2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习：第十一章第五节古典概型含解析

1、一、填空题1.下列试验中，是古典概型的有 . 种下一粒种子观察它是否发芽 从规格直径为250 mn0.6 mm的一批合格产品中任意抽一个，测量其直径d 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 某人射击中靶或不中靶答案：2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为.解析：从4张卡片中有序地取得两张的取法共有 4X 3二12种，其中取得一奇一 偶的取法共有4X2= 8种（先任取，后取与第一张不同奇偶的）.故取得卡片上数 字之和为奇数的概率为P=12=3.2答案：23. 甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a,再由乙猜甲刚才想的数

2、字，把乙猜出的数字记为b，且a，b 1,2,3，若|a-b|1”，即|a b| =2,包含2个基本事件，-P（B）= I，27二 p（a）=1 - 2=9.答案：74. 一个坛子里有编号为1,2,，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1个球 的号码是偶数的概率为 .解析：基本事件总数为c%,事件包含的基本事件数为ci-ci,故所求的概率为rc6didi5个口袋中，装有大小相等的 5个黑球，6个白球和4个黄球，从中摸出3个球，那么摸出的3个球颜色不超过2种的概率是.解析：基本事件总数为C35，事件“摸出的3个球颜色互不相同”

3、包含的基本事1 1 1 件数为Cec5C4，故所求事件的概率为P= 1 C6C3C4= 1 24= %.C1591 91答案:67916. 在集合x|x= nn，1,2,3,，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1COS X= 2的概率是.1解析：基本事件总数为10，满足COS X= 2的X有两个.15.1答案：157. 任取一个三位正整数 N,则对数log2 N是一个正整数的概率是 .解析：26 = 64,27= 128,28= 256,29= 512,210= 1 024,满足条件的正整数只有27,28,29三个，所求的概率P =3 _ 1900= 300.答案:13008. 有一质地

4、均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字.现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S,则“ S恰好为4”的概率为.解析：本题是一道古典概型问题.用有序实数对(a, b，c)来记连续抛掷3次所 得的3个数字，总事件中含4X4X4_64个基本事件，取S_a+ b+ c,事件“S 恰好为4”中包含了 (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4)_號P(3_ 64.答案：649 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑9选一人表演节目，若选到男教师的概率为则参加联欢会的教师共有人.解析：设男教

5、师为n个人，则女教师为（n+12）人， n _ 9 2n+ 12_20. n_ 54，参加联欢会的教师共有120人.答案：120二、解答题10.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的 概率.解析：（1）因为在20至40岁的58名观众中

6、有18名观众收看新闻节目，而大于 40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻 节目的观众与年龄是有关的.（2）从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，贝时由样比511为45_9，故大于40岁的观众应抽取27X 9_3（人）.抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40 岁的人为a1, a2，a3,20至40岁的人为b1，b2,则从5人中抽取2人的基本事件 有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（b1，b2），（a1，b”， （a1，b2），（a2，b”，（a2，b2），(a3, b1), (a3, b2),

7、共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概 率为紀5.11 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.解析：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x, y, z)记录结果，贝U x, y, z都有 10种可能，所以基本事件总数为10X 10X 10= 103(种)；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8X 8X 8= 83种，因 此 P(A)=务二 0.512.(2)可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x,

8、y.z),则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能, 所以基本事件总数为10 x 9X 8.设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8X 7X 6,所以 p（b）=1oXZr .12.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a,第次出现的点数为b,试就方程组彳ax+ by= 3,一解答下列各题:、x+ 2y= 2,(1) 求方程组只有一个解的概率；(2) 求方程组只有正数解的概率.解析：事件(a, b)的基本事件有36个.ax+ by= 3,由方程组x+ 2y= 2,可得；（2a b= 6 2b,、（2a b y = 2a 3.(1)方程组只有一个解，需满足2a b工0,即 bM2a，而 b = 2a 的事件有(1,2)，(2,4), (3,6)共 3 个, 所以方程组只有一个解的概率为P1=1-36=話.(2)方程组只有正数解，需2a bM 0且6 2bx=2a b ,2a 3y=