k3k ,即 0, 3, 6, 9 缺如(3) a b 4a, k4k ，即 0, 4, 8, 16缺

26、级。在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm,试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯设夜间人眼瞳孔直径为 衍射效应)。5.0mm,入射光波长为550nm(这里仅考虑人眼圆形瞳孔的解：由分辨率公式:1.22D人眼可分辨的角度范围是:1.22 550 10 95 1030.1342 10 rad由关系tan -, 得至k s l stan1.2 一.38.94 km0.1342 10 3已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84 10 6弧度，它们都发出波长为5.5 10 5cm的光。试问：望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星解：由分辨率公式:1.22 D得到：D1.22一一

27、51.22 5.5 104.84 10 613.86cm题图中所示的入射 X射线束不是单色的，而是含有从0.095nm到0.13nm这一范围的各种波长。设晶体的晶格常数 a00.275nm，试问对图示的晶面能否产生强反射解：x射线的衍射条件为：2d sin k2d sin0.389nm得到：k由于：0.095nm0.13nm0389得到：2.99 4.12.99 k 4.1因此：ki 3 ,10389 0.13nmki“0.389k2 4 ,2 0.097nmk2所以晶面对波长为 0.097nm和0.13nm的x射线能产生强反射。用方解石分析 X射线的谱，已知方解石的晶格常数为3.029 10

28、 10m,今在43020和40 042的掠射方向上观察到两条主最大谱线，试求这两条谱线的波长。解：布喇格公式：2d sin k由于两条谱线都是主最大：k 1即：2d sin 11 , 2d sin 22得到：12d sin 10.415nm2 2d sin 20.395nm论文题：圆孔衍射光强分布的近似计算方法参考文献：1喻力华，赵维义，圆孔衍射光强分布的数值计算，大学物理，2001年第20卷第1期2乔生炳，用月牙形波带求圆孔夫琅禾费一级衍射的角半径，大学物理，2002年第21卷第2期3 赵凯华，钟锡华，光学 上册 。北京大学出版社，1984， 186-206 ，225-227 。习题十八简要

29、回答下列问题：( 1 )自然光与线偏振光、部分偏振光有何区别( 2 )用那些方法可以获得线偏振光用那些方法可以检验线偏振光( 3 )何为光轴、主截面和主平面用方解石晶体解释之。( 4 ) 何为寻常光线和非常光线它们的振动方向与各自的主平面有何关系以方解石晶体为例，指出在怎样情形下寻常光的主平面和非常光的主平面都在主截面内(5)有人认为只有自然光通过双折射晶体，才能获得o光和e光。你的看法如何为什么( 6 )太阳光射在水面上，如何测定从水面上反射的光线的偏振程度它的偏振程度与什么有关，在什么情况下偏振程度最大( 7 )怎样测定不透明媒质的折射率一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上

30、，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个30 0 角， 则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为(A) : 1;(B) : 1;(C) : 1;(D) : 1答案： (C)在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角 i B 57 0入射到平玻璃板上。下列哪一种叙述是不正确的(A) 入射角的正切等于玻璃的折射率；(B) 反射线和折射线的夹角为 /2 ；(C) 折射光为部分偏振光；(D) 反射光为平面偏振光；(E) 反射光的电矢量的振动面平行于入射面。答案： (E)设自然光以入射角 57 0投射于平板玻璃面后，反射光为平面偏振光，试问该平面偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度

31、(A) 0;(B) 33;(C) 57;(D) 69;(E) 90。参考答案： (B)水的折射率为 1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角是多少当光由玻璃射向水面而反射时，布儒斯特角又是多少解： ( 1 )当光从水射向玻璃时：tann2 15 1.127848.440 48026n11.33(2)当光从玻璃射向水面时：tan 上 133 0.88741.560 41034n21.5今测得釉质的起偏振角i0 580 ,试求它的折射率为多少解：釉质的折射率为：n tani0 tan580 1.6平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成600的夹角。(1) 如果两偏振

32、片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然光垂直入射后，其透射光的强度与入射光的强度之比是多少(2)如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%勺能量，则透射光强与入射光强之比是多少(3)今在这两偏振片再平行的插入另一偏振片，使它的偏振化方向与前两个偏振片均成 300角，则透射光强与入射光强之比又是多少先按无吸收的情况计算，再按有吸收 的情况计算。解：(1)设入射光强为I0,自然光通过第一偏振片后，强度 I1反，由马吕斯定律，通过2第二偏振片后强度为：I211cos2 600 包cos2 600 1281得到：丝 1 0.125I08(2)当有10%勺能量吸收时：I1

33、 五(1 10%)220I 02I211cos 60(1 10%)0(1 10%)0.10125I08得至 k 0.101251 0(3) i无吸收时：I1 /220 I 0203 .1211 cos 30 cos 30102820 3I 0209I312 cos 30 cos 3010832I393 一 0.28125I032ii有吸收时：I1生（1 10%）22_0_31021211cos 30(1 10%) (1 10%)2_0_ 3I02_0_3_12cos 30(1 10%)0cos 30(1 10%)0.205I08I30.20510在题图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射与界